将(1-3x+2x^2)^2007*(1+3x-2x^2)^2007展开合并同类项后所得的多项式各项系数和为多少?

herr0072022-10-04 11:39:543条回答

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buhaowan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: (1-3x+2x²)^2007×(1+3x-2x²)^2007展开后所得的多项式中的式子都含有x（除常数项外）
要求多项式的系数和
∴将x=1代入(1-3x+2x²)^2007×(1+3x-2x²)^2007
得：2^2007; 1年前

guren2010 共回答了14个问题 | 采纳率: 这是简单的文字翻译题啊，列方程：①- x=二分之三x+3，移项、合并同类项、系数化为1得：x=负二分之三；同理②1-3x=2x，解得x=五分之一负; 1年前

azhong911 共回答了137个问题 | 采纳率: 多项式系数，令x=1便可
(1-3x+2x^2)^2007*(1+3x-2x^2)^2007可展开为多项式f（x）
则f（x）=a0+a1x+a2x²+……anx^n
其多项式系数为a0，a1……an
求和即求a0+a1+……+an，而f（1）=a0+a1+……an
于是令x=1便可
（1-3+2）^2007+（1+3-2）^2007=2^2007; 1年前

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=一X^2+2X^2+2X—3X
=X^2一X

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要求多项式的系数和
∴将x=1代入(1-3x+2x²)^2001×(1+3x-2x²)^2001
得：2^2001可以了

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因为
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)
1/(1-2x)=1+2x+4x^2+8x^3+···
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···
所以
1/(1-3X+2X^2)=2/(1-2x)-1/(1-x)=3+5x+9x^2+17x^3+··· （-0.5＜x＜0.5）

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