求1/(4x2+4x+5)的不定基分.

花生船622022-10-04 11:39:541条回答

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sshhdsjh 共回答了19个问题 | 采纳率100%: 将分母配方4（x+1/2）^2+1=4[(x+1/2)^2+（1/2）^2]再利用积分公式1/（x^2+a^2）=1/a*arctan(x/a)+C
得到结果为1/2*arctan(2x+1)+C
a^2表示a的平方
不让我插图片.; 1年前

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∫x^2(arccotx)dx
=(1/3)∫(arccotx)dx^3
=(1/3)x^3 arccotx -(1/3)∫x^3darccotx darccotx=darctan(1/x)=(-1/x^2)[1/(1+1/x^2)]=-1/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/3)∫x^3dx/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/12)∫dx^4/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/6)∫x^4dx^2/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/6)∫dx^2-(1/6)∫dx^2/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx+(1/6)x^2-(1/6)ln(1+x^2)+C

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