设fx=(2-a)lnx+1/x+2ax,当a=0时,求fx的极值

当a=0时,f(x)=2lnx+1x,f′(x)=2x-1x2=2x-1x2．
令f'（x）=0,解得x=12．
当0＜x＜12时,f'（x）＜0；当x＞12时,f'（x）＞0．
又f(12)=2-2ln2,所以f（x）的极小值为2-2ln2,无极大值．
（2）f′(x)=2-ax-1x2+2a=2ax2+(2-a)x-1x2．
令f'（x）=0,解得x1=-1a,x2=12．
若a＞0,令f'（x）＜0,得0＜x＜12；令f'（x）＞0,得x＞12．
若a＜0,
①当a＜-2时,-1a＜12,令f'（x）＜0,得0＜x＜-1a或x＞12；
令f'（x）＞0,得-1a＜x＜12．
②当a=-2时,f′(x)=-(2x-1)2x2≤0．
③当-2＜a＜0时,得-1a＞12,
令f'（x）＜0,得0＜x＜12或x＞-1a；令f'（x）＞0,得12＜x＜-1a．
综上所述,当a＞0时,f（x）的递减区间为(0,12),递增区间为(12,+∞)．
当a＜-2时,f（x）的递减区间为(0,-1a),(12,+∞)；递增区间为(-1a,12)．
当a=-2时,f（x）递减区间为（0,+∞）．
当-2＜a＜0时,f（x）的递减区间为(0,12),(-1a,+∞),递增区间为(12,-1a)

求导
f^(x)=(2-a)/x-1/x²+2a
=(2ax²+(2-a)x-1)/x²
令f^(x)=0 解得x=1/2 x=-1/a
1).a＞0 减区间(-1/a ,1/2)
增区间（-∞,-1/a）和（1/2 ,∞）
2).-2＜a＞0 增区间(1/2 ,-1/a)
减区间（-∞,1/2）和（-1/a,∞）
3).a＜-2 增区间(-1/a,1/2)
减区间（-∞,-1/a）和（1/2,∞）

(1)
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
（2）g(x）=（2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a＞0时
x＞a-2/2a即a-2/2a＜1
解得a＞0
当a＜0时,导函数在(1,正无穷）上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0＞-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷）
（3）
f'(x）=（2-a）/x -1/x^2 +2a
整理得f‘（x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x＞0
当a＞0时
（0,1/2)上减函数
（1/2,正无穷）上增函数
当a＜-2时,1/2＞-1/a
（0,-1/a)上减函数
（-1/a,1/2）上增函数
（1/2,正无穷）上减函数
当-2＜a＜0时,1/2＜-1/a
（0,1/2）上减函数
（1/2,-1/a)上增函数
（-1/a,正无穷）上减函数
当a=0时
在(0,正无穷）上减函数

m40/9
you应该会求导函数吧,导函数：f'（x）=（2-a)/x - 1/x^2 + 2a
令导函数f'（x）=0,求得极值点x=1/2和-1/a
根据a∈(-3,-2),得到-1/a∈(1/3,1/2),根据导涵数大于零小于零来得到原函数在X∈[1,3]上为减函数
重点：（m+ln3)a-2ln3> I f(x1)-f(x2) Imax 注：max：最大值
I f(x1)-f(x2) Imax= I f(1)-f(3)I
所以（m+ln3)a-2ln3>I f(1)-f(3)I
解得:(你应该会解吧?）
m40/9

求导数g(x) ,g(x)>0为单调递增区间g(x)

（1）
a=0,f(x)=2lnx+1/x
f'(x)=2/x-1/x^2=(2x-1)/x^2
f'(x)=0解得x=1/2
当00,f(x)递增
∴f(x)极小值=f(1/2)=2ln(1/2)+2=2-2ln2
(2)
f'(x)=(2-a)/x-1/x^2+2a
=[2ax^2+(2-a)x-1]/x^2
=(2x-1)(ax+1)/x^2
=a(x-1/2)(x+1/a)/x^2
令f'(x)=0得x=1/2或x=-1/a
当0

(1) g(x)在[1,+∞)上单增,则g'(x)=f'(x)+1/x²≥0,即f'(x)≥-1/x²,
由于x∈[1,+∞),则-1/x²∈[-1,0),故f'(x)≥0
f'(x)=(2-a)/x-1/x²+2a=[2ax²+(2-a)x-1]/x²=(2x-1)(ax+1)/x²≥0,
由于x＞1,则x²＞0,2x-1＞0
故当x＞1时,ax+1≥0恒成立,即a≥－1/x²
ⅰ当a≥0时,显然成立.
ⅱ当a＜0时,－1/x²∈[-1,0),则a≥0,与假设不符故舍去.
(2) 由f(x)定义域知x＞0,则x²＞0
令f'(x)≥0,则有(2x-1)(ax+1)≥0
ⅰ当a＜0时,
①a＜-2时,-1/a＜1/2,单增区间为(-1/a,1/2)
②-2＜a＜0时,1/2＜a＜-1/a,单增区间为(1/2,-1/a)
③当a=-2时,f'(x)=-(2x-1)²/x²≤0,单增区间为∅
ⅱ当a＞0时,-1/a＜1/2,故x＜-1/a或x＞1/2,又知x＞0,故单增区间为(0,1/2)

(1)
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
（2）g(x）=（2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a＞0时
x＞a-2/2a即a-2/2a＜1
解得a＞0
当a＜0时,导函数在(1,正无穷）上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0＞-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷）
（3）
f'(x）=（2-a）/x -1/x^2 +2a
整理得f‘（x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x＞0
当a＞0时
（0,1/2)上减函数
（1/2,正无穷）上增函数
当a＜-2时,1/2＞-1/a
（0,-1/a)上减函数
（-1/a,1/2）上增函数
（1/2,正无穷）上减函数
当-2＜a＜0时,1/2＜-1/a
（0,1/2）上减函数
（1/2,-1/a)上增函数
（-1/a,正无穷）上减函数
当a=0时
在(0,正无穷）上减函数

f＇﹙x﹚＝﹙2－a﹚／x－1／x²＋2a
＝﹙2x－1﹚﹙ax＋1﹚／x²
＝2a﹙x－1／2﹚﹙x＋1／a﹚／x²
①当－2＜a＜0时,－1／a＞1／2
函数在﹙0,1／2﹚上递减,在﹙1／2,－1／a﹚上递增,在﹙－1／a,＋∞﹚上递减
②当a＝－2时,导函数≤0
函数在﹙0,＋∞﹚上递减
③当a＜－2时,0＜－1／a＜1／2
函数在﹙0,－1／a﹚上递减,在﹙－1／a,1／2﹚ 上递增,在﹙1／2,＋∞﹚上递减

f^(x)=(2-a)/x-1/x?+2a
=(2ax?+(2-a)x-1)/x?
令f^(x)=0 解得x=1/2 x=-1/a
1).a＞0 减区间(-1/a ,1/2)
增区间（-∞,-1/a）和（1/2 ,∞）
2).-2＜a＞0 增区间(1/2 ,-1/a)
减区间（-∞,1/2）和（-1/a,∞）
3).a＜-2 增区间(-1/a, 1/2)
减区间（-∞,-1/a）和（1/2,∞）