设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3..+1/P-1,(M,N)=1,证明pIm

上海石库门2022-10-04 11:39:541条回答

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lewyhuahua 共回答了32个问题 | 采纳率93.8%
证明:因为p是奇质数,所以对任何满足1
1年前

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微言小蚁1年前1
datongyong 共回答了25个问题 | 采纳率92%
设a=2k+1,k为非负整数
令x=y=k^2
则5x^2+11y^2-1=16k^4-1=(4k^2+1)(4k^2-1)=(4k^2+1)(2k+1)(2k-1)恒能被2k+1整除
任何不小于6的偶数可以表示为两个奇质数之和,这就是著名的哥德巴赫猜想.例如:8=3+5,但是8只有这一种表示形式,而22
任何不小于6的偶数可以表示为两个奇质数之和,这就是著名的哥德巴赫猜想.例如:8=3+5,但是8只有这一种表示形式,而22=3+19=5+17这两种表示成两个不同质数之和的形式.那么,能有两种表示成两个不同质数之和形式的最小自然数是几?
jy00833031年前3
raisin26 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
16=3+13=5+11
在三张卡片上写出三个最小的奇质数3.5.7,如果从其中至少抽一张组成一个数,其中有几个是质数?写出来
adsladsl1年前2
林子27 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
在三张卡片上写出三个最小的奇质数3.5.7,如果从其中至少抽一张组成一个数,其中有7个是质数
3、5、7、37、57、73、53
p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n
p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n,则p^(k+l)||(a^n-b^n)
符号p^k||n表示质数p与非负整数k满足p^k|jn,但p^(k+1)不整除n
love5342411年前1
ANULAK 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
(b,p)=1
p|(a-b)
所以(a,p)=1
且有x, (x,p)=1使bx=M*p^k+1
p^k||(a-b)
所以p^k||(a-b)x=ax-bx=ax-M*p^k-1
p^k|ax-1令ax=N*p^k+1, 显然p不|(N-M)
x^n(a^n-b^n)=(ax)^n-(bx)^n=(Np^k+1)^n-(Mp^k+1)^n
=.[Cni(N^i-M^i)p^(ik)].i=1~n
分析每项中p的指数最小值,应该就是i=1时Cn1(N-M)p^k, 显然p^(k+l)||Cn1(N-M)p^k
下面只需要证明i>1的每项中p的指数大于l+k
i>1时Cni(N^i-M^i)p^(ik)中Cni=n!/i!(n-i)!,
设n!中p的指数为A,i!中为B, (n-i)!中为C则
A=求和{[n/p^j] j=1~max}
B=求和{[i/p^j] j=1~max}
C=求和{[(n-i)/p^j] j=1~max}
显然各求和的分项无条件地有:A分项 》=B分项+C分项.
如果 (i,p)=1时
当j=1~l, [n/p^j]=[i/p^j]+[(n-i)/p^j] +1-----------整数被拆分为两个非整数,整数部分减少1
则A-B-C>=l   p^(l+k) k[Q(rp-1)-1]-r >= k[2Qr-1]-r >=kQr-r >=0
如果i=Q*p^r r>=l 显然
已知p是奇质数,求方程1/x+1/y=2/p的整数解
睡少20谁1年前2
藕耳 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
P为奇质数,则有 P=2K+1,其中K为正整数
1/X+1/Y=2/(2K+1)
则有1/X=2/(2K+1)-1/Y
当Y=K+1时候,必然有 1/X=2/(2K+1)-1/(K+1) ==>X=(2K+1)(K+1)
显然方程有无穷多组解
已知x、y是质数,z是奇质数,且x(x+y)=z+8 ,求y(x+z)
ksqqlj1年前1
domi2457 共回答了20个问题 | 采纳率85%
z是奇质数
所以z+8为奇数
所以x和(x+y)是奇数.
x为奇数,所以y是偶数,而是偶数的质数只有2,所以y=2
x(x+2)=z+8
x^2+2x=z+8
x^2+2x+1=z+9
(x+1)^2=z+9
所以z+9是完全平方数,z=7
x+1=4
x=3
y(x+z)=2*(3+7)=20
有四个数,一个是最小的奇质数,一个是最小的偶数,一个是小30的最大质数,另一个是大于70的最小质数.则它们的和是多少
deadlypoison1年前4
love0582 共回答了32个问题 | 采纳率93.8%
2+1+29+71=103
问一道数学题:若34和56除以m的余数相同,且m为奇质数,求m除以72的余数是多少
shihuiyu2161年前1
喜欢小猴子 共回答了30个问题 | 采纳率83.3%
若34和56除以m的余数相同
那56-34=22的结果除以M就应该没有余数
那M=11
72除以11余6
求证:一个正偶数(此数大于或等于6),能够被两个奇质数(可相同)的和表示
菜小怪1年前1
富通rr 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
这个数为2n
2n/2
①设P为任意的奇质数,证明一定存在整数x,y,使得5x^2+11y^2-1是P的倍数
①设P为任意的奇质数,证明一定存在整数x,y,使得5x^2+11y^2-1是P的倍数
②平面上给定n个点(n≥3),任三点不共线,求证 在这n个点中存在三个点A,B,C使其余n-3个点都在三角形ABC之外
③找出如此的正整数n和a1,a1,a3…an,使得a1+a2+…an=1000,而乘积a1a2a3…an尽可能大.
④证明 具有下列形式的数是完全平方数:N=111…122…25 (n-1个1)( n个2)
⑤数字x(x≠0)和y使得对任意的n≥1,数xx…x6yy…y4 (n个x n个y)都是某整数的平方数,求这样的x和y
mfzci1年前1
秋天里的阳光 共回答了20个问题 | 采纳率85%
第三题有点兴趣
用逐步调整法
每个都分成3和2的和
因为3和2是调整之后的结果
最后乘起来
如果你是搞数学竞赛的,那么提示到这一定可以了
剩下的可能还能做,但是今天没啥兴趣.
在3张牌上分别写上3个最小的连续奇质数,如果任意从中取出至少一张组成一个数,将质数写下来.
明玉居士1年前1
yaojianfeng87 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:根据3个最小的连续奇质数是3、5、7,可得组成的两位数质数有53、37、73,注意组成的三位数不可能是质数,据此解答即可.

3个最小的连续奇质数是3、5、7,
因为3、5、7组成的两位数有35、53、37、73、57、75,
35=5×7,57=3×19,75=3×5×5,
所有3、5、7组成的两位数质数有53、37、73;
因为3+5+7=15,15÷3=5,即15是3的倍数,
所以组成的三位数不可能是质数.
综上,所有的质数有:3、5、7、53、37、73.

点评:
本题考点: 质数与合数问题.

考点点评: 此题主要考查了质数与合数问题的应用,解答此题的关键是要弄清楚:3个最小的连续奇质数是3、5、7.

设p是给定的奇质数,正整数k使得√k2-pk也是一个正整数,则k为
王子摩1年前2
医生丧尽天良 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
k为正整数,则k(2-p)中2-p大于0,p为奇质数,所以p只能为1,要使原式也是正整数,只需k是一个完全平方数即可
已知p是奇质数,1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求证:分子a能被p整除
已知p是奇质数,1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求证:分子a能被p整除
数学归纳法显然不行,因为这里P是质数,一个质数到下一个质数是没什么规律的,比如质数7的下一个质数是11,再下一个是11,再下一个是13,接着是17,再就是23,因此即使假定P时成立,那下一个质数该假定是几呢?难道是P+1,显然错误,P是奇数,P+1就是偶数,自然不再是质数了。
best_wish1年前4
烟头3 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
对左边通分,公分母为:1*2*3*……*(p-1)
∵p>p-1且p为质数
∴公分母1*2*3*……*(p-1)不是p的倍数
左边首尾相加得:
1+1/(p-1)=p/(p-1)
1/2+1/(p-2)=p/2(p-2)
1/3+1/(p-3)=P/3(p-3)
1/n+1/(p-n)=P/n(p-n)
由于1*2*3*……*(p-1)为偶数项,可以两两配对
故作边相加所得分子必为p的倍数
又∵左边=a/b,(a,b)=1
∴p∣a
一道大一代数题,关于同余的求证如果p是奇质数,那么x^2 = a (mod p)有解,且只有对a取的从1到p-1所有值的
一道大一代数题,关于同余的
求证如果p是奇质数,那么x^2 = a (mod p)有解,且只有对a取的从1到p-1所有值的一半有解;
之后进一步证明如果1
我乱翻译的,同余类可能就是剩余系的意思?就是[a],[b]这样的东西,我不懂剩余系是什么- -
无缘的浪漫1年前1
motorola9988 共回答了20个问题 | 采纳率90%
(p-x)^2 = x^2 = a(mod p)
对于{0,1,...p-1}这样的一个完全剩余系,平方后的剩余系的x和p-x的值相同,所以只有对a取的从1到p-1所有值的一半有解;
后面的看的不是很懂.
设x和y是正整数,x≠y,p是奇质数,并且[1/x]+[1/y=2p],求x+y的值.
朋友小柱1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
最小的奇质数是多少
雨汀爱栀子1年前5
huafuyu 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
3
陈景润“一加二”定理:一个偶数=一个奇质数=一个质数×一个质数,其中偶数必须充分大.
wzm02181年前0
共回答了个问题 | 采纳率
证明:若p为奇质数,则从n个不同元素中选p个元素的组合数模p同余于n除以p的取整
证明:若p为奇质数,则从n个不同元素中选p个元素的组合数模p同余于n除以p的取整
公式编辑器显示不了,只能这样叙述了
我爱你哟1年前1
海心儿 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
p=2,命题显然成立;   p=3,命题显然成立;   对于奇质数p>=5,令a∈A={2,3,4.p-2},(其内每个元素都与p互质)则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数;事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽.于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}.  假设B中被p除余一的数是γa:  一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,又因为a∈A不等于1,所以γ=1不成立;   二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余p-a,又因为a∈A不等于p-1,所以γ=p-1不成立;   三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(mod p),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(mod p),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立;   有一二三知γ≠a且a,γ∈A.  a不同时,γ也相异;若a1≠a2,a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p),因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于mod p不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2.  即A中的每一个a均可找到与其配对的y,γ∈A使ay≡1(mod p),又,a不同时,γ也相异.  因此,A中的偶数个(p-3个)元素可以分成(p-3)/2个二元组(a,y),每个二元组都满足ay≡1(mod p),  ∴ 1×2×3×4.(p-2)≡1(mod p)   p-1≡-1(mod p)   ∴ (p-1)!≡-1≡p-1(mod p) 若p不是质数,那么一定存在一个约数k,1
求证:任何大于六的偶数都能表示成两个奇质数之和.
反调也是调呀1年前1
蓝家梭子 共回答了25个问题 | 采纳率92%
这是哥德巴赫猜想啊
目前还没有数学家证明出来
已知x、y是质数,z是奇质数,且x(x+y)=z+8 ,求y(x+z)的值.
ljnedhm1年前2
lhksupeng 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
x(x+y)=z+8
z是奇质数,所以z+8是奇数
所以x,x+y都是奇数
所以y是偶数,且y是质数
所以y=2
x(x+2)=z+8
(x+1)^2=z+9
所以z+9是完全平方数,z=7
x+1=4
x=3
y(x+z)=2*(3+7)=20
1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=R/Q,且p为奇质数,求证R为p的倍数
1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)=R/Q,且p为奇质数,求证R为p的倍数
另……我不会欧拉定理,
sunandcoffee1年前1
砸水泼 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
因为p为奇质数,所以原式左边部分可以分成两个一组并通分:
1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/(p-1)
=[1/1+1/(p-1)]+[1/2+1/(p-2)]+…+{1/[(p-1)/2]+1/[(p+1)/2]}
(注:(p-1)/2和(p+1)/2就是最中间的那两个整数)
=p/(p-1)+p/[2(p-2)]+…+p/[(p-1)(p+1)/4]
=p×{1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]}
=p×一个分数
用最简分数a/b来表示这个分数
可以知道b是1/(p-1)+1/[2(p-2)]+…+1/[(p-1)(p+1)/4]的公分母约分后的结果,即b是1×2×3×…×(p-2)×(p-1)的约数
因为p是质数,所以p和b互质
也就是说p×a/b=pa/b为左边算式的最简分数结果
又R/Q也是左边算式的结果
那么R一定是pa的倍数
故R一定是p的倍数
陈景润1+2定理中"另一个则是不超过两个奇质数的乘积"是什么意思
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求告知
run20771年前2
恐怖的洋娃娃 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
"1+2"表示一个质数加另一个数,这另一个数不超过两个质数的乘积,就是说这另一个数或者是一个质数,或者可以分解为两个质数的乘积.所以,把一个偶数分解成一个质数加另一个质数,也是满足陈氏定理,所以,10怎么分?就这样分,10=3+7,10=5+5,都是正确的分法,5+3X3=14是对14的一种分法,7+7也是对14的一种分法,都是满足陈氏定理的分法.
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