△ABC如图,△ABP、△ACQ、△BCR都是等边三角形,问四边形APRQ是不是平行四边形,并证明

设BE=x，AE=BE=x，则CE=8-x，
在Rt△BCE中，由勾股定理：BC²+CE²=BE ²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得：x=[25/4]，
即BE的长为[25/4]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换前后对应线段相等再由勾股定理得出是解题关键．

设CE=x，则AE=8-x，
∵△BDE是△ADE翻折而成，
∴AE=BE=8-x，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，
即（8-x）²=6²+x²，
解得x=[7/4]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x²=（8-x）²+6²，
解得x=[25/4]，故CE=8-[25/4]=[7/4]，
∴tan∠CBE=[CE/CB]=[7/24]．
故答案为：[7/24]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

（1）过点C作CD⊥x轴于D．
∵A（0，4），AO=2BO，
∴OB=2，
∴B（2，0），
∵∠ABC=∠AOB=90°，∠OAB=∠BAC
∴△ABC∽△AOB
∴[AB/AO]=[BC/BO]，
∴[AB/BC]=[AO/BO]=2，
∵∠OBA+∠CBD=90°，∠OBA+∠OAB=90°
∴∠OAB=∠CBD
∵∠CDB=∠AOB=90°
∴△AOB∽△BDC
∴[AB/BC]=[AO/BD]=[OB/DC]，
∴BD=2，DC=1
∴C（4，1），
∵抛物线过点A（0，4），
∴设抛物线解析式为：y=ax²+bx+4，
又∵抛物线过B（2，0），C（4，1），
∴

4a+2b+4＝0
16a+4b+4＝1解得：a=[5/8]，b=-[13/4]，
∴抛物线解析式为：y=[5/8]x²-[13/4]x+4；

（2）由（1）中求出的抛物线的解析式可知，抛物线的对称轴为：直线x=-[b/2a]=[13/5]，
作A关于直线x=[13/5]的对称点A′，则A′（[26/5]，4），
作M关于x轴的对称点M′，则M′（0，-2），
连接A′M′交x轴于点E，交直线x=[13/5]于点F，
则此时点P经过的路线最短，
由对称性得：ME+FE+FA=A′M′，
又∵A′M′=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的对称轴公式和待定系数法求抛物线的解析式、两点间的距离公式，在解答（3）时要注意分类讨论．

设CE=x，则AE=8-x，
∵△BDE是△ADE翻折而成，
∴AE=BE=8-x，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，
即（8-x）²=6²+x²，
解得x=[7/4]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x²=（8-x）²+6²，
解得x=[25/4]，故CE=8-[25/4]=[7/4]，
∴tan∠CBE=[CE/CB]=[7/24]．
故答案为：[7/24]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x²=（8-x）²+6²，
解得x=[25/4]，故CE=8-[25/4]=[7/4]，
∴tan∠CBE=[CE/CB]=[7/24]．
故答案为：[7/24]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

设CE=x，则AE=8-x，
∵△BDE是△ADE翻折而成，
∴AE=BE=8-x，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，即（8-x）²=6²+x²，
解得：x=[7/4]，
∴S△CBE=[1/2]CE×BC=[21/4]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x²=（8-x）²+6²，
解得x=[25/4]，故CE=8-[25/4]=[7/4]，
∴tan∠CBE=[CE/CB]=[7/24]．
故答案为：[7/24]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

由题意可得两个三角形相似，根据相似三角形的角对应相等，可得∠A的三个三角函数值都不变．
故选B．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题需注意无论三角形的大小如何变化，三个角的度数是不变的．

设CE=x，则AE=8-x，
∵△BDE是△ADE翻折而成，
∴AE=BE=8-x，
在Rt△BCE中，BE²=BC²+CE²，即（8-x）²=6²+x²，
解得：x=[7/4]，
∴S△CBE=[1/2]CE×BC=[21/4]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x²=（8-x）²+6²，
解得x=[25/4]，故CE=8-[25/4]=[7/4]，
∴tan∠CBE=[CE/CB]=[7/24]．
故答案为：[7/24]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．