1,4,7,10,.,1000与1,11,21,31.1001有多少个相同的数字?

sunghoon2022-10-04 11:39:542条回答

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liangzhenhui 共回答了25个问题 | 采纳率92%: 1,4,7,10,.,1000的规律是3*n+1,(n=0,1,2,3...333)
1,11,21,31.1001的规律是10*m+1,(m=0,1,2,3...100)
相同的数字则3*n+1=10*m+1,即m=3*n/10,(m,n都是整数)
因此,只有当n=10,20,30,.,300,310,320,330时,m=3*n/10才能是整数
那么在n=10,20,30,.,300,310,320,330间共有33个数
答案就是33个; 1年前

北府共回答了55个问题 | 采纳率: 51 141 171 201 231 261
321 351 381 411 441 471
501 531 561 591 621 651
681 711 741 771 801 831
861 891 921 951 981
共29个; 1年前

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从第一个数列的可以看出是以3递增的,第二个数列是以10递增的,而且第一个是1,能同时被3和10整除的是30的倍数,比如31,61都符合要求.1到1000之间能被30整除的有1000/30=33个.加上第一个1,共有34个.

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1、4、7、10.1000都是被3除余1的数
1、11、21、31.1001都是被10除余1的数
因此同时出现的数,被30除余1.
(1000-1)÷30 = 33 ……余10
因此这样的数从30*0+1 、30*1+1、 ……到30*33+1,
共33+1 = 34 个

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数列1:1,4,7,10…1000
→Am=1+3(m-1)=3m-2
∴3m-2≤1000→m≤334
数列2:1,11,21,31…1001
→Bn=1+10(n-1)=10n-9
∴10n-9≤1001→n≤101
∴Am=Bn→3m-2=10n-9
∴m=(10n-7)/3 (m,n€N*)
∴n可取的值有:1,4,7,10…
∴n的取值构成的数列:Cq=3q-2
∴n≤101→3q-2≤101
∴q≤103/3→qmax=34
∴Am与Bn有34个相同项

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