设p:f(x)=e^x+Inx+2x^2+mx+1在（0,+∞）内单调递增,

有一个地方你逻辑错了,假设1/x+4x+e^x=n,呢么有n>5,你能从m≥-n得出m＞-5么?（比如n=10,m=-8呢）?
正确的应该为：p等价于m大于等于-(1/x+4x)-e^x的最大值,这个最大值不是无限接近-5,1/x+4x≥4,取等号时x=2,e^x≥1（这个你有笔误）取等号时x=0,正确的求极值为：对1/x+4x+e^x求导,当然这个极值不能用确切数表示,但我们可以求出近似值,最后我们得出P等价于m≥n(n是1/x+4x+e^x的极大值,比如说近似为-7.5）.