x/2+x/6+x/12+x/20+x/30+x/42+x/56=7/8

舒晓育2022-10-04 11:39:544条回答

x/2+x/6+x/12+x/20+x/30+x/42+x/56=7/8
其中x未知数,求x,要求简便.

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沉默是oo的oo 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%: x/1*2+x/2*3+x/3*4+x/4*5+x/5*6+x/6*7+x/7*8=7/8
x(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8)=7/8
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8)=7/8
x(1-1/8)=7/8
x(7/8)=7/8
x=1; 1年前

huanfulin 共回答了2个问题 | 采纳率: 下面一楼就是正解; 1年前

阿根廷病人共回答了1个问题 | 采纳率: x(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8)=7/8
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8)=7/8
x(7/8)=7/8 x=1; 1年前

jzygogo 共回答了28个问题 | 采纳率: x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/7-1/8)]=x(1-1/8)=7/8
所以x=1; 1年前

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(1).x/2+x/6+x/12+x/20+x/30=530x+10x+5x+3x+2x=5*60x=6(2).1/1x3+1/3x5+1/5x7+...+1/17x19=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+...+1/2*(1/17-1/19)=1/2*(1-1/19)=1/2*18/19=9/19

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原方程化为：
（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42)x=6
【(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)】x=6
【1-1/7】x=6
(6/7)x=6
x=7
【注意这里关键是拆项后,抵消中间项的方法】

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你懒惰了,
通分得：50x=300
x=6

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（1-1/2）X+(1/2-1/3)X+(1/3-1/4)X+(1/4-1/5)X+(1/5-1/6)X+(1/6-1/7)X=1 (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7)X=1 (1-1/7)X=1 6/7X=1 X=7/6

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因为：4050156=2012*2013 x/2+x/6+x/12+...+x/4050156= x[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013]=2012 x(1-1/2013)=2012 2012x/2013=2012 x=2013

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1/2=1/1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
这三项相加即可以看出结果为第一个的首项和最后一个的末项差即1/1-1/4
所以原式x/2+x/6+x/12+...+x/2011*2012=2011
x(1/2+1/6+1/12+……+1/2011×2012)=2011
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012)=2011
x(1-1/2012)=2011
x(1/1-1/2012)=2011
解得x=2012
备注,这主要利用公式1/x（x+1）=1/x-1/(x+1)

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x/2+x/6+x/12+x/20+x/30+x/42=1
36x/42=1
x=7/6

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1/2=1/1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
这三项相加即可以看出结果为第一个的首项和最后一个的末项差即1/1-1/4
所以原式
x(1/1-1/2009)=2008
解得x=2009

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