当且仅当a<r<b时,圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,则b-a的值为___

未许寻常草木知2022-10-04 11:39:541条回答

当且仅当a<r<b时,圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,则b-a的值为______.

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
guzhujue 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:求出圆心到直线的距离,使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1,即可满足题意,由此求得 1<r<3,
再由a<r<b 可得a=1,b=3,从而求得b-a的值.

圆心O(0,0)到直线3x+4y+10=0的距离d=
|0+0+10|

9+16=2,
由于圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,
故有|d-r|<1,即|2-r|<1,解得 1<r<3.
再由a<r<b 可得,a=1,b=3,故b-a=2,
故答案为 2.

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 本题考查圆心到直线的距离公式的应用,注意题目条件的转化是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.

1年前

相关推荐

(2011•嘉定区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆x2+y2=r2(r>0)内切于正方形ABCD,任取圆上一点P
(2011•嘉定区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆x2+y2=r2(r>0)内切于正方形ABCD,任取圆上一点P,若
OP
=a•
OA
+b•
OB
(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是
a2+b2=[1/2]
a2+b2=[1/2]
血战菜场1年前1
嘻哈教父 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:将向量用坐标表示,得出坐标之间的关系,再利用x2+y2=r2,即可求得结论.

设P(x,y),则
由题意,

OA=(r,r),

OB=(-r,r),


OP=a•

OA+b•

OB(a、b∈R),
∴(x,y)=(ar,ar)+(-br,br)
∴x=ar-br,y=ar+br
∴x2+y2=2a2r2+2b2r2
∵x2+y2=r2
∴r2=2a2r2+2b2r2
∴a2+b2=[1/2]
故答案为:a2+b2=[1/2]

点评:
本题考点: 向量在几何中的应用.

考点点评: 本题考查向量知识的运用,解题的关键是将向量用坐标表示,属于中档题.

圆x2+y2=r2(r>0)与圆x2+y2+2x-4y+0有公共点,则r满足
圆x2+y2=r2(r>0)与圆x2+y2+2x-4y+0有公共点,则r满足
A.r<根号5-1
B.r>根号5+1
C.|r-根号5|<1
D.|r-根号5|≤1
没有可用的名字了1年前2
古堡雪狼 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
第一个圆的圆心是原点.半径是r
第二个圆的圆心是(-1,2),半径是根号5
答案是D
圆x2+y2=r2(r>0)经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,且与该椭圆有四个不同交点,
圆x2+y2=r2(r>0)经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,且与该椭圆有四个不同交点,设P是其中的一个交点,若△PF1F2的面积为26,椭圆的长轴长为15,则a+b+c=
13+
26
13+
26
(c为半焦距).
岛民1年前0
共回答了个问题 | 采纳率