asinx-bcosx=?辅助角公式,看清楚不是加号是减号
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tqy000000 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- asinx-bcosx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinx-b/√(a^2+b^2) cosx]
a/√(a^2+b^2)=cosv b/√(a^2+b^2)=sinv
原式=√(a^2+b^2)sin(x-v) - 1年前
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√3/2cosx+1/2sinx=√[(√3/2)²+(1/2)²)sin(x+φ) =sin(x+φ)
∵tanφ=√3/3
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∴√3/2cosx+1/2sinx=sin(x+π/6)1年前查看全部
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对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这里申明b必须为正! 这就是辅助角公式. 设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
编辑本段辅助角公式的应用
例.求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k ∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k 平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1] 则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 当t=1时 有kmax=1 辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化1年前查看全部
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=√2 [ sin 45° cos 15° -cos 45 sin 15° ]
=√2 sin 30°
=√2 /2.
2.cos (-15°) +sin (-15°) =√2 [ (√2 /2) cos (-15°) +(√2 /2) sin (-15°) ]
=√2 [ sin 45° cos (-15°) +cos 45° sin (-15°) ]
=√2 sin 30°
=√2 /2.
= = = = = = = = =
辅助角公式不用记.
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这里 a=1,b=1,所以 先提出 √2.1年前查看全部
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a和b同号时,tanφ=b/a为正值
a和b异号时,tanφ=b/a为负值
刚好是正切函数一个周期(-π/2,π/2)内的值
所以辅助角一般取(-π/2,π/2)的值就可以了
当然取2kπ+φ也是可以的1年前查看全部
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=√(a^2+b^2)[sinxcosθ-cosxsinθ] { cosθ=a/√(a^2+b^2) sinθ=b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x-θ)
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就输入:
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y=Asin(wx+b)或者y=Acos(wx+b)
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,tanφ=SINφ/COSφ= B / A,φ的端侧的象限点(A,B),在同一象限
简单的例子:
(1)简5sina 12cosa的
5sina 12cosa
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iiXL的眼睛 共回答了21个问题
|采纳率90.5%同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系:平方关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+βα-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+βα-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+βα-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+βα-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 补充微分阶段的公式 (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (secx)'=secx*tanxtx (cscx)'=-cscx*cotx arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1) artcotX0'=-1/(1+X^21年前查看全部
- 请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式
chrisonic1年前2
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没hh的婆儿 共回答了13个问题
|采纳率76.9%•两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ
sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
•二倍角公式:
sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
•三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
•半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
•万能公式:
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
•积化和差公式:
sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
•和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]1年前查看全部
- 辅助角公式φ该如何求
上书房跑步1年前1
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板板545 共回答了32个问题
|采纳率93.8%一般不需要求出它的值
但如果一定要求出这个角,且它非特殊角,则只能用反三角函数表示1年前查看全部
- 辅助角公式 ,好奇怪!sin@ - cos@.与 cos@ - sin@ 通过辅助角公式 化简后不是一样的吗?为什么 c
辅助角公式 ,好奇怪!
sin@ - cos@.与 cos@ - sin@ 通过辅助角公式 化简后不是一样的吗?
为什么 cos@ - sin@是"-@"?GreatsJY1年前1
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robert75 共回答了11个问题
|采纳率100%不一样呀!sin@-cos@=√2sin(@-π/4)
cos@ - sin@ =√2sin(π/4-@)=-(√2sin(@-π/4))
√2sin(π/4-@)=√2sin(-(@-π/4))1年前查看全部
- 辅助角公式的Φ是什么意思?来精简版Φ具体指那个角?
北漂走族00011年前2
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sky3695 共回答了21个问题
|采纳率95.2%设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
你看看这个辅助角公式图上的推到过程!就明白了!1年前查看全部
- 已知函数y=4cos²x+4根号下3sinxcosx-2,怎么用辅助角公式化简?我才学,不太熟.
已知函数y=4cos²x+4根号下3sinxcosx-2,怎么用辅助角公式化简?我才学,不太熟.
黑洞弹1年前1
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andywjz 共回答了17个问题
|采纳率94.1%y=4cos²x+4√3sinxcosx-2
=2[cos2x+1]+2√3[sin2x]-1 【cos2x=2cos²x-1,sin2x=2sinxcosx】
=2cos2x+2√3sin2x+1
=4[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1 【形如asinα+bcosβ的可以提取√(a²+b²)】
=4[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+1 【sin(a+b)=sinacosb+cosasinb】
=4sin(2x+π/6)+11年前查看全部
- 求辅助角公式三角函数公式
胡磐安1年前1
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我的宝贝叫蹦蹦 共回答了15个问题
|采纳率86.7%a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.
推导:a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA],由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1,不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ,b/√(a^2+b^2)=sin φ,则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ),其中tan φ =b/a.1年前查看全部
- f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ) 怎么利用辅助角公式化简
午后甜蜜1年前1
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jjiittaa 共回答了14个问题
|采纳率71.4%解展开式子就好了
由f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)
=sinwxcosφ+coswxsinφ+sinwxcosφ-coswxsinφ
=2sinwxcosφ1年前查看全部
- 三角函数辅助角公式运用需要注意地方,比如伽马角范围问题.
淡淡衫儿1年前2
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linmengkai 共回答了14个问题
|采纳率78.6%asinx±bcosx=√(a^2+b^2)* sin(x±γ) 01年前查看全部
- 关于辅助角公式的φ请问下这一道题第二问中的tanφ=-(根号3/3),那φ不是应该等于-30°或者150°吗,为什么这里
关于辅助角公式的φ
请问下这一道题第二问中的tanφ=-(根号3/3),那φ不是应该等于-30°或者150°吗,为什么这里等于150°是错的?在线等
lxiong1231年前1
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FXliving 共回答了23个问题
|采纳率95.7%不要只记住公式,要明白公式的来源
这里cosφ=(√3)/2,sinφ=-1/2
由三角函数线可知,φ=-30°
而tanφ是由sinφ/cosφ计算出来的.1年前查看全部
- 关于辅助角公式 ①如果tanθ为负数 例如在tanθ=-√3/3时 为什么是sin(x-1/6π)而不能是sin(x+5
关于辅助角公式 ①如果tanθ为负数 例如在tanθ=-√3/3时 为什么是sin(x-1/6π)而不能是sin(x+5/6π)?tan-1/6π和tan5/6π不是一样的么 ②有时候化同角直接用辅助角公式结果与不用公式化的结果不一样,这种情况用公式的反而错了,这是为什么?什么情况不能用辅助角公式?请不要答非所问 如果好再悬赏
xxhappy1年前1
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3615lc 共回答了15个问题
|采纳率86.7%①比较√3sinx-cosx与-√3sinx+cosx如下:
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6),
这是因为辅助角θ的终边上有一点(√3,-1),它在第四象限,且tanθ=-√3/3,所以θ=-π/6;
-√3sinx+cosx=2sin(x+5π/6),
这是因为辅助角θ的终边上有一点(-√3,1),它在第二象限,且tanθ=-√3/3,所以θ=5π/6.
②辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)*sin(x+θ),其中tanθ=b/a,θ所在象限由点(a,b)确定.
注意辅助角公式中sinx与cosx是同角.1年前查看全部
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