九阶群的同构九阶群在同构意义下有几种?

怎么证明五阶群有且只有一个?

cc之处鹿回头1年前3

丹头丹脑 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设G是5阶群,则G中一定有一个元素g不是单位元,从而g是5阶元,于是是G的子群,可是也是5阶群,于是G=.以上说明G是5阶群环群.任意两个5阶循环群都是同构的,因此5阶群也就是5阶循环群只有一个.

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两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之

skyysh1年前2

亮 蓝天 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设G为n阶循环群 ,H为n阶群,f:G->H为同构
则f把 G中的所有元素 e,a,a^2,...,a^(n-1) 映为H中的 e,f(a),f(a)^2,...,f(a)^(n-1) n个元素.由于H是n阶的,所以{ e,f(a),f(a)^2,...,f(a)^(n-1) }就是H的全部元素.于是H也是循环群,由元素f(a)生成
因此与循环群同构的群一定是循环群; 换句话说,非循环群和循环群一定不同构.

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怎么证明:任意偶数阶群必含有阶为2的元素

michelle301年前1

水盼金 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a,a的2n阶为e, a 的1阶,2阶,一直到2n阶必在群中,a的n阶即为阶为2的元素.

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为什么素数阶群一定是循环群?

nilo64241年前1

收藏夕阳 共回答了22个问题 | 采纳率100%

子群的阶一定整阶群的阶.任取一个异于幺元的元素,它生成的循环子群只能是整个阶本身.

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四阶群的乘法表有几个不同的结构需要具体的乘法表,谢谢大家

i859001年前1

黄瓜小妹 共回答了20个问题 | 采纳率90%

域的特征只能是0和素数p吧,有4阶域吗.
如果是四元域F2的话.
加法就是Z4群,
乘法表
0和任何数相乘都是0
其他三个元素构成Z3群

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证明6阶群,必有3阶子群

cpbckfx1年前3

雪堂箫声 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这个题是不是可以改成任何n阶群都有3阶子群（n>=3）
在n阶群里取其中的单位元,任意一个元以及它的逆元,这三个就构成了3阶子群了啊.

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6阶群有且仅有一个3阶子群,这个子群是不变子群

dongtai12081年前1

huajunfeng 共回答了20个问题 | 采纳率80%

对
6阶群只有2种Z6和S3,S3只有1个3阶子群{（1）,(123),(132)},Z6只有1个3阶子群2Z6={0,2,4},他们都是正规子群

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有关于离散数学中群的问题1．除单位元外只有二阶元的群是Abel群.2．有左右消去率的有限半群是群.3．偶数阶群中有

有关于离散数学中群的问题
1．除单位元外只有二阶元的群是Abel群.
2．有左右消去率的有限半群是群.
3．偶数阶群中有奇数多个二阶元.
4．有多少个8阶群?
全三个问题是判断正误 最后一个是回答.需要给出解释.

二五十年1年前1

笨鳖 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1,3是正确的,2是错误的,无数个

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证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种

卧看星星下象棋1年前1

我穷我丑uu_文 共回答了20个问题 | 采纳率95%

证明3阶群必是循环群：
设该群为G,则1∈G,令a∈G且a≠1,则由于ord(a) | ord(G)=3且ord(a)≠1,故ord(a)=3,因此G={1,a,a^2},G为循环群.
证明在同构意义下4阶群仅有两种：
设该群为G,因为ord(G)=4=2*2=4*1,所以任取a∈G且a≠1,必有ord(a)=2或4.
若ord(a)=4,则G=；若ord(a)=2,则存在b≠a且b≠1,使得b∈G,又由ab、ba∈G可推得ab=ba,因此G=(1,a,b,ab),即G=.在同构意义下4阶群就这两种：含有一个四阶元素或两个两阶元素.

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设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群

dake7771年前1

johntest 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

反证法.如果G只有平凡子群,则G中任一非幺元a都可以生成G,即G是循环群,矛盾.

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抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3

抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3
证：因为G不是循环群,故G没有6阶元.从而由Lagrange定理知,G必有2阶元或3阶元,
除e外G中元不能都是2阶元：若不然,G为交换群.于是在G中任取互异的2阶元a,b,则易知 H = {e,a,b,ab}

吴畅1年前1

wuhuiwo 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为这时已知a,b为二阶元,且H为交换群.所以aba=aab=eb=b,bab=a.

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证明：（1）偶数阶群中等于2的元素个数 一定是奇数.

cs5081年前1

c然不是我最喜欢 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

设元素a的阶为2,则a^2＝e,所以a＝a^(-1),即a与a的逆元相等.反过来,如果a＝a^(-1),则a^2＝e.所以a^2＝e当且仅当a＝a^(-1)
所以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1).又a与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素一定成对出现,其个数必是偶数 赞同12| 评论

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一个关于离散数学的周期问题设G是一个35阶群,a属于G,则a的周期不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4 E.5为什

一个关于离散数学的周期问题
设G是一个35阶群,a属于G,则a的周期不可能是（）
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
为什么答案是ABCD,这个和拉格朗日定理有什么关系?

danxiaobai1年前1

lafd 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

根据拉格朗日定理,有限群的元素的周期一定是群的阶的因子（因为周期为n的元素的a生成的循环群是n阶的,且一定是群G的子群）

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证明偶数阶群必含2阶元.（离散数学）

证明偶数阶群必含2阶元.（离散数学）
请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.

211700001年前1

暖_色调 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

构造法证明：
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a,a的2n阶为e,a 的1阶,2阶,一直到2n阶必在群中,a的n阶即为阶为2的元素.
正常方法：
根据Sylow第一定理：G是有限群,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一个阶为p^k的子群.
令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.

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大学的近世代数证明：对任何固定的正整数n,互不同构的n阶群只有有限个.

说什么4161年前2

ymmmt123 共回答了8个问题 | 采纳率75%

我认为群基本定理很好地回答了这个问题（参考〈〈近世代数〉〉杨子胥,高等教育出版社.2000年5月第一版,p88-p89.
我认为,在任意两个N阶群之间总是可以找到一个映射使之同态,在些同态下,
任意的N阶群G1同构于商群G/K其中K是G中含核的正规子群.而正规子群的个数就完全决定了同构群的个数.对于有个元素的群的而言,它的个数是有个的（最多的就是有限交换群.）（这里的N>1,单位群是无限个也是同构的）

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