线数题怎么证明设η1 ,η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 +

shmcar2022-10-04 11:39:541条回答

线数题怎么证明
设η1 ,η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 +……+ksηs 是AX=b的解的充要条件是K1+K2+K3……+KS=1

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
ariesmyaries 共回答了20个问题 | 采纳率100%
Aη1=b,Aη2=b,Aη3=b,...AηS=b
k1Aη1=k1b,k2Aη2=k2b,k3Aη3=k3b,...,kSAηS=kSb
将这S个式子相加,得
A(k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS)=(k1+k2+k3+...+kS)b①
充分性:当k1+k2+k3+...+kS=1时,显然k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS是①式的解,即Ax=b的解
必要性:当k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS是①式的解时,因为η1,η2,η3,...,ηS线性无关,因此k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS不为零.所以k1+k2+k3+...+kS=1
1年前

相关推荐

一道线数题哥哥姐姐们帮帮忙.已知矩阵 【第一行】(1 2 3)【第二行】(2 3 4)【第三行】(3 4 5),与【第一
一道线数题哥哥姐姐们帮帮忙.
已知矩阵 【第一行】(1 2 3)【第二行】(2 3 4)【第三行】(3 4 5),与【第一行】(5 0 0 )【第二行】(0 2 0)【第三行】(0 0 a)相似,则a=?
清明31年前1
逸盫 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
放错地方了吧
a=2 主对角线相加等于特征值相加 相似特征值相等
另外 这肯定是大学的东西 这么大了还找哥哥姐姐 卖萌是么.
线数特征向量问题老师,这个题第二问,因为求的第一问的B特征向量排布的顺序不同,从而向量组成的矩阵不同,所以求出B矩阵的结
线数特征向量问题
老师,这个题第二问,因为求的第一问的B特征向量排布的顺序不同,从而向量组成的矩阵不同,所以求出B矩阵的结果是不是不唯一啊?
swonders1年前1
追暮人 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
不必担心唯一性, 没问题的
如图,这个线数初等行变换怎么变过来的,还有下面那一步能不能详细点(只要求大圆圈的部分)
昊天其子之1年前1
mlsyyc 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
2*(-1/3)
1 1 1
0 1 0
r1-r2
1 0 1
0 1 0
同解方程组为
x1=-x3
x2 = 0
x3 取 1 即得基础解系 (-1,0,1)^T.
线数行列式问题老师,对于行列式,一个数乘以行列式的行(列)就相当于这个数乘以该行列式,但是这里面这个(a+b+c)怎么可
线数行列式问题

老师,对于行列式,一个数乘以行列式的行(列)就相当于这个数乘以该行列式,但是这里面这个(a+b+c)怎么可以直接提出来啊?
lodyxi1年前1
egg周 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
一道线数题如矩阵A中有一个3阶子式不为零,那么R(A)_____.A.=3 B.>=3 C.
llffww20001年前1
脱下军装我是ff 共回答了23个问题 | 采纳率100%
B 具体的看定理.
可是有人说上面写高等数学(理学)那就考高数啊,线数概率论都不用考的
随梦20001年前1
mt1118 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
,理智点想想,不涉及一点他会让你们学那么一门课程吗?只是说那不是重点,就像你买菜要个袋子一样,袋子不是重点但是没有袋子你那么多的菜如何一次拿回家.
关于线数行列式按行(列)展开的一道题
关于线数行列式按行(列)展开的一道题
D=|a b 0 0| 用课本定理3:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
|0 a b 0| 得到结果:a的4次+(-1)的5次乘b的4次
|0 0 a b| 可是用对角线法则得到结果:a的4次+b的4次
|b 0 0 a| 为什么结果不同呢?
l73852521年前2
醉舞水榭 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
要注意: 4阶以上(含4阶)行列式不能用对角线法则, 对角线法则只能用于2,3阶行列式

这个行列式可以用行列式的定义求
由定义知 非零项只有2个 a^4, b^4, 然后再确定它们的正负号
线数特征向量问题老师,我们知道A和B特征值相等是A和B相似的必要条件,但是当A和B特征值相等时,他们的对角阵不就相等了吗
线数特征向量问题
老师,我们知道A和B特征值相等是A和B相似的必要条件,但是当A和B特征值相等时,他们的对角阵不就相等了吗?我们又知道A和B均和其对角阵相似时是A和B相似的充分条件,那这样就最后推出来A和B特征值相等又是A和B相似的充分条件.显然矛盾,但是哪里出了错误啊?
斌俊雅奇1年前1
shdisney 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
"但是当A和B特征值相等时,他们的对角阵不就相等了吗?"
这里前提是A,B可以化成对角阵,若A,B不能化成对角阵,
那么它们即使特征值相同,也不一定相似,所以特征值相同
推不出A,B相似
线数基础解系问题老师,这个题题干只是说(1010)是方程组的一个基础解系,并没有强调是唯一的基础解系,为什么答案在解答的
线数基础解系问题

老师,这个题题干只是说(1010)是方程组的一个基础解系,并没有强调是唯一的基础解系,为什么答案在解答的时候,就是默认(1010)是唯一解系做的解答啊.
商海弄潮儿1年前1
外婆的南瓜饼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
(1,0,1,0)是方程组的一个基础解系,说明方程组的基础解系由一个解向量组成.基础解系不是唯一的,但是我们解题的时候只需用一个基础解系就是了.
可能你的理解有点偏差.题中说(1,0,1,0)是方程组的一个基础解系,就是说方程组的一个基础解系只有一个解向量,其他解都能用这个解线性表出.你可能把它理解成(1,0,1,0)是方程组基础解系里的一个解(这个基础解系另外还有线性无关的解).建议你再看看基础解系的定义.
UL1007的(线数/线径)什么意思啊?难道AWG20的线里面一定要7根线?
nnaw1年前1
花卷姑娘 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
是啊
每一根线都有不同的任务
一根也不能少
线数代数问题,对于n维向量组A:a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么
线数代数问题,对于n维向量组A:a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么
1、对于n维向量组A:a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么?如果只有一个向量a1,如何定义它的线性相关性?如果有两个向量a1,a2,又该如何定义它的线性相关性?2、请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理(即什么条件下只有唯一的零解?什么条件下有无穷多组非零解,此时的非零解有什么组成?)3、两个n阶方程A与B相似的定义是什么?他们的特征值之间有什么关系?方阵A应具有什么性质,可以保证其与一个对角矩阵相似?

求大神回答下吧
kagfooi1年前1
htb25 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
答案:第一题(1)降阶法即是行列式按行按列展开的方法,一个 阶的行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即化为个阶的行列式之和
,
或   ;
(2)第1条:行列式与它的转置行列式相等;
第2条:互换行列式的两行(列),行列式变号;
第3条:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式;
第4条:行列式的某一行(列)乘以数,再加互另一行(列)上,行列式的值不变;
第二题(1) 矩阵可逆的定义是:对方阵,若存在方阵,使(单位矩阵)则称矩阵可逆,且;具体可用行列式判别,如果,则不可逆,如果,则可逆;
方法:1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式.
2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成
单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵.
(2)由特征值的性质可知,特征值的乘积等于矩阵行列式的值,所以当特征值  全不为零时,乘积不等于零,从而矩阵行列式不等于零,可逆.
3.如果存在不全为零的数 k1,k2,···,km ,使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.只有一个向量如果非要定义的话只能说它是和自己线性相关的(n k1+(-n)k1=0,n属于R且n不等于0),两个的话就是存在不全为零的数k1,k2使得k1 a1+ k2 a2= 0