y=(2x^2-3)(1+x^2)^1/2的导数是多少?

liujiannansunlei2022-10-04 11:39:541条回答

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4873021520 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
y'=4x(1+x^2)^1/2+x(2x^2-3)(1+x^2)^(-1/2)
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这个嘛,你记得二项式定理吧?(a+b)^n,n是正整数.
跟这个公式一样,只不过此时不是正整数而已.
所以(1+x^2)^1/2=1+x^2/2+[1/2*(1/2-1)/2]*x^4+[1/2(1/2-1)(1/2-2)/6]x^6+[1/2(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/24]x^8+...
=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16-5x^8/128+...
求下列函数的反函数y=[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3由于根号不好打,所以
求下列函数的反函数
y=[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3
由于根号不好打,所以只能变成指数形式,^2是X的2次方,^1/2是1+x^2的平方根,也是它的1/2次方,^1/3是x+(1+x^2)^1/2的3次方根.题目请不要看错,
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ningps 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
y=[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3
等式右边分子分母同乘以[x-(1+x^2)^1/2]^1/3得:
y=[([x-(1+x^2)^1/2]^1/3)^2 -1]/([x-(1+x^2)^1/2]^1/3)
=[x-(1+x^2)^1/2]^1/3 - 1/([x-(1+x^2)^1/2]^1/3)
等式两边同时3次方,得:
y^3 = x-(1+x^2)^1/2 -3{[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3} - 1/[x-(1+x^2)^1/2]
y^3 +3y = x-(1+x^2)^1/2- 1/[x-(1+x^2)^1/2]
等式右边1/[x-(1+x^2)^1/2]分子分母同乘以x+(1+x^2)^1/2
y^3 +3y =x-(1+x^2)^1/2 + [x+(1+x^2)^1/2]
y^3 +3y =2x
x = 1/2 (y^3 +3y)
函数展开成幂级数x/(1+x^2)^1/2
函数展开成幂级数x/(1+x^2)^1/2
(展开成麦克劳林级数)
怎么展开啊.
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先对这个式子积分,积分结果为(1+x²﹚^½
﹙1+x²﹚^½=∑[(1/2×(1/2-1)…(1/2-n+1))/n!] x^2n=∑[﹙-1﹚^(n-2)(1×3×5×﹙2n-3﹚]x^2n/2^n×n!
然后再对那个麦克劳林式子求导
=∑[﹙-1﹚^(n-2)(1×3×5×﹙2n-3﹚]x^(2n+1)/2^n×n!×(2n+1)
∑是n从0到无穷,实在打不出来
用间接展开法求下列函数在x=0处的泰勒级数 f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]
用间接展开法求下列函数在x=0处的泰勒级数 f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]
如题
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y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走
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要求解过程哦
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y'=[2x^2+1]'[-sin(2x^2+1)]=-4x sin(2x^2+1)
y'=[x+(1+x^2)^1/2]'/[x+(1+x^2)^1/2]
=[1+1/2*(1+x^2)^(-1/2)*(1+x^2)']/[x+(1+x^2)^1/2]
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ln^2(x+(1+x^2)^1/2)dx
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楼上正解,但可以不用设t
为了方便,上下限不写,最后带
原式= 1/2∫1/√(1+x^2) d(1+x^2)
=1/2 * {2√(1+x^2)}
=√(1+x^2)|
代入上下限0,2得:
=√5-1
应该知道√是根号的意思吧,
求导y=ln(x+(4+x^2)^1/2)
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y^3=2x+3y{[x+√(1+x^2)][x-√(1+x^2)]}^(1/3)
=2x-3y,
∴x=(y^3+3y)/2,
x,y互换得y=(x^3+3x)/2,为所求.
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Y‘=1/(1+x^2) *2x Y''= -4x^2 / (1+x^2)^2 +2/(1+x^2)
y=(1+x^2)^1/2 y'=x*(1+x^2)^(-1/2) y''= (1+x^2)^(-1/2) -x^2*(1+x^2)^(-3/2)
证明f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数
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f(x)求导
{1/[x+(1+x^2)^1/2] } * (1+x/(1+x^2)^1/2)
=1/(1+x^2)^1/2 >0 x属于(-∞,+∞)
所以f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数
求这个方程的极限(1+x^2)^1/2-[1+(x+1)^2]^1/2请给出解答过程
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你不觉得缺少一个x趋于某一个值,或者趋于无穷大的条件吗?
如果x趋于正无穷大
结果是-1
如果x趋于负无穷大
结果+1
求tan((1+x^2)^1/2)*x/((1+x^2)^1/2的不定积分
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三步搞掂.
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arctanx-ln((1+x^2)^1/2)的幂级数展开
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y=arctanx-ln((1+x^2)^1/2)
y'=1/(1+x^2)-x/(1+x^2)
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y=x-x^2/2-x^3/3+x^4/4+x^5/5+.
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(2)y'=x'(1+x^2)^(1/2)+x[(1+x^2)^(1/2)]'=(1+x^2)^(1/2)+x*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*(1+x^2)'=(1+x^2)^(1/2)+x^2/(1+x^2)^(1/2)=(1+2*x^2)/根号(1+x^2)
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高数求导
y=ln[x+(a^2+x^2)^1/2]求导,
我计算到1/[(x+a^2+x^2)^1/2]*[1+1/2(a^2+x^2)^-1/2]就不会算了,
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楼上的计算没有化简成最简式,还没算完.
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记得要点击图片,放大才看得清.

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从而 arctanx=arcsin[x/√(1+x²)]
若是当x趋于0时:ln[x+(1+x^2)^1/2] 是不是可以凑成ln(1+x)的形式然后用等价无穷小啊
若是当x趋于0时:ln[x+(1+x^2)^1/2] 是不是可以凑成ln(1+x)的形式然后用等价无穷小啊
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=lim(x->∞)[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^1/2]*[(1+x^2)^(1/2)]}
=lim(x->∞)1/[(1+x^2)^(1/2)]}
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