线性代数秩的问题,A,B是俩n阶方阵,当有AB=0时,为什么有r(A)+r(B)≤n,懂者进

娃哈哈p23842022-10-04 11:39:541条回答

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宁雨湿 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设B=(b1,b2,…,bn)
由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n
故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn
另一方面,Ax=0的线性无关解个数为 n-r(A)
故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(A)
即r(A)+r(B)≤n
1年前

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