不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.

不过只想说说话2022-10-04 11:39:541条回答

不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T

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大题小作 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
所述平面区域为以直线y=(根号3)x
和y=-(根号3)x
为边界的包含x轴正半轴及原点的平面部分.
设P(x,y) (x>=0)为轨迹上任意一点,
则:PM.PN=|PM|*|PN|*cos(PM与PN的夹角)
由几何知识知:(PM与PN的夹角)=60度.
由点到直线距离公式知:
|PM|=|y-(根号3)x|/根号(1+3)
=|y-(根号3)x|/2
|PN|=|y+(根号3)x|/根号(1+3)
=|y+(根号3)x|/2
故PM.PN=|PM|*|PN|*cos(PM与PN的夹角)
=[|y-(根号3)x|/2][|y+(根号3)x|/2]*(1/2)
=|[y^2-3x^2]|/8.
注意到:|y|≤√3(x)
得:PM.PN=[-y^2+3x^2]|/8
令:PM*PN=3/8
即得:[-y^2+3x^2]/8=3/8
或::3x^2-y^2=3 (x>=0)
即为所求.
知它是双曲线右支.
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点评:
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1-x的绝对值=x-1
可以求的 x>=1
5x+4>2x-1可得x>-5/3 解集为 x>=1
3x-1
若关于x的不等式(2x-1)^2 < ax^2 的解集中整 数恰有1个,则实数a的取值范围为?
zhb12251年前2
acteaon2008 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
显然a>0,
移项平方差公式
得[(2-√a)x-1][(2+√a)x-1]<0
由一元二次不等式的特点知2-√a>0,两个解分别为x1=1/(2-√a),x2=1/(2+√a)
解集为1/(2+√a)<x<1/(2-√a),
显然0<1/(2+√a)<1,
由数轴容易看出两个整数分别为1,2,
使解集中恰好有两个整数,
只需要2<较小根≤3,
即1/3≤2-√a<1/2
化简整理得:3/2<√a≤5/3,
即a∈(9/4,25/9]
解关于的x不等式[(m-1)x+1](x-1)>0,其中0
lala28821年前3
nellie2008 共回答了13个问题 | 采纳率100%
0
1)观察不等式4+a<4+b,试判断a,b的大小关系 2)观察下列个数的规律1,-1/2,-4/1,1/5,,
平常白领1年前1
MadDreamer 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1)观察不等式4+a<4+b,试判断a,b的大小关系
a<b
2)观察下列个数的规律1,-1/2,-4/1,1/5,,
证明不等式是什么时候要论证等号的成立
证明不等式是什么时候要论证等号的成立
比如说“若a,b,c为正实数,且a*b+b*c+c*a=0,用柯西不等式证明a+b+c大于等于根号三”时不用证明何时等号成立;
而“已知a,b为正实数,求证1a+1b大于等于4(a+b)"时要论证a,b,c取何值时才有等号成立?
woodylake1年前1
你永远都不会了解 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
第一题打错了吧,应该是ab+bc+ca = 1.
就这两道题来说都不用讨论等号成立.
不管用什么方法,只要证出来a+b+c ≥ √3与1/a+1/b ≥ 4/(a+b)即可.
如果题目本身要求讨论等号成立条件,当然没话说.
如果没有这个要求,那就不用讨论.
不过多数题目都是可以取到等号的,如果多步放缩中等号不能同时成立,那就放过了.
因此等号成立条件常常为放缩指明方向.
另外,如果第一题换个说法,要求a+b+c的最小值,那就要验证等号能够成立.
因为最小值是需要能够取到的.
如果放缩过了,例如由4a²+b² ≥ 4ab,4b²+c² ≥ 4bc,4c²+a² ≥ 4ca,
得到5(a²+b²+c²) ≥ 4(ab+bc+ca) = 4,于是(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) ≥ 4/5+2 = 12/5.
证出来a+b+c ≥ 2√15/5,虽然结论是正确的,但2√15/5不是最小值,因为等号不能成立.
不过求最值的问题一般不用讨论所有取等情况,除非题目要求求出所有最值点(有时不唯一).
不等式用其解集在-1/2,-1,2,0,-3,1/2,-3/2中,能使不等式X+3﹤2成立的数是( )
endtag1年前1
colorfuljun 共回答了20个问题 | 采纳率85%
X+3﹤2
x
不等式及解集将下列不等式的解集在数轴上表示出来(1)x≥-2 (2)x﹤-1(3)x≤1/2
联通专卖1年前2
qtianmvbhl6 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
稍等上图
已知不等式 a x^2 - bx - 1大于等于0的解集是[-1/2,-1/3],则不等式x^2-bx-a
yingzi李1年前2
paul5265351 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
不等式 a x^2 - bx - 1大于等于0的解集是[-1/2,-1/3]
所以-1/2和-1/3是方程 a x^2 - bx - 1=0的两个根
所以b/a=(-1/2)+(-1/3)=-5/6
-1/a=(-1/2)*(-1/3)=1/6
解得a=-6,b=5
所以x^2-bx-a