如图AB=CD ∠DCA=∠BAC 四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由

证明：因为AE⊥BC,DF⊥BC.所以DF//AE.所以角FDO=角OAE.在三角形FDO与三角形EAO中,因为AO=DO,角DFO=角EAO,角FDO=角EAO.所以三角形FDO全等于三角形EAO（AAS).所以DF=AE.在三角形ABE与三角形DCF中,因为AE⊥BC,DF⊥BC,DF=AE,AB=DC.所以三角形BAE全等于三角形CDF(HL).所以BE=CF.所以BE-FE=CF-FE(即BF=CE).

证明：因为.AB=CD,BC=AD,所以.四边形ABCD是平行四边形,AD平行于BC,所以.角BAD=角BCD,角DAE=角AEB,因为.AE平分角BAC,CF平分角BCD,所以.角DAE=2分之1角BAD,角FCB=2分之1角BCD,因为.角BAD=角BCD,所以.角DAE=角FCB,因为....

连结AO
根据垂直平分线的性质可知：OA=OC OB=OD
又由于已知AB=CD,固有△ABO≌△CDO (SSS)
所以∠ABO=∠CDO

（1）全等
∵,∠AFB=∠CED=90°,AE=CF.AB=CD斜边直角边定理.
（或者通过勾股定理,也能得到DE=BF,边边边证明全等）
（2）平行.
∵△ABF≌△CDE
∴∠A=∠C
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行）

解题思路：根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．

∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故选C．

点评：
本题考点： 比较线段的长短．

考点点评： 本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．

解题思路：根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．

∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故选C．

点评：
本题考点： 比较线段的长短．

考点点评： 本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．

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