1-cos2x+sin2x=

（I）f（[π/3]）=2cos
2π
3+(sin
π
3)2=-1+
3
4=-
1
4
（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1

点评：
本题考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．

（I）f（[π/3]）=2cos
2π
3+(sin
π
3)2=-1+
3
4=-
1
4
（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1

点评：
本题考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．

（I）f（[π/3]）=2cos
2π
3+(sin
π
3)2=-1+
3
4=-
1
4
（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1

点评：
本题考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．

（I）f（[π/3]）=2cos
2π
3+(sin
π
3)2=-1+
3
4=-
1
4
（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1

点评：
本题考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．

∵函数f(x)＝2cos2x+sin2x−1＝
2sin(2x+
π
4)，
函数的减区间是2x+[π/4∈[zkπ+
π
2，2kπ+
3π
2]
∴x∈[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]
∴①正确，
当x=
π
8]时，y=
2，
∴②正确，
③中为向左平移[π/8]，故③不正确，
当x∈[0，
π
2]，f（x）的值域是[−1，
2]．
故④正确，
总上可知①②④正确
故选C

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算，本题完全符合高考题目的方向，可以作为一个解答题目出现，注意三角函数的整理过程不要出错，否则后面的运算都被影响．

（Ⅰ）f(
π
3) ＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3=−1+
3
4−2＝−
9
4；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3 ，x∈R，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当cosx＝
2
3时，取最小值-[7/3]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦．

考点点评： 考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．