直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧

雨儿花儿2022-10-04 11:39:541条回答

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点,AE+CF=8.
(Ⅰ)证明:BD⊥EF;
(Ⅱ)P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求CF.

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xiaorongty 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:(1)证明BDBD⊥平面AA1C1C,即可得到结论;
(2)利用线面平行的性质得到线线平行,再利用线之间的数量关系,就可求得CF的长.

(1)证明:连接AC,由ABCD是菱形得,AC⊥BD
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABC
∴AA1⊥BD
∵AA1∩AC=A
∴BD⊥平面AA1C1C
∵EF⊂平面AA1C1C
∴BD⊥EF
(2)连AC交BD与O,
∵EF∥平面PBD
∴EF∥PO
过点C作CQ∥OP交AA1于点Q
∵EF∥PO
∴EF∥QC
∴QE=CF
∵四边形EFCQ为菱形.
∴O为AC的中点
∴P为AQ的中点
∴PQ=AP=2
∵AE+CF=AP+PQ+QE+CF=2+2+CF+CF=8
∴CF=2

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的性质.

考点点评: 本题主要考查了线面垂直的判定定理及性质、线面平行的性质定理,同时也考查了棱柱的有关知识.属于常规题.

1年前

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已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
求证:

(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;
(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1
抹茶泡沫1年前1
乖乖421 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
解题思路:(1)延长C1F交CB的延长线于点N,由三角形的中位线的性质可得MF∥AN,从而证明MF∥平面ABCD.
(2)由A1A⊥BD,AC⊥BD,可得BD⊥平面ACC1A1,由DANB为平行四边形,故NA∥BD,故NA⊥平面ACC1A1,从而证得平面AFC1⊥ACC1A1

(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.因为F是BB1的中点,
所以,F为C1N的中点,B为CN的中点.又M是线段AC1的中点,
故MF∥AN.又MF不在平面ABCD内,AN⊂平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.
(Ⅱ)连BD,由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1
可知A1A⊥平面ABCD,又∵BD⊂平面ABCD,∴A1A⊥BD.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A=A,
AC,A1A⊂平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1
在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形,
故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC1A1,又因为NA⊂平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC1A1

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查证明线面平行、面面垂直的方法,同时考查了空间想象能力,推理论证的能力,属于中档题.

有两道几何把我难住了1 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AB=AD=2,AA1=根号3,AD垂直DC,AC垂直
有两道几何把我难住了
1 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AB=AD=2,AA1=根号3,AD垂直DC,AC垂直BD.一 求证:BD垂直A1C1.二 求二面角A1-BD-C1的大小.
2 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直矩形ABCD,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.一:求证:平面MND垂直平面PCD.二:若
AB=根号a,求二面角N-MD-C的大小.
夹山1年前1
小草要吃马 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1.解法一:(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
∵AA1⊥底面ABCD.∴AC是A1C在平面ABCD上的射影.
∵BD⊥AC.∴BD⊥A1C.
(2)连结A1E,C1E,A1C1.
与(1)同理可证BD⊥A1E,BD⊥C1E,∴∠A1EC1为
二面角A1-BD-C1的平面角.∵AD⊥DC,
∴∠A1D1C1=∠ADC=90°,
又A1D1=AD=2,D1C1=DC=2,AA1=且AC⊥BD,
∴A1C1=4,AE=1,EC=3,∴A1E=2,C1E=2,
在△A1EC1中,A1C12=A1E2+C1E2,∴∠A1EC1=90°,
即二面角A1-BD-C1的大小为90°.
(3)过B作BF‖AD交AC于F,连结FC1,则∠C1BF就是AD与BC1所成的角.
∵AB=AD=2,BD⊥AC,AE=1,∴BF=2,EF=1,FC=2,BC=DC,
∴FC1=,BC1=,
在△BFC1中,cos∠C1BF=,∴∠C1BF=arccos
即异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos.
解法二:(1)同解法一.
(2)如图,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,
y轴,z轴,建立空间直角坐标系.
连结A1E,C1E,A1C1.
与(1)同理可证,BD⊥A1E,BD⊥C1E,∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角.
由A1(2,0,),C1(0,2,),E(,0),
得=(,-,),=(-,,),
∴·=-+3=0,∴⊥,即EA1⊥EC1.
∴二面角A1-BD-C1的大小为90°.
(3)如图,由D(0,0,0),A(2,0,0),1(0,2,),B(3,0),
得=(-2,0,0),=(-3,),∴·=6,||=2,||=,
∴cos(,)= .
∴异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos.
解法三:(1)同解法一:
(2)如图,建立空间直角坐标系,坐标原点为E.
连结A1E,C1E,A1C1.
与(1)同理可证:BD⊥A1E,BD⊥C1E,
∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角.
由E(0,0,0),A1(0,-1,),C1(0,3,),
得=(0,-1,),=(0,3,).
∵·=-3+3=0,∴⊥,即EA1⊥EC1,
∴二面角A1-BD-C1的大小为90°.
点评:这是2005年北京理科试题.本小题主要考查线面关系(三垂线定理)和空间角(二面角
和线线角)的求法等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.
如图,在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面是面积为2 3 的菱形,∠ABC=60°,E、F分别
如图,在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面是面积为2
3
的菱形,∠ABC=60°,E、F分别为CC 1 、BB 1 上的点,且BC=EC=2FB.
(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面ACC 1 A 1 ;
(Ⅱ)求平面AEF与平面ABCD所成角.
alex107t1年前1
拼饭kk 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

证明:(Ⅰ)

BD⊥AC
BD⊥C C 1 ⇒ BD⊥平面ACC 1 A①
设AC∩BD=O,AE的中点为M,连OM,则OM=
1
2 EC=FB
∴FB ∥ CE ∥ OM
∴BOMF为平行四边形
∴FM ∥ BO即FM ∥ BD
由①,知

FM⊥平面AC C 1 A 1
FM⊂平面AEF ⇒ 面AEF⊥面ACC 1 A 1
(Ⅱ)∵AC⊥BD,平面AEF∩平面ABCD=l,l过A且l ∥ BD
∴AC⊥l,又BD⊥平面ACC 1 A 1
∴l⊥平面ACC 1 A 1
∴l⊥AE
∴∠EAC为所求二面角的平面角θ.
∵∠ABC=60°,
∴AC=BC=CE
由CC 1 ⊥AC
故△ECA为Rt△,即△ECA为等腰直角三角形
故∠EAC=θ=45°
如图,直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,AB平行CD,AD垂直AB,AB等于2,AD等于根号2,AA'等于3,E为C
如图,直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,AB平行CD,AD垂直AB,AB等于2,AD等于根号2,AA'等于3,E为CD上一点,DE等...
如图,直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,AB平行CD,AD垂直AB,AB等于2,AD等于根号2,AA'等于3,E为CD上一点,DE等于1,EC等于3,证明BE垂直平面BB'C'C
秀木摧之1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.设E是DC的中点
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.设E是DC的中点,求证:D1E‖平面A
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/238517/图在这个网址里面,后面还有解答,可是我的写法和答案有些不一样,我是先连接BE,证明三角形AA1B和三角形DD1E全等,然后得到A1B平行且等于D1E,所以A1D1EB是平行四边形,后面与答案证明的是一样的,这样对吗?而且我证明A1B与D1E平行只是自己看出来的,不知道对不对,如果可以,能告诉我A1B与D1E平行怎么证明么?
豆不逗逗1年前1
倒霉苹果 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
很明显ΔAA1B与ΔDD1E都是在四棱柱ABCD-A1B1C1D1
那么四棱柱的性质就是平行的啊!
那么你就说明下
在直四棱柱中∵面C1CD1D//面A1AB,
且A1B∈面A1AB
那么A1B//面C1CD1D
又∵D1E//面C1CD1D
∴A1B//D1E
以上的过程尽量详细才能得高分
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.
(1)证明:直线EE1∥平面FCC1
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.
ycyzzjw1年前1
心窝种草莓 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:(1)可以通过证明面面平行来证明线面平行;
(2)通过建立空间直角坐标系,先求出两个平面的法向量,则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角.

(1)∵F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,∴CD∥AF,
∴四边形AFCD为平行四边形,∴AD∥FC.
又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC⊂平面FCC1,CC1⊂平面FCC1
∴平面ADD1A1∥平面FCC1
又EE1⊂平面ADD1A1,∴EE1∥平面FCC1
(2)过D作DR⊥CD交于AB于R,以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.
则F(
3,1,0),B(
3,3,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),


FB=(0,2,0),

BC1=(-
3,-1,2),

DB=(
3,3,0).
由FB=CB=CD=DF,∴四边形BCEF是菱形,∴DB⊥FC.
又CC1⊥平面ABCD,

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的二面角是解题的关键..

(2012•成都模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CB=CD=2 3,AA1=
(2012•成都模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CB=CD=2
3
,AA1=
3
,AB⊥BC,AC与BD交于点E.
(1)求证:BD⊥A1C;
(2)求二面角A1-BD-C1的大小;
(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
美丽错误么1年前1
foxwen 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:(1)由四棱柱的结构牲,可得AC是A1C在平面ABCD上的射影,及AC⊥BD,由三垂线定理可得BD⊥A1C;
(2)连接A1E,C1E,我们根据二面角的定义可得∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角,解△A1EC1,即可求出二面角A1-BD-C1的大小;
( 3)过B作BF∥AD交CD于F,则∠FBC1为异面直线AD与BC所成角,解Rt△BCF,即可求出异面直线AD与BC所成角的余弦值.

(1)∵棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,
∴AA1⊥平面ABCD,
又AB=AD,CB=CD,
故△ABC≌△ADC
则∠BAC=∠DAC
故AE为等腰△BAD中顶角的角平分线
故AE⊥BD
即AC⊥BD,AC是A1C在平面ABCD上的射影,由三垂线定理知A1C⊥BD…(4分)
(2)连接A1E,C1E,
∵E为AC与BD的交点且AC⊥BD,
∴A1E⊥BD,C1E⊥BD,
∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角,…(6分)
∵AB⊥BC,
∴AD⊥DC,
∴∠A1D1C1=∠ADC=90°,
又∵A1D1=AD=2,D1C1=DC=2
3,A1A=
3,AC⊥BD,
∴A1C1=4,AE=1,EC=3,
∴A1E=2,C1E=2
3,
在△A1EC1中,A1C12=A1E2+C1E2
∴∠A1EC1=90°,
∴二面角A1-BD-C1为90°…(10分)
( 3)∵AD⊥DC,
∴AD⊥平面CD1,过B作BF∥AD交CD于F,
则∠FBC1为所求的角,BF⊥平面CD1
∵AD=AB=2,AD⊥DC,AC⊥BD,
∴CD=CB=2
3,
∴∠BCD=60°,
在Rt△BCF中,BF=BCsin60°=3,
∵BC1=
15,
∴cos∠FBC1=[BF
BC1=

15/5]
∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为

点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,异面直线及其所在的角,其中(1)的关键是引入三垂线定理证明线面垂直;(2)的关键是确定∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角,(3)的关键是确定∠FBC1为异面直线AD与BC所成角.

如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的菱形,侧棱长为2.
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的菱形,侧棱长为2.
(1)B1D1与A1D能否垂直?请证明你的判断;
(2)当∠A1B1C1[
π
3
π
2
]
上变化时,求异面直线AC1与A1B1所成角的取值范围.
贡噶20061年前1
杨才才 共回答了10个问题 | 采纳率100%
解题思路:AC∩BD=O,分别以O1B1,O1C1,O1O所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,(1)求出
DB1
A1D
,计算
D1B
A1D
=−2a2≠0
说明不垂直;
(2)当∠A1B1C1[
π
3
π
2
]
上变化时,求求出
AC1
A1B1
AC1
A1B1
,然后求cos<
AC1
A1B1
>=
b2
1+b2
,即可求异面直线AC1与A1B1所成角的取值范围.

∵菱形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1于O1
设AC∩BD=O,分别以O1B1,O1C1,O1O所在直线为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系,设B1(a,0,0),C1(0,b,0)(a2+b2=1),
则D1(-a,0,0),A1(0,-b,0),D(-a,0,2)
(1)∵

DB1=(2a,0,0),

A1D=(−a,b,2),


D1B•

A1D=−2a2≠0
∴B1D1与A1D不能垂直.
(2)∵∠A1B1C1∈[
π
3,
π
2],∴

3
3≤
b
a≤1,
∵A(0,-b,2)∴

AC1=(0,2b,−2),


A1B

点评:
本题考点: 用向量证明垂直;异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题考查用向量证明垂直,异面直线及其所成的角,考查学生计算能力,是中档题.

如图,直四棱柱ABCD–A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA 1 =3
如图,直四棱柱ABCD–A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA 1 =3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

(1)证明:BE⊥平面BB 1 C 1 C;
(2)求点 到平面EA 1 C 1 的距离.
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解题思路:(1)过B作CD的垂线交CD于F,则 ,在 利用勾股定理证明 ,再证明 ,即可证明 ;(2)先求得 的面积,设点B 1 到平面 的距离为d,用 表示 ,列式计算即可.
试题解析:(1)过B作CD的垂线交CD于F,则  
 
,故  
     6分
(2)  
,
同理,  
因此 .             10分
设点B 1 到平面 的距离为d,则  
,从而              12分

(1)见解析;(2) .

如图,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1(侧棱垂直底面的棱柱)中,AD⊥DC,AB∥DC,DC=DD1=2AD=2
如图,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1(侧棱垂直底面的棱柱)中,AD⊥DC,AB∥DC,DC=DD1=2AD=2AB=2.
(1)求证:DB⊥平面B1BCC1
(2)求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值.
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(2)要求直线与平面的夹角,首先找到直线与平面所成角的平面角,然后利用余弦定理来求解.

证明:(1)设E是DC的中点,连结BE,则四边形DABE为正方形.∴BE⊥CD,故BD=2,BC=2,CD=2∴∠DBC=90°即:BD⊥BC∵BD⊥BB1 BB1∩BC=B∴BD⊥平面BCC1B1(2)由(1)知∴BD⊥平面BCC1B1BC1⊂平面BCC1B1∴BD⊥BC...

点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.

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则底面为菱形,△ABD为等边三角形
E为AB中点,所以
DE⊥AB
所以DE⊥DC
DE⊥DD1
所以DDE⊥平面CDD1C1
所以DE⊥D1C
2.设EF交BD于点M
因为BD//B1D1
所以 MB//B1D1
在D1B1上取点N,使得
D1N=BM
所以 D1N//=BM
四边形BMD1N为平行四边形
所以BN//D1M
所以NB∥面D1EF
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⑴。设M为A1B1中点。AA1D1D-FMC1C为平行六面体,AA1D1D‖FMC1C。
∴EE1//平面FCC1。
⑵。作CG⊥FC1,G∈FC1.GH⊥FC1,H∈BC1,连接CH.则cos∠CGH为所求。
CG=√2.在⊿FC1B中。FB=2.FC1=BC1=2√2.
从余弦定理可得cos∠FC1B=3/4.tan∠FC1B=√7/3.
∴GH=√14/3. C1H=4√2/3.⊿CC1H用余弦定理可得CH=√44/3.
⊿CGH用余弦定理可得cos∠CGH=-1/√14.
直四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面是个菱形,底面边长为8cm,锐角60°,棱柱高5cm,求棱柱对角面面积
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设底对角线AC、BD交于O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形,∠ADC=120,AA1=AB=1,点O1,O分别是上下底面菱
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形,∠ADC=120,AA1=AB=1,点O1,O分别是上下底面菱形对角线交点,求点O到平面CB1D1的距离.我找不到那条线,
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O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半,所以先求A点到该面的距离.找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高,依据几何关系,AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出),AE=CE.三角形ACE中,AC上的高为1,三角形的面积为,(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7,则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7
已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
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(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1
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解题思路:(1)由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,结合直四棱柱的性质,我们可得A1C1∥AC,由线面平行的判定定理可得A1C1∥平面B1AC,同理,A1D∥平面B1AC.(进而再由面面平行的判定定理,即可得到平面B1AC∥平面DC1A1
(2)由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,结合直四棱柱的性质,我们可得B1B⊥平面ABCD,进而AC⊥B1B.又由已知中底面ABCD是菱形.则AC⊥BD,由线面垂直的判定定理我们可得AC平面B1BDD1.再由面面垂直的判定定理即可得到答案.

证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以,A1C1∥AC,
而A1C1⊄平面B1AC,AC⊂平面B1AC,
所以A1C1∥平面B1AC.(3分)
同理,A1D∥平面B1AC.(5分)
因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1,A1C1∩A1D=A1
所以平面B1AC∥平面DC1A1.(7分)
(2)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以B1B⊥平面ABCD,(9分)
而AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥B1B.
因为底面ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
因为B1B、BD⊂平面B1BDD1,B1B∩BD=B,
所以AC⊥平面B1BDD1.(12分)
因为AC⊂平面B1AC,
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.(14分)

点评:
本题考点: 平面与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,其中熟练掌握空间中直线与平面平行或垂直的判定定理,熟练掌握直四棱柱的几何特征是解答本题的关键.

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件______时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件______时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)
时下男人1年前1
flower130 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:由假设A1C⊥B1D1,结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理,我们易得到A1C1⊥B1D1,即AC⊥BD,又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形,又由本题为开放型题目上,故答案可以不唯一.

若A1C⊥B1D1,由四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱
AA1⊥B1D1,易得B1D1⊥平面AA1BB1
则A1C1⊥B1D1,即AC⊥BD
则四边形ABCD为菱形
故答案为:AC⊥BD或四边形ABCD为菱形

点评:
本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;三垂线定理.

考点点评: 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系,三垂线定理,线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.

(2009?山东)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD
(2009?山东)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E
(2009?山东)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F为AB的中点.证明:
(1)EE1∥平面FCC1
(2)平面D1AC⊥平面BB1C1C.
xswtogether1年前1
ssqq0512 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
证明:(1)证法一:取A1B1的中点为F1
连接FF1,C1F1
由于FF1∥BB1∥CC1
所以F1∈平面FCC1
因为 平面FCC1即为平面C1CFF1
连接A1D,F1C,
由于A1F1和D1C1和CD平行且相等.
所以 四边形A1DCF1为平行四边形,
因为 A1D∥F1C.
又 EE1∥A1D,
得EE1∥F1C,
而 EE1?平面FCC1,F1C?平面FCC1
故 EE1∥平面FCC1
证法二:因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,
所以CD∥AF,
因此 四边形AFCD为平行四边形,
所以 AD∥FC.


又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,
FC?平面FCC1,CC1?平面FCC1
所以 平面ADD1A1∥平面FCC1
又 EE1?平面ADD1A1
所以 EE1∥平面FCC1
( 2)证明:连接AC,连△FBC中,FC=BC=FB,
又 F为AB的中点,
所以 AF=FC=FB,
因此∠ACB=90°,
即 AC⊥BC.
又 AC⊥CC1,且CC1∩BC=C,
所以 AC⊥平面BB1C1C,
而 AC?平面D1AC,
故 平面D1AC⊥平面BB1C1C.
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形两条对角线AD1、B1D长分别根号21根号32底面边长为根号5四棱柱的表面
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形两条对角线AD1、B1D长分别根号21根号32底面边长为根号5四棱柱的表面积
快,急用!
白路路1年前2
紫色郁金香928 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
这么简单的题,其实我不想说,只是他的回答实在太烂了.
AA1*AA1=AD1*AD1+AD*AD
代入数据得:AA1=4
同理可得BD=4,AC=2
所以表面积S=AC*BD+4*AB*AA1=8+16根号5
(2009•崇文区一模)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AB=AD=1,DD1=CD=2,AB⊥A
(2009•崇文区一模)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AB=AD=1,DD1=CD=2,AB⊥AD.
(I)求证:BC⊥面D1DB;
(II)求D1B与平面D1DCC1所成角的大小.
木丁一1年前1
温馨宝宝 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:法一:(I)要证BC⊥面D1DB,只需证明直线BC垂直面D1DB内的两条相交直线D1D、DB即可;
(II)取DC中点E,连接BE,D1E.说明∠BD1E为所求角,解三角形D1BE,求D1B与平面D1DCC1所成角的大小.
法二:建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,
(I)计算
BC
DD1
0
BC
DB
=0
就证明了直线BC垂直面D1DB内的两条相交直线D1D、DB,从而证明BC⊥面D1DB.
(II)求出
D1B
和平面D1DCC1的法向量,计算|cos<
D1B
m
>|=|
D1B
m
|
D1B
||
m
|
|
,即可求D1B与平面D1DCC1所成角的大小.

解法一:
(I)证明:∵ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,
∴D1D⊥平面ABCD,
∴BC⊥D1D.
∵AB∥CD,AB⊥AD.
∴四边形ABCD为直角梯形,
又∵AB=AD=1,CD=2,
可知BC⊥DB.
∵D1D∩DB=D,
∴BC⊥平面D1DB.(6分)
(II)取DC中点E,连接BE,D1E.
∵DB=BC,
∴BE⊥CD.
∵ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,
∴ABCD⊥D1DCC1
∴BE⊥D1DCC1
∴D1E为D1B在平面D1DCC1上的射影,
∴∠BD1E为所求角.
在Rt△D1BE中,BE=1,D1E=
5.tan∠BD1E=
BE
D1E=

5
5.
∴所求角为arctan

5
5.(14分)
解法二:
(I)证明:如图建立坐标系D-xyz,D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),D1(0,0,2).


BC =(−1,1,0),

DD1=(0,0,2),

DB=(1,1,0).


点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.

考点点评: 本题考查直线与平面垂直的判定,直线与平面所成的角,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,计算能力,是中档题.

如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,其中AB=根号2,BD=BC=
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,其中AB=根号2,BD=BC=
1,AA1=2,E为DC的中点,F是棱DD1上的动点
(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切
值(2)当DF为何值时,EF与BC1所成角为90°
wuchao4203655701年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1
如图,侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1




貌似我们老师提示用,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面平行的 定理证明.

好像是 假设
Yeck1年前1
qqyyyywx 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
题目没打完 A1C⊥B1?
应该是A1C⊥B1D1
连接A1C1,要证明A1C⊥B1D1只要证明A1C1⊥面A1AC即可,
A1A⊥B1D1,只要B1D1⊥AC即可(这个就是你老师说的一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面平行)
又B1D1//=BD,所以只要BD⊥AC即可
即底面的要求为BD⊥AC,那么这个底面就是棱形了
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,其中AB=2,BD=BC=1,AA1=2,E为DC的
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,其中AB=
2
,BD=BC=1,AA1=2,E为DC的中点,F是棱DD1上的动点.
(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值;
(2)当DF为何值时,EF与BC1所成的角为90°?
尼银剑1年前1
城市艺人 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
解题思路:(1)连结EC1,根据平行四边形的判定与性质,证出四边形ABC1D1是平行四边形,从而得出AD1∥BC1,所以∠EBC1为异面直线AD1与BE所成的角.由线面垂直的判定与性质,利用勾股定理算出Rt△D1DB中BE、EC1的长,利用三角函数的定义加以计算,可得直线AD1与BE所成角的正切值;
(2)由(1)的结论得BE⊥侧面DCC1D1,从而得到BE⊥EF.因此由线面垂直判定定理,可得若EF⊥BC1则EF⊥平面BEC1,得到EF⊥EC1.进而在矩形DCC1D1中研究,可得当DF=[1/4]时△DEF∽△CC1E成立,此时EF⊥EC1.由此可得当DF=[1/4]时,EF⊥平面BEC1成立,满足直线EF与BC1所成的角为90°.

(1)连结EC1,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
∵AB

.CD,CD

.C1D1
∴AB

.C1D1,可得四边形ABC1D1是平行四边形.
∴AD1∥BC1,可得∠EBC1为异面直线AD1与BE所成的角.
∵BD=BC=1,E为DC的中点,∴BE⊥CD,
∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面CC1D1D⊥平面ABCD,平面CC1D1D∩平面ABCD=CD,
∴BE⊥侧面DCC1D1
∵EC1⊂侧面DCC1D1
∴BE⊥EC1
∵AB=CD=
2,BD=BC=1,
∴△BCD是等腰直角三角形,
可得BE=

2
2BC=

2
2,
又∵在Rt△BEC1中,EC1=
EC2+CC12=
3
2
2,
∴tan∠EBC1=
EC1
BE=3,
即直线AD1与BE所成角的正切值等于3;
(2)∵由(1)知,BE⊥侧面DCC1D1,EF⊂侧面DCC1D1
∴BE⊥E

点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题给出特殊的直四棱柱,求异面直线所成角的正切值,并探索两条直线异面垂直的问题.着重考查直棱柱的性质、线面垂直与面面垂直的判定与性质、相似三角形的判定与性质和异面直线所成角的定义与求法等知识,属于中档题.同时考查学生的计算能力与空间想象能力,能正确作出辅助线、得到所求的空间角,是解答本题的关键.

(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为23的菱形,∠ABC=60°,E、F
(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为2
3
的菱形,∠ABC=60°,E、F分别为CC1、BB1上的点,且BC=EC=2FB.
(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)求平面AEF与平面ABCD所成角.
山崩地裂1年前1
爱的延长赛 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:(I)由菱形的对角线互相垂直及直四棱柱的几何特征,结合线面垂直的判定定理易证BD⊥平面ACC1A,设AC∩BD=O,AE的中点为M,连OM,可证得FM∥BD,结合线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)由二面角的平面角的定义,可得∠EAC为所求二面角的平面角θ.解等腰直角三角形ACE,即得到平面AEF与平面ABCD所成角.

证明:(Ⅰ)

BD⊥AC
BD⊥CC1⇒BD⊥平面ACC1A①
设AC∩BD=O,AE的中点为M,连OM,则OM=[1/2]EC=FB
∴FB∥CE∥OM
∴BOMF为平行四边形
∴FM∥BO即FM∥BD
由①,知

FM⊥平面ACC1A1
FM⊂平面AEF⇒面AEF⊥面ACC1A1
(Ⅱ)∵AC⊥BD,平面AEF∩平面ABCD=l,l过A且l∥BD
∴AC⊥l,又BD⊥平面ACC1A1
∴l⊥平面ACC1A1
∴l⊥AE
∴∠EAC为所求二面角的平面角θ.
∵∠ABC=60°,
∴AC=BC=CE
由CC1⊥AC
故△ECA为Rt△,即△ECA为等腰直角三角形
故∠EAC=θ=45°

点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考是与二面角有关的立体几何综合题,是线线垂直、线面垂直、面面垂直及二面角问题的综合应用,有一定的难度.

已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
求证:(1)平面B1AC∥平面DC1A1
(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1
vectra1年前1
370610290 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:(1)由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,结合直四棱柱的性质,我们可得A1C1∥AC,由线面平行的判定定理可得A1C1∥平面B1AC,同理,A1D∥平面B1AC.(进而再由面面平行的判定定理,即可得到平面B1AC∥平面DC1A1
(2)由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,结合直四棱柱的性质,我们可得B1B⊥平面ABCD,进而AC⊥B1B.又由已知中底面ABCD是菱形.则AC⊥BD,由线面垂直的判定定理我们可得AC平面B1BDD1.再由面面垂直的判定定理即可得到答案.

证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以,A1C1∥AC,
而A1C1⊄平面B1AC,AC⊂平面B1AC,
所以A1C1∥平面B1AC.(3分)
同理,A1D∥平面B1AC.(5分)
因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1,A1C1∩A1D=A1
所以平面B1AC∥平面DC1A1.(7分)
(2)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以B1B⊥平面ABCD,(9分)
而AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥B1B.
因为底面ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
因为B1B、BD⊂平面B1BDD1,B1B∩BD=B,
所以AC⊥平面B1BDD1.(12分)
因为AC⊂平面B1AC,
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.(14分)

点评:
本题考点: 平面与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,其中熟练掌握空间中直线与平面平行或垂直的判定定理,熟练掌握直四棱柱的几何特征是解答本题的关键.

如图;直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB||CD,AD⊥AB,AB=2,AD=√2,AA1
如图;直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB||CD,AD⊥AB,AB=2,AD=√2,AA1
3
消失的艾伦1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AD=DC=2,AB=1,AD⊥DC,AB∥CD.
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AD=DC=2,AB=1,AD⊥DC,AB∥CD.
(1)设E为DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值.
单纯88881年前1
KEIKOHONEY 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:(1)利用直四棱柱平行四边形的性质、线面平行的判定定理即可得出;
(2)通过建立空间直角坐标系,利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的平面角.

(1)证明:如图所示,连接BE.
∵E为DC的中点,∴DE=[1/2DC=1.
∵AB=1,∴DE=AB.
又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形,∴BE

.AD.
由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,可得AD

.A1D1.
∴A1D1

.BE.
∴四边形BED1A1是平行四边形.
∴D1E∥A1B.
又D1E⊄平面A1BD,A1B⊂平面A1BD,
∴D1E∥平面A1BD;
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,1,0),A1(2,0,3),C1(0,2,3).


DA1]=(2,0,3),

DB=(2,1,0),

DC1=(0,2,3).
设平面A1BD的法向量为

n=(x,y,z),则

点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.

考点点评: 熟练掌握直四棱柱平行四边形的性质、线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角得出二面角的平面角等是解题的关键.

直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1=
直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1=2根号2,M是A1D1的中点,则CC1与面MBC所成角的大小为?
nonzan1年前1
156290279 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%
60度,先画一个图,找到平面MBC和CC1,之后做CC1在平面MBC的垂线,算出所夹角的正弦值为二分之根号三,既为60度
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是矩形,AB=AA1=2√2,BC=√3,E是CC1上一点,二面角
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是矩形,AB=AA1=2√2,BC=√3,E是CC1上一点,二面角A-A1B-E为120度,问(1)证明:E是CC1的中点(2)求二面角A1-BE-C的余弦值
hua_wch1年前2
ak7158 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
提示:1.过E作EP平行BC,叫B1B于P,过P作PK垂直于A1B,k为垂足且在A1B上,连接KE.
此时三角形EPK为Rt,且
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是有一个角为60°的菱形,AA1=AB,从顶点中取出三个能构成不同直角三角形
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是有一个角为60°的菱形,AA1=AB,从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有(  )个.
A.48
B.40
C.24
D.16
来人1年前1
qq旧 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:由题意可得,这3个顶点必须在直四棱柱的4个侧面内,或在2个互相垂直的对角面ACC1A1和 BDD1B1内,故有6C43 个.

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是有一个角为60°的菱形,AA1=AB,
故在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的4个侧面都是正方形,对角面ACC1A1和 BDD1B1 中一个是矩形,另一个是正方形.
直四棱柱的上下底面和其它的对角面不是矩形.
而每个正方形的4个顶点中任意三点的连线都构成直角三角形,共有5C43=20个.
矩形的4个顶点中任意取3个点的连线也都构成直角三角形,共有C43=4个.
根据分类计数原理,构成不同直角三角形的个数有 5C43+C43=24个,
故选:C.

点评:
本题考点: 计数原理的应用.

考点点评: 本题主要考组合及两个基本原理,组合数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.

在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形,AB//CD,F为棱AB的中点,AB=4,BC=CD=A
在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形,AB//CD,F为棱AB的中点,AB=4,BC=CD=AA1=2
(1)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C (2)求二面角B-FC1-C的余弦值
空灵19301年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AA 1 =2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB ∥
已知直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AA 1 =2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC 1 与DC所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)


mahe20081年前1
0130535 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由题意AB ∥ CD,
∴∠C 1 BA是异面直线BC 1 与DC所成的角.
连接AC 1 与AC,在Rt△ADC中,可得AC=
5 .
又在Rt△ACC 1 中,可得AC 1 =3.
在梯形ABCD中,过C作CH ∥ AD交AB于H,
得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=
13 .
又在Rt△CBC 1 中,可得BC 1 =
17 ,
在△ABC 1 中,cos∠C 1 BA=
3
17
17 ,∴∠C 1 BA=arccos
3
17
17 ,
异面直线BC 1 与DC所成角的大小为arccos
3
17
17 .
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 底面ABCD是等腰梯形 AB平行CD AB=2AD=2DC=2 E为BD1中点
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 底面ABCD是等腰梯形 AB平行CD AB=2AD=2DC=2 E为BD1中点 F为AB中点
求证平面EFC平行平面ADD1A1
G为BD1上任意一点 BB1=6 若四棱锥G-ABCD的体积为根号3 求证 G为BD1的靠近D1的一个三等分点
luhengdi1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC.
如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC.
求BD⊥平面B1BC1C
因与果1年前1
雨彤爱你 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
证:取DC的中点E,连AE,A1E,因为DC=2AB,四边形ABCD为直角梯形,所以AE∥BC,AE⊥BD,易证BD⊥A1A,所以BD⊥平面A1AE,又A1A∥B1B,所以平面A1AE∥平面B1BCC1,所以BD⊥平面B1BC1C
(2006•蓟县一模)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1
(2006•蓟县一模)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
(1)求证:直线MF∥平面ABCD;
(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1
(3)求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.
野-芦苇1年前1
lurongkai 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:(1)延长C1F交CB的延长线于点N,由三角形的中位线的性质可得MF∥AN,从而证明MF∥平面ABCD.
(2)由A1A⊥BD,AC⊥BD,可得BD⊥平面ACC1A1,由DANB为平行四边形,故NA∥BD,故NA⊥平面ACC1A1,从而证得平面AFC1⊥ACC1A1
(3)由AC1⊥NA,NA⊥AC,可得∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角,在Rt△C1AC中,由tan∠CAC1=
C1C
CA
求出平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.

证明:(1)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.因为F是BB1的中点,所以,F为C1N的中点,B为CN的中点.又M是线段AC1的中点,故MF∥AN.又MF不在平面ABCD内,AN⊂平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.(2)证明:连BD,由直四...

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定;用空间向量求平面间的夹角.

考点点评: 本题考查证明线面平行、面面垂直的方法,求两个平面所成的角,证明∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角,是解题的难点.

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.

(1)求证:FM∥平面ABCD;
(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1
凭什么爱1年前0
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如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,则二面角O1-BC-D的大小为______.
nn的感觉1年前1
天山麻雀 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:作OF⊥BC,连接O1F,由O1O⊥平面ABCD及三垂线定理可得BC⊥O1F,利用二面角的定义可得∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角.再利用菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质可得出OF,进而即可得出答案.

作OF⊥BC,连接O1F,O1O.
∵O1O⊥平面ABCD,∴BC⊥O1F.
∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角.
在Rt△OBF中,∵BC=4,∠OBF=60°,
∴OF=
3.
在Rt△O1OF中,tan∠O1FO=
O1O
OF=
3

3=
3.
∴∠O1FO=60°.
∴二面角O1-BC-D的大小为60°.
故答案为60°.

点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法.

考点点评: 熟练掌握直棱柱的性质、三垂线定理、菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、二面角的定义是解题的关键.

如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.

(1)求证:EF∥平面A1BC1
(2)求证:平面D1DBB1⊥平面A1BC1
兰色条纹1年前3
吴明释 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:(1)连接AC,则AC∥A1C1,E,F分别是AB,BC的中点,可得EF∥AC,然后再利用直线与平面平行的判定定理进行证明,即可解决问题;
(2)因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又A1C1⊥B1D1,然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明;

(1)连接AC,则AC∥A1C1,而E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF∥AC,
则EF∥A1C1,故EF∥平面A1BC1(7分)
(2)因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又A1C1⊥B1D1
则A1C1⊥平面D1DBB1(12分)
又A1C1⊂平面A1BC1,所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1(14分)

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.

考点点评: 此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断,此类问题一般先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题,同学们要课下要多练习.

侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B
侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1
花花马1年前2
bencaster 共回答了20个问题 | 采纳率90%
应该是A1C⊥B1D1吧
当底面ABCD为菱形的时候,有A1C⊥B1D1
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长为a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a的矩形,又E是C1D1的中
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长为a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a的矩形,又E是C1D1的中点.(1)求CE与BD1所成的角;(2)求二面角B-DC1-C的平面角的大小.
樱花纷飞1年前1
dghwd 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(1)取CD的中点F,连结BF,D1F,B1D1,因为D1F平行且相等CE,求CE与BD1所成的角,即是求BD1与D1F所成的角,由各个三角形中,通过勾股定理,得到 BD1=√6a,D1F=√5a,BF=√2a,在△BD1F中,由余弦定理,∠BD1F=arccos3√30/20.
(2)因为C1D1⊥CC1,C1D1⊥BC1,所以C1D1⊥平面BC1C,那么∠BC1C即是所求的二面角,在Rt△BC1C中,tan∠BC1C=1/2,所以∠BC1C=arctan1/2.
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.求平面A1BD与平面D
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.求平面A1BD与平面D1BC...
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.求平面A1BD与平面D1BC所成锐二面角的大小.
234326811年前1
gg翠羽 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
建立以D为原点的空间直角坐标系:D(0,0,0) A1(1,0,2) B(1,1,0) C(0,2,0) D1(0,0,2),求平面A1BD的一个法向量(2,-2,-1),求平面D1BC的一个法向量(1,1,1)再利用余弦公式即可表达,这里输入不方便,加上绝对值
如图所示,在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB 1 上一点.
如图所示,在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB 1 上一点.
(1)求证:B 1 D 1 ∥面A 1 BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC 1 ⊥平面CC 1 D 1 D。
00棉花糖001年前1
兔兔的理想 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(1)证明:由直四棱柱,得BB 1 ∥DD 1 ,且BB 1 =DD 1
所以,BB 1 D 1 D是平行四边形,
所以,B 1 D 1 ∥BD,
而BD 平面A 1 BD,B 1 D 1 平面A 1 BD,
所以B 1 D 1 ∥平面A 1 BD.
(2)证明:因为BB 1 ⊥面ABCD,AC 面ABCD,
所以BB 1 ⊥AC,
又因为BD⊥AC,且BD∩BB 1 =B,
所以,AC⊥面BB 1 D,
而MD 面BB 1 D,
所以MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB 1 的中点时,平面DMC 1 ⊥平面CC 1 D 1 D,
取DC的中点N,D 1 C 1 的中点N 1
连结NN 1 交DC 1 于O,连结OM,
因为N是DC中点,BD=BC,
所以,BN⊥DC;
又因为DC是面ABCD与 面DCC 1 D 1 的交线,
而面ABCD⊥面DCC 1 D 1
所以,BN⊥面DCC 1 D 1
又可证得,O是NN 1 的中点,
所以,BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,
所以,BN∥OM,
所以,OM⊥平面CC 1 D 1 D,
因为OM 面DMC 1
所以,平面DMC 1 ⊥平面CC 1 D 1 D.
直四棱柱ABCD-EFGH的高为3,底面是边长为2的菱形,角FEH=60度,P是AD的中点,则PF的长等于_____
hhhkooi1年前2
shanshan040 共回答了14个问题 | 采纳率100%
PF^2=PB^2+BF^2=AP^2+AB^2-2AP*ABcos60+BF^2=1+4-2+9=12
所以PF=2√3
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形AC∩BD=0,AB=2,∠ABC=60°,E、F分别为棱CC1,BB
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形AC∩BD=0,AB=2,∠ABC=60°,E、F分别为棱CC1,BB1上的点,EC=BC=2FB,M是AE的中点.
(1) 求证:FM∥BO(2) 求三棱锥E-ABD的体积.
安洁nn1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设命题甲:“直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,平面ACB 1 与对角面BB 1 D 1 D垂直”;命
设命题甲:“直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,平面ACB 1 与对角面BB 1 D 1 D垂直”;命题乙:“直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体”,那么,甲是乙的
[ ]
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
不是东西21年前1
sesf23rr 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
C
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面...
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC1与DC所成角的余弦值
whw2111年前1
a65sdf46 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
过点C作CO⊥AB于O,依题意可得 BO=AB-CD=3,CO=AD=2,
AC=√(AD^2+CD^2)=√5,BC=√13,
所以AC1=√(AC^2+C1C^2)=3,BC1=√17
由AC1^2=AB^2+BC1^2-2AB*BC1*cos∠ABC1,
cos∠ABC1=3√17/17(为所求)字数限制
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB平行于CD,AD=DC=DD1=12AB=1,AD1
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB平行于CD,AD=DC=DD1
1
2
AB=1
,AD1⊥A1C,E是A1B1中点.
(1)求证:CD⊥A1D1
(2)求二面角C-D1E-B1的大小.
lzjhs_19791年前1
jjkillua 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)由题意知四边形AA1D1D是正方形,得AD1⊥平面DA1C,即AD1⊥DC,可证DC⊥平面AA1D1D得 DC⊥A1D1.
(2)根据(1)的结论,利用垂直关系建立坐标系,求平面CD1E的法向量,用向量的数量积求二面角的余弦值.

(1)∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1
∴四边形AA1D1D是正方形,∴AD1⊥A1D,
∵AD1⊥A1C,A1D∩A1C=A1
∴AD1⊥平面DA1C;∴AD1⊥DC(4分)
∵DD1⊥DC,DD1∩AD1=D1
∴DC⊥平面AA1D1D;∴DC⊥A1D1(6分)
(2)由(1)知以D1为坐标原点,建立空间直角坐标系;C(0,1,1);E(1,1,0);


D1C=(0,11);

D1E=(1,1,0)(8分)
由题意,平面D1EB1的法向量为

D1D=(0,0,1)
设平面CD1E的法向量

n=(x,y,z),则

y+z=0
x+y=0⇒

点评:
本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题用了线面垂直的定理及定义进行线线垂直、线面垂直的转化;借助垂直关系建立坐标系,求出平面的法向量,利用向量数量积求二面角的余弦值,注意二面角的大小.

直四棱柱ABCD-EFGH的体积等于1,底面ABCD为平行四边形,则四面体DCGF的体积为
zv4qwgdsc1年前2
00a00 共回答了27个问题 | 采纳率63%
三棱柱ABE-DCG的体积=直四棱柱ABCD-EFGH的体积/2=1/2
四面体DCGF的体积=1/3*三棱柱ABE-DCG的体积=1/3*1/2=1/6
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AA1=AB=1,点O1、O分别是上下
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AA1=AB=1,点O1、O分别是上下底面菱形的对角线
(1)求证:A1O//平面CB1D1 (2)求点O到平面CB1D1的距离 字母后面数字代表下标 图上方部分为A1、B1、C1、D1、O1 急用

偶是疯仔1年前1
de33 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
(1)A1OCO是平行四边形,∴A1O∥co1 所以………………
(2)以AA1C1C为平面建立坐标系,然后就能算了点O到直线o1c的距离嘛
……过期了啊
采纳一下呗
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD垂直DC,AB平行DC.求证D1C垂直AC
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD垂直DC,AB平行DC.求证D1C垂直AC1.(图应该自己就画出来了)谢谢
莫泻1年前1
998699 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
证明:∵AD⊥平面DD1C1C,
∴AD⊥D1C
∵C1D⊥D1C
∴D1C⊥平面ADC1
∴D1C⊥AC1

大家在问