设I=∫sec^3dx,则I=多少

┃瘋兜﹏2022-10-04 11:39:542条回答

设I=∫sec^3dx,则I=多少
错了I=∫sec^3xdx 打漏了，呵呵

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mohurong 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: 原式=∫cosxdx/(cos²x)²
=∫d(sinx)/(1-sin²x)²
=(1/4)∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)+1/(1-sinx)²+1/(1+sinx)²]d(sinx)
=(1/4)[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)+1/(1-sinx)-1/(1+sinx)]+C (C是积分常数)
=(1/4)[ln((1+sinx)/(1-sinx))+2sinx/(1-sin²x)]+C
=(1/2)[ln((1+sinx)/cosx)+sinx/cos²x]+C
=(1/2)[ln(secx+tanx)+secxtanx]+C.; 1年前