平四ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求

yshmily20062022-10-04 11:39:541条回答

平四ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求证AB⊥DE.
平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求证AB⊥DE.

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aicqx 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
因为,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.
所以,三角形BDE是直角三角形,∠BDE=90°
连接AE,
AE AB BE满足直角三角形勾股定理
所以,三角形ABE也是直角三角形,∠ABE=90°
即AB⊥BE,
又AB⊥BD,
所以AB⊥面BDE
又因为DE是面BDE上的线
所以AB⊥DE,得证
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尽量清晰易懂.
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自己按照题目做出图.
由于H为△BEF的垂心,EH⊥BF,FH⊥BE(垂足为M).
∵DG⊥BC,BE⊥AD
AD‖BC
∴四边形DEBG为一矩形
∴DG=BE——————————————————①
∵FM⊥BE,EH⊥BF
∴FM‖DE,EH‖CD
∴四边形EDHF为一平行四边形
∴DF=EH——————————————————②
∵AD‖BC,DG⊥BC,BE⊥AD
∴DG‖BE
又∵FM⊥BE
∴FH⊥DG
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