求二重积分和三重积分对称性的解答,要理论结合例子,关键是要回答经典
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wcg7605 共回答了14个问题
|采纳率85.7%- 三重积分
考虑被积函数奇偶性
比如区域关于xoy对称
被积函数是 zxy 或 z 是关于z的奇函数
那么积分=0
被积函数是 z² 是关于z的偶函数
按xoy平面把区域分成两份,求出一份的积分乘以2就是所求积分
二重积分
考虑被积函数奇偶性
比如区域关于y轴对称
被积函数是 xy² 或 x 是关于x的奇函数
那么积分=0
被积函数是 x² 是关于x的偶函数
按y轴把区域分成两份,求出一份的积分乘以2就是所求积分 - 1年前
zhangyafei23 共回答了16个问题
|采纳率- 多看看书吗 多看几遍自己就懂啦
- 1年前
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>> a=1;
>> f(a)
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0.6541 -14.6963i
>> a = 3;
>> f(a)
ans =
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被积函数关于x轴对称,我当然可以把原二重积分化为关于变量y的二重积分的两倍啊.被积函数就是二重积分里面的“高”嘛,人家又没说是积分区域关于谁谁谁对称被积函数就咋咋咋样了……回去好好看下你的高数书.1年前查看全部
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由x,y在积分区域上的对称性可以得到∫e^f(x)dx∫e^-f(y)dy=∫∫e^【f(y)-f(x)】dxdy
设I=∫e^f(x)dx∫e^-f(y)dy
那么2I=∫∫e^【f(y)-f(x)】+e^【f(x)-f(y)】dxdy
而
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先将θ看成常数,对r积分;然后再对θ积分即可1年前查看全部
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由于不识别我的word,先对y积分,积分范围是从x到2x,再对x积分,范围是0到1,即可,答案是1-cos11年前查看全部
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|采纳率95.8%是的,考研数二里这些内容都是不考的,
相对来说数二是考研数学里比较简单的了啊
你可以看一下下面这个链接里给出的今年的考研数学二的大纲,你上面写出的内容里面都没有,
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所以:V=∫[a,b]πf(x)^2dx1年前查看全部
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答案是a但是我做出来是D
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已知二重积分∫∫(D)x^2dσ,其中 D由y=1-√(1-x^2),x=1以及y=0围成.
(I)请画出D的图形;
(II)在极坐标下将二重积分化为累次积分.
(I)、画D的图形:y=1-√(1-x^2):
x 00.10.20.30.40.50.60.70.80.90.950.981
y 0 0.005 0.202 0.046 0.0835 0.134 0.2 0.286 0.4 0.564 0.688 0.801 1
画图见附图.
(II)、
因为 x=ρconθ,y=ρsinθ,dσ=ρdρdθ,
D:y=1-√(1-x^2),y=0,x=1,
y 从0到y=1-√(1-x^2),x 从0到1,
变到极坐标时,
ρsinθ=1-√[1-ρ^2(conθ)^2],
√[1-ρ^2(conθ)^2]=1-ρsinθ,
1-ρ^2(conθ)^2=[1-ρsinθ]^2=1-2ρsinθ+ρ^2(sinθ)^2,
ρ^2-2ρsinθ=0,
ρ=0 (舍弃),ρ=2sinθ,
x=1 变到极坐标时,x=ρconθ=1,ρ=1/conθ,
极坐标积分,ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ,θ从0到π/4,
所以,二重积分∫∫(D)x^2dσ=∫∫(D)(ρconθ)^2ρdρdθ=
=∫(从0积到π/4)dθ∫(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ)[ρ^3(conθ)^2]dρ=
=∫(从0积到π/4)dθ(ρ从ρ=2sinθ积到ρ=1/conθ)[ρ^4(conθ)^2/4]=
=∫(从0积到π/4)[1/(conθ)^2-16(sinθ)^4(conθ)^2]/4dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4(conθ)^2}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4[1-(sinθ)^2]}dθ=
=∫(从0积到π/4){1/[4(conθ)^2]-4(sinθ)^4+4(sinθ)^6}dθ=【以下套积分公式】
=(从0积到π/4){(1/4)[tgθ]-4∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ+(从0积到π/4)(4{-(sinθ)^5conθ/6}+(5/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4-4{-(√2/8)(√2/2)/6}-(19/6)∫(从0积到π/4)(sinθ)^4dθ=
=1/4+1/12-(19/6)(从0积到π/4){-(sinθ)^3conθ}-(19/6)(3/4)∫(从0积到π/4)(sinθ)^2dθ=
=1/3-(19/6){-1/4}-(19/8)(从0积到π/4){(1/2)θ-(1/4)sin2θ}=
=1/3+19/24-(19/8){π/8-1/4-0-0}=
=27/24-19π/64+19/32=(216-57π+114)/192=(330-57π)/192.
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二重积分的几何意义是圆柱体的体积吗,
画红圈处是怎么得来的,怎么定的限啊,
绿茶可可1年前3
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fasangao 共回答了16个问题
|采纳率93.8%二重积分其实就是二维积分,就是先X方向后Y方向积分(也可以先Y后X),你看这道题D区域在平面内是一个中心是原点的圆环,那么对它的积分就好理解了:大圆积分减小圆积分=圆环积分.也就是4π-π.
懂否?1年前查看全部
- 二重积分的几何意义是不是曲顶圆柱体的体积
micelikerice1年前1
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大力弟弟 共回答了21个问题
|采纳率95.2%正确
二重积分∫∫D f(x,y) dxdy就是以D为底面积(薄片),f(x,y)为该立体的高度
积分的过程就是将这些薄片累加起来,于是形成一个曲顶柱体的体积
当高度为1时,即f(x,y) = 1,二重积分的结果就是求随意一片薄片的面积1年前查看全部
- 请求高数帮助---求解二重积分角度Θ从0积到2∏,r从1积到2.表达式为∫dΘ∫lnr^2 rdr
葡萄伞1年前1
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windzlover 共回答了20个问题
|采纳率80%对θ的积分可以先积分出来,剩下的对r的积分,把rdr凑一下就是1/2d(r^2),这样不就变成了一个定积分∫(1~4)lnxdx,分部积分即可,结果是π(8ln2-3)1年前查看全部
- 二重积分奇偶性对称性例题∫∫(y^2+3 x-6y+9)d¤ 其中D:x^2+y^2≤R^2
阿猩猩1年前1
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1981dy 共回答了19个问题
|采纳率100%∫∫(y^2+3 x-6y+9)dx=∫∫(y²+9)dxdy+∫∫3xdxdy-∫∫6ydxdy
圆关于x y对称,所以只有第一项有效.1年前查看全部
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