已知函数f(x)=6cos 2 + sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为

ad_sales2022-10-04 11:39:541条回答

已知函数f(x)=6cos 2 sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x 0 )= ,且x 0 ∈(- ),求f(x 0 +1)的值.

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gina_chuang 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(1)函数f(x)的值域为[-2 ,2 ].
(2)

(1)由已知可得f(x)=6cos 2 sinωx-3=3cosωx+ sinωx=2 sin(ωx+ ),
又正三角形ABC的高为2 ,则|BC|=4,
所以函数f(x)的最小正周期T=4×2=8,即 =8,得ω=
函数f(x)的值域为[-2 ,2 ].
(2)因为f(x 0 )= ,由(1)得
f(x 0 )=2 sin( )=
即sin( )=
由x 0 ∈(- ),得 ∈(- ),
即cos( )=
故f(x 0 +1)=2 sin( )
=2 sin[( )+ ]
=2 [sin( )cos +cos( )sin ]
=2 ×( ×
1年前

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