随机数学/概率论/数理统计设 X 和Y 相互独立,均服从参数为p 的几何分布,则P(X =1| X +Y = 4) =

leeboy20002022-10-04 11:39:541条回答

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TrampDemon 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%: 令事件A：X=1
事件B：X+Y=4
P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)=P(X=1,X+Y=4)=P(X=1,Y=3)=P(X=1)*P(Y=3) （独立性）
=p*(1-p)^2*p=p^2*(1-p)^2
P(B)=P(X+Y=4)=P(X=1,Y=3)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=1)
=p*(1-p)^2*p+(1-p)*p*(1-p)*p+(1-p)^2*p*p
=3*p^2*(1-p)^2
所以P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/3; 1年前

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