{an}的前n项和Sn=(3n²+5n)/(n²+3n+2),求lim(n→+∞)[a(n+1)/a

云雾笼罩2022-10-04 11:39:541条回答

{an}的前n项和Sn=(3n²+5n)/(n²+3n+2),求lim(n→+∞)[a(n+1)/an]的值
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unnamaggied 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%: Sn=(3n^2+9n+6-4n-6)/(n^2+3n+2)=3-2(2n+3)/(n+1)(n+2)
=3-2(1/(n+1)+1/(n+2)) 关键点
S(n-1)=3-2(1/n+1/(n+1))
an=Sn-S(n-1)=2(1/n-1/(n+2))
a(n+1)=2(1/(n+1)-1/(n+3))
a(n+1)/an=(1/(n+1)-1/(n+3))/(1/n-1/(n+2))
=n(n+2)/((n+1)(n+3))=(n^2+2n)/(n^2+4n+3)
=(1+2/n)/(1+4/n+3/n^2)
lima(n+1)/an=1; 1年前

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