An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2

A(n+1)an=2An-A(n-1),
（1）求证（1/An -1）是等比数列
证（1/A(n+1) -1）/（1/An -1）为常数即可
A(n+1)an=2An-A(n-1),
（1/A(n+1) -1）＝1/2An-A(n-1)/An]-1
＝An/2An-A(n-1)－1＝－An+A(n-1)/2An-A(n-1),
1/An -1=(1-An)/An
（1/A(n+1) -1）/（1/An -1）=－An+A(n-1)/2An-A(n-1)/(1-An)/An

解题思路：（Ⅰ）由a₁=a及a_n=2a_n-1+n²-4n+2（n∈N，n≥2）可分别求出a₂，a₃，a₄，由a₂-a₁=a₃-a₂及a₃-a₂=a₄-a₃可知a无解，从而得到结论；
（Ⅱ）由bn＝an+n2推得b_n+1=2b_n（n≥2），当a≠-1时，b_n≠0，{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列，可求S_n，当a≠-1时，由{S_n}是等比数列得

Sn

Sn−1

为常数，可得a，b满足条件；当a=-1时易求S_n，可知{S_n}是等比数列时b满足条件；

（I）∵a1＝a，依an＝2an−1+n2−4n+2(n＝2，3，…)，
∴a₂=2a+4-8+2=2a-2，


∴a3＝2a2+9−12+2＝4a−5
a4＝2a3+2＝8a−8
a2−a1＝2a−2−a＝a−2，
a3−a2＝2a−3，
a4−a3＝4a−3
若{an}是等差数列，则a2−a1＝a3−a2，得a＝1
但由a3−a2＝a4−a3，得a＝0，矛盾
∴{a_n}不可能是等差数列；
（II）∵bn＝an+n2，


∴bn+1＝an+1+(n+1)2
＝2an+(n+1)2−4(n+1)+2+(n+1)2
＝2an+2n2＝2bn(n≥2)
∴b₂=a₂+4=2a+2，
当a≠-1时，b_n≠0，{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列，
∴Sn＝b1+
(2a+2)(2n−1−1)
2−1=b+（2a+2）（2^n-1-1），
当n≥2时，
Sn
Sn−1＝
(a+1)2n+b−2a−2
(a+1)2−1+b−2a−2=2-
b−2a−2
(a+1)2n−1+b−2a−2，
∵{S_n}是等比数列，∴
Sn
Sn−1（n≥2）是常数，
∵a≠-1，
∴b-2a-2=0，


当a＝−1时，b2＝0，
由bn＝2bn−1(n≥3)，

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列等比数列的定义在数列中应用，数列的递推公式在数列的通项求解中的应用，考查分类讨论思想，属于数列知识的综合应用．

1已知数列an满足an=2an-1+2^n-1(n>=2),
有an-1=2（an-1-1）+2^n,两边同时除以2^n,得bn=bn-1+1
故数列{bn}为首项b1=2,d=1的等差数列
2由一问可知,an=（n+1)2^n+1
故sn=n*（n+1)/2 +2*2+3*2^2+……+（n+1)*2^n
用错位相减法 出即可
bn=2An-1+2^n-2=b(n-1)+1

1,an=2a(n-1)+2^(n+1),
两边除以2^n,得
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+2,
即bn=b(n-1)+2,
所以{ bn }是等差数列,
b1=a1/2=1,bn=1+(n-1)*2=2n-1；
2,1/bnb(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
所以Tn=1/b1b2 +1/ b2b3 +.+1/ bnb（n+1）
=1/2*[(1/1-1/3) +(1/3-1/5)+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)])
=n/(2n+1).
b[1]=a[1]/2=1,所以b[n]=1+2(n-1)=2n-1
因为b[n]=b[n-1]+2,所以1/(b[n]b[n-1])=(1/b[n-1]-1/b[n])/2,那么
T[n]=(1/b[1]-1/b[2])/2+…+(1/b[n-1]-1/b[n])/2
=(1/b[1]-1/b[n])/2
=(n-1)/(2n-1)

an+an-1=3(an-1+an-2),
an+an-1是首项为a2+a1=7,公比为3的等比数列的第n-1项,
an+an-1=7*3^(n-2).(1)
an-3an-1=-(an-1-3an-2),
an-3an-1是首项为a2-3a1=-13,公比为-1的等比数列的第n-1项,
an-3an-1=(-13)*(-1)^(n-2)=13*(-1)^(n-1).(2)
(1)的3倍加(2)式,除以4,得
an=[7*3^(n-1)+13*(-1)^(n-1)]/4.

1.
an=2a(n-1)+2ⁿ-1
an -1=2a(n-1) -2 +2ⁿ
an -1=2[a(n-1) -1]+2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
(an -1)/2ⁿ=[a(n-1)-1]/2^(n-1) +1
(an -1)/2ⁿ-[a(n-1)-1]/2^(n-1)=1,为定值.
(a1-1)/2=(5-1)/2=4/2=2
数列{(an -1)/2ⁿ}是以2为首项,1为公差的等差数列.
即存在实数y=-1,使数列{(an +y)/2ⁿ}为等差数列.
2.
(an -1)/2ⁿ=2+(n-1)=n+1
an=(n+1)2ⁿ +1=n×2ⁿ+2ⁿ+1
Sn=a1+a2+...+an=(1×2+2×2²+...+n×2ⁿ)+(2+2²+...+2ⁿ)+n
令Cn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ
则2Cn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2+2²+...+2ⁿ+n×2^(n+1)
Cn=n×2^(n+1)-(2+2²+...+2ⁿ)
Sn=Cn+(2+2²+...+2ⁿ)+n
=n×2^(n+1)-(2+2²+...+2ⁿ)+(2+2²+...+2ⁿ)+n
=n×2^(n+1) +n

1、（1）an=2an-1+3an-2
an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2)
(an+an-1)/(an-1+an-2)=3
因为a1=5.a2=2,
所以a1+a2=7
即｛an+an-1｝(n≥2)是以7为首项,3为公比的等比数列
（2）an-3an-1=2an-1+3an-2-3an-1=-(an-1-3an-2)
(an-3an-1)/(an-1-3an-2)=-1
因为a1=5.a2=2
所以a2-3a1=-13
即｛an-3an-1｝(n≥2)是以-13为首项,-1为公比的等比数列
2、因为a1,1/2a3,a2成等差数列
所以a1+a2=a3
因为等比数列｛an｝各项为正
所以设a2/a1=a3/a2=q
a1*a3=a2^2
a1*(a1+a2)=a2^2
a1*(a1+q*a1)=(q*a1)^2
(1+q)*a1^2=q^2*a1^2
1+q=q^2
q^2-q-1=0
(q-1/2)^2=5/4
q=(根号5+1)/2
所以a3+a4/a4+a5=a3*(1+q)/a4*(1+q)=a3/a4=1/q=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2

两边除以2^(n+1)
an/2^(n+1)=a(n-1)/2^n+1
所以an/2^(n+1)是等差数列,d=1
所以an/2^(n+1)=a1/2^(1+1)+1*(n-1)=n-1/2
所以an=(n-1/2)*2^(n+1)
即an=(2n-1)*2^n

an=2an-2an-1
an-2an=-2an-1
-an=-2an-1
an=2an-1
所以an/an-1=2

解题思路：①中，a₁=a₂时，不是等比数列，②中，q=0时，不是等比数列；③中，由s_n得出a_n，从而知是等比数列，④中，由定义判定是等比数列．

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，∴在①a_n=2a_n-1（n≥3）中，若a₁=a₂=1时，{a_n}不是等比数列；
在②an＝qn（q为常数）中，q=0时，{a_n}不是等比数列；
在③Sn＝2n−1中，当n≥2时，s_n-1=2^n-1-1，∴a_n=s_n-s_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1（n≥2），当n=1时，a₁=s₁=1满足a_n，∴{a_n}是等比数列；
在④an＝(−2)n中，当n≥2时，a_n-1=（-2）^n-1，∴
an
an−1=
(−2)n
(−2)n−1=-2，∴{a_n}是等比数列；
故选：B．

点评：
本题考点： 等比关系的确定．

考点点评： 本题考查了等比数列的判定方法，通常有定义法，通项公式法和前n项和法，是基础题．

a1=5 a1/2=5/2
an=2a(n-1)+2^n-1
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)-1/2^n
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=-1/2^n
a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=-1/2^(n-1)
…………
a2/2^2-a1/2^1=1/2^2
累加
an/2^n-a1/2=1/2^2+1/2^3+...+1/2^n
an/2^n=5/2+(1/4)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=5/2+1/2-1/2^n=3-1/2^n
an=3×2^n-1
a(n-1)=3×2^(n-1)-1
若数列{(an+y)/2^n}为等差数列,则数列后项与前项差为常数.
(an+y)/2^n-[a(n-1)+y]/2^(n-1)
=3+(y-1)/2^n-3-(y-1)/2^(n-1)
=(y-1)/2^n-2(y-1)/2^n
=(1-y)/2^n
分母2^n为变量,要(1-y)/2^n为常数,只有分子=0,即1-y=0 y=1 ,此时,数列公差为0
数列变为{(an+1)/2^n}
(a1+1)/2=(5+1)/2=3
数列{(an+1)/2^n}是首项为3,公差为0的等差数列,也是各项均为3的常数数列.

n≥2时,
an=2a(n-1) +2^(n+1)
an -2a(n-1)=2^(n+1)
等式两边同除以2^(n+1)
an/2^(n+1) -a(n-1)/2ⁿ =1,为定值.
a1/2²=2/4=1/2
数列{an/2^(n+1)}是以1/2为首项,1为公差的等差数列.
an/2^(n+1) =1/2 +1×(n-1)=(2n -1)/2
an=2^(n+1)×[(2n-1)/2]=(2n-1)×2ⁿ
n=1时,a1=(2-1)×2=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×2ⁿ

an=(2n-1)×2ⁿ=n×2^(n+1) -2ⁿ
Sn=a1+a2+...+an
=[1×2²+2×2³+...+n×2^(n+1)]-(2+2²+2³+...+2ⁿ)
令Cn=1×2²+2×2³+...+n×2^(n+1)
则2Cn=1×2³+2×2⁴+...+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)
Cn-2Cn=-Cn=2²+2³+...+2^(n+1) -n×2^(n+2)
=4×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+2)
=(1-n)×2^(n+2) -4
Cn=(n-1)×2^(n+2) +4
Sn=Cn -(2+2²+...+2ⁿ)
=(n-1)×2^(n+2) +4 -2×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(2n-1)×2^(n+1) +6

解题思路：（1）利用题设递推式可表示出n+1时的关系式，整理求得b_n+1=2b_n，最后验证b₁不符合等比数列的条件，最后综合可推断出{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）根据等比数列的求和公式可求得其前n项的和，进而可求得

Sn

Sn−1

利用解果为常数即可求得a．
（3）根据（1）可推断出b_n的通项公式，进而根据题意求得a_n的表达式，对a分类讨论，求得答案．

（1）∵b_n=a_n+n²
∴b_n+1=a_n+1+（n+1）²=2a_n+（n+1）²-4（n+1）+2+（n+1）²=2a_n+2n²=2b_n（n≥2）
由a₁=2a+1得a₂=4a，b₂=a₂+4=4a+4，
∵a≠-1，∴b₂≠0，
即{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
（2）Sn＝a+
(4a+4)(2n−1−1)
2−1＝−3a−4+(2a+2)2n
当n≥2时，
Sn
Sn−1＝
(2a+2)2n−3a−4
(2a+2)2n−1−3a−4＝2+
3a+4
(2a+2)2n−1−3a−4
∵{S_n}是等比数列，
∴
Sn
Sn−1（n≥2）是常数，
∴3a+4=0，即a＝−
4
3．
（3）由（1）知当n≥2时，b_n=（4a+4）2^n-2=（a+1）2ⁿ，
所以an＝

2a+1

，(n＝1)
(a+1)2n−n2，(n≥2)，
所以数列{a_n}：2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，…
显然最小项是前三项中的一项．
当a∈(0，
1
4)时，最小项为8a-1；
当a＝
1
4时，最小项为4a或8a-1；
当a∈(
1
4，
1
2)时，最小项为4a；
当a＝
1
2时，最小项为4a或2a+1；
当a∈(
1
2，+∞)时，最小项为2a+1．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的性质．考查了基础知识的综合运用．

解题思路：（I）根据a_n=2a_n-1+1求出a₁、a₂、a₃，判断aa₁+a₃是否等于2a₂从而得出{a_n}是否是等差数列；
（II）利用等比中项得出bb₁b₃=b² ，然后将值代入得出（a+1）（1-c）=0，从而求出a、c的值，即可求出公比q，从而求出通项公式．

（I）∵a₁=a（a≠-1），a₂=2a+1，a₃=2a₂+1=2（2a+1）+1=4a+3，a₁+a₃=5a+3，2a₂=4a+2．
∵a≠-1，∴5a+3≠4a+2，即a₁+a₃≠2a₂，故{a_n}不是等差数列．
（II）由{b_n}是等比数列，得b₁b₃=b² ，即（a+c）（4a+3+c）=（2a+1+c）²，
化简得a-c-ac+1=0，即（a+1）（1-c）=0．
∵a≠-1，∴c=1，∴b₁=a+1，q=
b2
b1=2．
∴b_n=b₁q^n-1=（a+1）•2^n-1．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项以及等比数列的通项公式的求法，属于中档题．

先证明
bn=b^n/2^n=(b/2)^n (1)
bn-1=(b/2)^(n-1) (2)
(1)÷(2)
bn/bn-1=b/2,是定值
所以bn是等比数列
计算an
an=2an-1+2^(n+1)
an=2an-1+2*2^n
两边都除以2^2
an/2^n-an-1*2/2^n=2
an/2^n-an-1/2^(n-1)=2
另Cn=an/2^n (n>=2)
Cn是等差数列
a1=2,a2=12
Cn=a2+(n-1)*2
an/2^n=12+2*(n-1)=2n+10
an=(2n+10)*2^n

证：
n≥2时,
an=2a(n-1)+2
an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
(an +2)/[a(n-1)+2]=2,为定值.
a1+2=2+2=4
数列{an +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.
an +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
bn=log2(an +2)=log2[2^(n+1)]=n+1
bn/(an +2)=(n+1)/2^(n+1)
Tn=b1/(a1+2)+b2/(a2+2)+...+bn/(an+2)
=2/2²+3/2³+4/2⁴+...+(n+1)/2^(n+1)
Tn/2=2/2³+3/2⁴+...+n/2^(n+1)+(n+1)/2^(n+2)
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2 +1/2³+...+1/2^(n+1) -(n+1)/2^(n+2)
Tn=1+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ- (n+1)/2^(n+1)
=1/2 +(1/2+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ) -(n+1)/2^(n+1)
=1/2 +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(n+1)/2^(n+1)
=3/2 -1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1)

解题思路：把给出的数列递推式变形，得到两个等比数列{a_n+a_n-1}与{a_n-3a_n-1}，求出其通项公式联立方程组求解a_n．

由a_n=2a_n-1+3a_n-2，得a_n+a_n-1=3（a_n-1+a_n-2）（n≥3），
∵a₁=5，a₂=2，
∴a₁+a₂=7≠0
∴数列{a_n+a_n-1}是以7为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+an−1＝(a2+a1)•3n−2＝7×3n−2①
再由a_n=2a_n-1+3a_n-2，得a_n-3a_n-1=-（a_n-1-3a_n-2）（n≥3），
∵a₁=5，a₂=2，
∴a₂-3a₁=2-3×5=-13≠0，
∴数列{a_n-3a_n-1}是以-13为首项，以-1为公比的等比数列，
∴an−3an−1＝(a2−3a1)•(−1)n−2＝(−1)n−1×13②，
由①②联立求得an＝
1
4[3n−1×7+(−1)n−1×13]（n≥3）．
验证a₁=5，a₂=2适合上式，
∴an＝
1
4[3n−1×7+(−1)n−1×13]．
故答案为：
1
4[3n−1×7+(−1)n−1×13]．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，关键是考查学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．

（1） 可能,an=0,等差数列,a1=0；
（2） 如果an=0,那么c只要不为0,bn都是等比数列,bn = c；
如果an不等于0,an为等比数列,c=0,bn=an= a2^(n-1)

解题思路：根据等比数列的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

若a_n=0，满足n≥2，a_n=2a_n-1，但此时{a_n}不是等比数列，即充分性不成立．
若{a_n}是公比为2的等比数列，则满足，“n≥2，a_n=2a_n-1”，即必要性成立，
故“n≥2，a_n=2a_n-1”是“{a_n}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，
故选：B．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键，比较基础．

解题思路：（I）根据a_n=2a_n-1+1求出a₁、a₂、a₃，判断aa₁+a₃是否等于2a₂从而得出{a_n}是否是等差数列；
（II）利用等比中项得出bb₁b₃=b² ，然后将值代入得出（a+1）（1-c）=0，从而求出a、c的值，即可求出公比q，从而求出通项公式．

（I）∵a₁=a（a≠-1），a₂=2a+1，a₃=2a₂+1=2（2a+1）+1=4a+3，a₁+a₃=5a+3，2a₂=4a+2．
∵a≠-1，∴5a+3≠4a+2，即a₁+a₃≠2a₂，故{a_n}不是等差数列．
（II）由{b_n}是等比数列，得b₁b₃=b² ，即（a+c）（4a+3+c）=（2a+1+c）²，
化简得a-c-ac+1=0，即（a+1）（1-c）=0．
∵a≠-1，∴c=1，∴b₁=a+1，q=
b2
b1=2．
∴b_n=b₁q^n-1=（a+1）•2^n-1．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项以及等比数列的通项公式的求法，属于中档题．

an=2an-1+3an-2 在左边加上一个an-1,所以可得（an+an-1)/(an-1+an-2)=3
所以（an+an-1）是一个等比数列接下来自己努力吧.不懂再问
an+an-1=3^(n-2)*7
an-1+an-2=3^(n-3)*7
……类推
a2-a1=3^0*7
所以an-a1=7*(3^(n-2)+3^(n-3)+……+3^0)
接下来带入移向交给你了啊.不懂再问啊

解题思路：由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想a_n，通过构造等比数列可求证．

由a₁=1，当n≥2时，a_n=2a_n-1+1，得
a₂=2a₁+1=2×1+1=3，a₃=2a₂+1=2×3+1=7，a₄=2a₃+1=2×7+1=15，
猜想an＝2n-1，证明如下：
由a_n=2a_n-1+1，得a_n+1=2（a_n-1+1）（n≥2），
∴{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
则a_n+1=2ⁿ，∴an＝2n−1，
故选C．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列通项公式，考查学生观察分析能力及推理论证能力．

将an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^n两边除以2^n,得an/2^n=2a(n-1)/2^n+2,即
bn=a(n-1)/2^(n-1)+2,所以bn=b(n-1)+2,所以bn是等差数列.b1=a1/2=1,所以bn=2n-1

2^n-1是2^（n-1）还是（2^n）-1?
我按照前者来做.（如果是后者,方法相同）
由题目很容易猜测,原体是下面这个类型
an-f（n）=2[a（n-1）-f(n-1)]
找到这样一个f（n）就很好办了
那么,f（n）-2f（n-1）就必须等于2^(n-1)
这就要发动脑筋了
f(n)=n*2^(n-1)
就是它了
开始解题
an=2a（n-1）+2^（n-1）
那么an-n*2^(n-1)=2[a（n-1）-（n-1）*2^(n-2)]
令bn=an-n*2^(n-1)
即bn=2b（n-1）
由于b1=a1-0=5
所以bn=5*2^(n-1)
那么
bn=an-n*2^(n-1)=5*2^(n-1)
所以an=（n+5）*2^(n-1)

an=2an-1+n
两边同时加x得
an+x=2a(n-1)+n+x
=2[a(n-1)+(n+x)/2]
x=(n+x)/2+1
2x=n+x+2
x=n+2
所以
两边同时加n+2得
an+(n+2)=2a(n-1)+2n+2
an+(n+2)=2[a(n-1)+(n-1)+2]
所以
an+(n+2)是一个首项为a1+3=4公比为2的等比数列
an+(n+2)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以
an=2^(n+1)-(n+2)

首先题目两个错误
an=2an-1+2n（n＞2）,—> an=2an-1+2n（n＞1）,
结论错误,证明的我就不证了
设an+2（n+x)=2[an-1+2(n+x-1)]
求解得出x=2
所以an+2(n+2)=2[an-1+2(n+1)]
{an+2n+4}为等比数列
an+2n+4=（a1+2x3）2^(n-1)=8x2^(n-1)=2^(n+2)
所以an=2^(n+2)-2n-4
Sn应该就知道了吧,我这里就不求了.

a(n+1) = 2a(n) + (n+1)^2 - 4(n+1) + 2 = 2a(n) + n^2 + 2n + 1 - 4n - 4 + 2 = 2a(n) + n^2 -2n - 1
= 2a(n) + 2(n-1)^2 - n^2 + 2n - 3
= 2a(n) + 2(n-1)^2 - n^2 + 4(n-1) - 2n + 1
= 2a(n) + 2(n-1)^2 + 4(n-1) - n^2 - 2n + 2 - 1,
a(n+1) + n^2 + 2n + 1 = 2a(n) + 2(n-1)^2 + 4(n-1) + 2 = 2[a(n) + (n-1)^2 + 2(n-1) + 1],
{a(n) + (n-1)^2 + 2(n-1) + 1}是首项为a(1) + 1 = a+1,公比为2的等比数列.
a(n) + (n-1)^2 + 2(n-1)+ 1 = (a+1)2^(n-1) = a(n) + n^2,
a(n) = (a+1)2^(n-1) - n^2.
a(n+1) = (a+1)2^n - (n+1)^2,
a(n+1) - a(n) = 2(a+1)2^(n-1) - (a+1)2^(n-1) - (n+1)^2 + n^2 = (a+1)2^(n-1) - (2n+1),与n相关,不是常数,因此,{a(n)}不是等差数列.
b(1) = b.
n>=2时,
b(n) = a(n) + n^2 = (a+1)2^(n-1),
若a+1=b,则{b(n) = (a+1)2^(n-1)}是首项为b=a+1,公比为2的等比数列.
是s(n) = b(1) + b(2) + ...+ b(n)吧?
n=1 时,s(1) = b(1) = b.
n>=2时,
s(n) = b(1) + b(2)+b(3)+...+b(n) = b + (a+1)[2+2^2+...+2^(n-1)]
= b + 2(a+1)[1 + 2 + ...+ 2^(n-2)]
= b + 2(a+1)[2^(n-1) - 1]/(2-1)
= b + 2(a+1)[2^(n-1) - 1]
= b - 2(a+1) + 2(a+1)*2^(n-1),
因此,总有,
s(n) = b - 2(a+1) + 2(a+1)*2^(n-1).
若s(n) = bq^(n-1),则
b - 2(a+1) + 2(a+1)2^(2-1) = s(2) = bq = b + 2(a+1),2(a+1) = b(q-1),
s(n) = b - 2(a+1) + 2(a+1)*2^(n-1) = b - b(q-1) + b(q-1)2^(n-1) = b(2-q) + b(q-1)2^(n-1) = bq^(n-1),
s(3) = b(2-q) + b(q-1)2^2 = bq^2 = 2b - bq + 4bq - 4b = 3bq - 2b,
0 = bq^2 - 3bq + 2b = b[q^2 - 3q + 2] = b(q-2)(q-1),
b=0与题意不符.因此,b不为0.
q=1时,2(a+1) = b(q-1) = 0,a = -1,b为任意非零常数.{s(n) = b}是首项为s(1)=b,公比为1的等比数列,符合题意.
q=2时,2(a+1) = b(q-1) = b.{s(n) = b2^(n-1)}是首项为s(1)=b,公比为2的等比数列,符合题意.
综合,有,
a=-1,b为任意非零常数时,{s(n)=b }是首项为s(1)=b,公比为1的等比数列.
a不为-1,b=2(a+1)时,{s(n) = b2^(n-1)}是首项为s(1)=b,公比为2的等比数列.

这是个基本方法,一般
已知三项的都可以这样
(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))
然后展开an=（y-x）a（n-1）+xya（n-2）
与已知的相对应
y-x=2
xy=3
解出x,y取一组解带入就可以得到一个等比数列
如取x=-1.y=-3
则an-a（n-1）=(a2+a1)*-(3)^(n-1)=7(-3)^(n-1)
再写出n项来叠加就哭得出an

n=an/2^n
所以b(n-1)=a(n-1)/2^(n-1)
bn-b(n-1)=an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)
因为an=2a(n-1)+2^(n+1)
两边同除以2^n
an/2^n=2a(n-1)/2^n+2^(n+1)/2^n
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+2
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=2
所以bn-b(n-1)=2
所以bn是等差数列

a2=2a1+2^2-1=2*5+4-1=13
a3=2a2+2^3-1=2*13+8-1=33

解题思路：（I）根据a_n=2a_n-1+1求出a₁、a₂、a₃，判断aa₁+a₃是否等于2a₂从而得出{a_n}是否是等差数列；
（II）利用等比中项得出bb₁b₃=b² ，然后将值代入得出（a+1）（1-c）=0，从而求出a、c的值，即可求出公比q，从而求出通项公式．

（I）∵a₁=a（a≠-1），a₂=2a+1，a₃=2a₂+1=2（2a+1）+1=4a+3，a₁+a₃=5a+3，2a₂=4a+2．
∵a≠-1，∴5a+3≠4a+2，即a₁+a₃≠2a₂，故{a_n}不是等差数列．
（II）由{b_n}是等比数列，得b₁b₃=b² ，即（a+c）（4a+3+c）=（2a+1+c）²，
化简得a-c-ac+1=0，即（a+1）（1-c）=0．
∵a≠-1，∴c=1，∴b₁=a+1，q=
b2
b1=2．
∴b_n=b₁q^n-1=（a+1）•2^n-1．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项以及等比数列的通项公式的求法，属于中档题．