洛必达(L’Hospital)法则函如何用

jonyeasy2022-10-04 11:39:541条回答

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小叫叫 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
设函数f(x)和F(x)满足下列条件:(1) x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; (2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的 导数 不等于0; (3) x→a时,lim( f'(x)/F'(x) )存在或为无穷大 则 x→a时,lim( f(x) / F(x) )=lim( f'(x)/F'(x) ) 由于条件皆满足,先令f(a)=F(a)=0.再用柯西中值定理进一步证明.详细阐述见图.理解 (1)本定理所有条件中,对 x→∞ 的情况,结论依然成立.(2)本定理第一条件中,lim f(x) 和 lim F(x) 的极限皆为 ∞ 时,结论依然成立.(3)上述 lim f(x) 和 lim F(x) 的构型,可精练归纳为 0/0、∞/∞ ;与此同时,下述构型也可用洛必达法则求极限,只需适当变型推导:0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方 .(上述构型中0表示无穷小,∞表示 无穷大.) 注意 (1)在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.(2)若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.(3)洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.(4)洛必达法则常用于求不定式极限.基本的不定式极限:0/0型;∞/∞型(x→∞或x→a),而其他的如0*∞型,∞-∞型,以及1^∞型,∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解.应用 求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义.求极限的方法有很多,其中之一是用洛必达法则求解未定式“00”型与“∞∞”型,洛必达法则定理如果(1)lim(x→x0)(x→∞)f(x)=0(或∞),lim(x→x0)(x→∞)g(x)=0(或∞);(2)在点x0的某去心邻域内(或|x|>X),f′(x)及g′(x)都存在且g′(x)≠0;(3)lim(x→x0)(x→∞)f′(x)g′(x)存在(或为无穷大),那么有(lxi→mx0)(x→∞)f(x)g(x)=lim(x→x0)(x→∞)f′(x)g′(x)=A(A为有限值或无穷大).用洛必达法则求极限的常见题型 求limx→0 tan x-xx2sinx.解limx→0 tan x-xx2sinx=lxi→m0tanxx3-x·s ixnx=lxi→m0tanxx3-x=limx→0sec2x-13x2=lxi→m02sec26x·x tan x=3 以上为粘贴的,本人总结满足了以上的限制,直接就分子,分母分别求导后,再带入趋近于的那个数,答案自然就出来了.现在考这个都比较浅显,知道这样就都能做了
1年前

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x趋近无穷大[(2/ π )-arctanx]^1/x求极限用洛必达...
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洛必达定理与二次求导有什么区别
小雨点一1年前2
挪威森林2 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
洛必达定理可以无限次求导,是用来求极限的,而且首先必须要证明极限存在,很严谨的,二次求导只是微分学里的一个实施步骤,两者一个是用来求极限,一个是用来求导数的
高数有关洛必达法则运用的证明题(附图),小弟将不明白处已用横线标出,疑问也在图片中,
高数有关洛必达法则运用的证明题(附图),小弟将不明白处已用横线标出,疑问也在图片中,
图有些小,可能需要放大一下


关于错误解法还有一问:是不是因为无法确定一阶导所表示的分子在h趋近于0时的值为0,这种情况下再次使用洛必达法则就有问题了?我想应该不是这样子的,因为既然f(x)的二阶导数存在,那么它的一阶导数也是存在的而且是连续的,所以那个分子在h趋于0时是等于0的,所以不是“错误解法”.我这样分析对吗?
jqz5751年前1
xiaoqun861028 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
f''(x)存在,说明在a->0时, [f'(x+a)-f'(x)]/a -> f''(x).

左式=lim_{h->0}[2f'(x+2h)-2f'(x+h)]/(2h)=lim_{h->0}[2f'(x+2h)-2f'(x)]/(2h) + lim_{h->0}[2f'(x)-2f'(x+h)]/(2h)
=2lim_{h->0}[f'(x+2h)-f'(x)]/(2h) - lim_{h->0}[f'(x+h)-f'(x)]/h
=2f''(x) - f''(x)
=f''(x)

正确做法如上.

第一张图中,楼主划线处有纰漏, 导数定义中的被减项是个固定项,不能随着h的改变而变化.
因此, h->0时, [f'(x+2h)-f'(x+h)]/(2h) 的极限不是 f''(x+h).

第二张图中, f''(x+2h)和f''(x+h)不能保证存在. 因此,不能第二次应用洛必达法则.
lim(t->∞)te^(-pt)请帮我求下极限.用洛必达.
一阵冷风吹过1年前2
椰子味道的棉花糖 共回答了19个问题 | 采纳率100%
lim(t→∞) te^(- pt)
= lim(t→∞) t/e^(pt),∞/∞形式,用洛必达法则,分子和分母各自进行求导
= lim(t→∞) 1/[p · e^(pt)]
= (1/p)lim(t→∞) 1/e^(pt),不是∞/∞形式,这可以代入了,t→∞,pt→∞,e^(pt)→∞
= (1/p) · 1/∞
= (1/p) · 0
= 0
这一题怎么求这题是0比0型?用洛必达,求导后是1分之cosX,代入2后是cos2,但是答案为什么是1
zyf19001年前5
kongkongmaomao 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%
这不就是重要极限嘛,lim(x→0) sinx/x=1,把x换成x-2就是这个题目了,还考虑什么其他方法呢?步骤就一句:lim(x→2) sin(x-2)/(x-2)=1.
请不要用洛必达的方法~
meow_0071年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高数求极限,x趋近于正无穷时,1/x^3{[(2+cosx)/x]^x-1}得多少?好像是用洛必达解的.
sampras881年前1
非凡凡 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1、x趋向于0,跟x趋向于无穷大,是两个不同的题目;2、x趋向于0时,是不定式,可以用罗毕达求导法则解答; x趋向于无穷大时,是定式,不是不定式,不可以用罗毕达法则.3、两种情况的解答,都给予解答如下: (如果看不清楚,请点击放大,会非常清晰)

极限连续和求导我想问下第二小题,评注说需要f '(x)在x=0处连续,这是洛必达的使用条件吗?我看书上写的洛必达是x趋于
极限连续和求导
我想问下第二小题,评注说需要f '(x)在x=0处连续,这是洛必达的使用条件吗?我看书上写的洛必达是x趋于a时,f(x) F(X)趋于0和无穷,并且存在,没有说连续啊,这是必须的条件吗?
再就是题目说f(x)在x=0处可导,既然可导不说明连续吗?怎么评注还说需要f '(x)在x=0连续?
希望明白的人不吝赐教,
jx0051年前2
pinkkichen 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
(1)f '(x)在x=0处连续,这是洛必达的使用条件吗?
答:不是
评注上说的不能使用 洛必达 是因为 用洛必达 只能求出 lim(x趋向0) f(x)/x = lim(x趋向0) f'(x) .
可是 后面的 一步 lim(x趋向0) f'(x) = f‘(0) 却 需要条件 f '(x)在x=0处连续 才能得出
(2)f(x)在x=0处可导 只能说明f(x)连续 不能说明 f’(x) 连续
望采纳 谢谢
加油!
高等数学求极限的一道题,如图第一种方法是错误的,为啥这里不能用洛必达呢?
隐于繁华1年前1
cy9260 共回答了17个问题 | 采纳率100%
分母不为0
e^x是x的几阶无穷小?根据洛必达公式,e^x几乎可以是x的任何次方的同阶无穷小,那么e^x究竟是x的几阶无穷小呢?
tfm12341年前2
豆豆alex 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%
罗比达法则,主要用来解决以下几种未定式:
0/0型,∞/∞型,0·∞型,∞-∞型,1ºº 型,0ºº 型,∞º 型.
这些未定式,都可以通过化简转化成0/0型和∞/∞型,然后才可以利用罗比达法则进行解决.
e^x/x在x→0时,是1/0型,不符合罗比达法则使用条件.
e^x/x在X→∞时候,才可以使用罗比达法则.
把书本上定义一定要深刻理解并运用,不可囫囵吞枣,不求甚解.
02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,
02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程,
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)不等于0,f(0)的导数不等于0,若af(h)+bf(2h)-f(0) 在h趋近于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值
hsyxlzy41年前1
lovemickey_221 共回答了25个问题 | 采纳率96%
g(h)=af(h)+bf(2h)-f(0),0=lim g(h)=af(0)+bf(0)-f(0),因此a+b-1=0.0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0),因此a+2b=0.解得a=2,b=-1.
有洛必达法则解答这道求极限的问题
smile9981年前2
懒惰的筷子 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
你好!
令 t = 1/x^2
则 1/x^100 = t^50
原式 = lim(t→+∞) t^50 / e^t
分子分母同时求导50次
分母始终不变,分子最后得到 50!
= lim(t→+∞) 50!/e^t
= 0
关于洛必达法则书上例题lim x→+∞ lnx/x^n (n>0) 这题我知道怎么做 到洛必达使用条件是上下都趋于0
关于洛必达法则
书上例题lim x→+∞ lnx/x^n (n>0) 这题我知道怎么做 到洛必达使用条件是上下都趋于0  ln x和x^n  好像都不趋于0
sinper_jn1年前1
WJ711824 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
上下都趋于无穷一样可以运用洛必达法则
不定型的问题原则上都可以用洛必达求解 只是需要用ln或者e的变换
有关洛必达定理的高数问题老师们,以前学过的等量代换,为什么这里用不了?在第一部的时候,为什么不能看成1/t^2-1/t^
有关洛必达定理的高数问题

老师们,以前学过的等量代换,为什么这里用不了?在第一部的时候,为什么不能看成1/t^2-1/t^2,而要进行继续化简?在第二步到第三步过程中,为什么分母可以直接用等量代换而分子不行?
小小米lulu1年前1
hythjyt 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
实现洛必达必须知道上面和下面必须同时是无穷小的时候才可以进行同阶无穷小的变换

是否变换和是分子分母没有直接关系
求极限lim(当x->1){a/(1-x^a)-b/(1-x^b)}=?,可以用洛必达.
okey971年前1
互连网的时代 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
为简便略去极限号
原式=[a(1-x^b)-b(1-x^a)]/(1-x^a)(1-x^b)洛比达法则
=[-abx^{b-1}+abx^{a-1}]/[-ax^{a-1}(1-x^b)-bx^{b-1}(1-x^a)]
=ab[x^{b-1}-x^{a-1}]/[ax^{a-1}+bx^{b-1}-(a+b)x^{a+b-1}]
=abx^{b-1}[1-x^{a-b}]/{x^{b-1}[ax^{a-b}+b-(a+b)x^a]}
=ab[1-x^{a-b}]/[ax^{a-b}+b-(a+b)x^a]洛比达法则
=-ab(a-b)x^{a-b-1}/[a(a-b)x^{a-b-1}-(a+b)ax^{a-1}]
=-ab(a-b)/[a(a-b)-(a+b)a]
=-ab(a-b)/-2ab=(a-b)/2
x趋近于-1,用洛必达法求,lim(1-x)^cox(πx/2)
开心小妖精1年前1
古堡雪狼 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
lim(x->1) (1-x)^cos(πx/2)
=lim(x->1) e^[cos(πx/2)ln(1-x)]
=e^ {lim(x->1) [ln(1-x)/sec(πx/2)]}
=e^ {lim(x->1) [2cos^2(πx/2)/π(x-1)sin(πx/2)]
=e^ {1/π*lim(x->1) [(1+cos(πx))/(x-1)sin(πx/2)]}
=e^ {lim(x->1) [-sin(πx)/[sin(πx/2)+π/2*(x-1)cos(πx/2)]
=e^0
=1
当x趋向于0,求1/sin^2-1/x^2的极限.洛必达求导不来.
从来不说1年前2
不说真的不行了 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
lim(1/sin^2x-1/x^2)
=lim(x^2-sin^2x)/(x^2sin^2x)
=lim(x^2-sin^2x)/(x^4)
=lim(2x-sin2x)/4x^3
=lim(2-2cos2x)/12x^2
=lim4sin2x/24x
=1/3
求极限的一道题的一个疑问。如图,第一种用洛必达的方法是错的,第二种才是对的,问题是为啥这里不能用洛必达呢?
大道公心1年前1
zhouhui20045 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
同学你好,很高兴跟你探讨,你现在的困惑是所有极限学习者包括考研学生,都有的困惑。说实话,有些老师也是用第一种方法教的,但其实是一种错解。所以你做错了,很正常,能意识到自己的错误,已经很不简单了。
你先看一下这道题,看看它是什么类型的,不就是已知极限,反求参数吗,这种题看似很多能用洛必达,但其实没有一道能用的,因为它不满足洛必达法则成立的第三个条件,第三个条件就是分子的导数除以分母的导数,最...
一个函数在x=0的邻域内有定义说明什么问题,可以使用洛必达吗
sodwto1年前1
b8815 共回答了11个问题 | 采纳率100%
说明这个函数在x=0的邻域内有函数值
可以
洛必达定理当x趋于正无穷时,求(π/2-arctanx)^(1/lnx)的极限求详解
大雁孤飞1年前2
亮哥依然拽 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
lny=ln(π/2-arctanx)/lnx)
∞/∞
分子求导=1/(π/2-arctanx)*[-1/(1+x²)]
=-1/[(π/2-arctanx)(1+x²)]
分母求导=1/x
所以=-x/[(π/2-arctanx)(1+x²)]
还是∞/∞
分子求导=-1
分母求导=-1/(1+x²)*(1+x²)+(π/2-arctanx)*2x=-1+2x(π/2-arctanx)
x(π/2-arctanx)=(π/2-arctanx)/(1/x)
0/0型
分子求导=-1/(1+x²)
分母求导=-1/x²
所以=x²/(1+x²)
所以极限=1
所以原来分母趋于-1+2=1
所以极限=-1
关于高数中的极限题当x趋于正无穷时,e^x/x^n(n为自然数)的极限是多少我也是使用洛必达做的 可是做到e^/n!我就
关于高数中的极限题
当x趋于正无穷时,e^x/x^n(n为自然数)的极限是多少
我也是使用洛必达做的 可是做到e^/n!我就不知道是+∞还是1了
MAXMAN21年前2
学友王 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
分子分母都趋于无穷大
可以用洛必达法则
则lim(x→+∞)e^x/x^n
=lim(x→+∞)e^x/nx^(n-1)
=lim(x→+∞)e^x/n(n-1)x^(n-2)
=……
=lim(x→+∞)e^x/n!
=+∞
所以极限不存在
这式为什么能用洛必达,∞/1 型
风衣眼镜1年前1
幻想萧贤 共回答了10个问题 | 采纳率90%
limx→0 (1+x)^(1/x^3),
=limx→0 [(1+x)^(1/x)]^(1/x^2),
=limx→0 e^(1/x^2),
——》原式=limx→0 (1/x)/[e^(1/x^2)],(∞/∞型,洛必达法则求导)
=limx→0 (-1/x^2)/[e^(1/x^2)*(-2/x^3)]
=limx→0 x/[2*e^(1/x^2)]
=0/∞
=0.
如图,请问洛必达和等价无穷小求出的结果不同么?
336966991年前1
southkorea0 共回答了10个问题 | 采纳率80%
嗯,太马虎了,是说自变量趋于无穷小,你看看题,人家是自变量趋近于派!
高数求极限题目第一种方法是直接用洛必达法则第二种方法是先变量替换再用洛必达但是两种结果不一样,求教哪种有错误,错误在哪里
高数求极限题目

第一种方法是直接用洛必达法则

第二种方法是先变量替换再用洛必达

但是两种结果不一样,求教哪种有错误,错误在哪里求指出,谢谢


ciwei刺猬ciwei1年前1
淮右布衣朱重八 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
第一种方法有误!因为用过一次罗比达法则后,还是0/0不定型。应该再用一次。再取极限。答案就是0.与方法二相同。
教我用洛必达定理解高中题目最好有例题
celiasun1年前2
newhopeer 共回答了18个问题 | 采纳率100%
汔必达定理是用来求极限的,高中很少用到.
例如:lim(x→0) ( sinx/x)=lim(x→0) (cosx/1) 分子、分母分别求导
=lim(x→0) 1 把0 代入
=1
适合于求0/0型及∞/∞型极限.
2012天津理压轴(2)可以用洛必塔法则.
2013天津理20(2)也可以利用洛必塔法则分析.
用了洛必达法则分母还是0最近学了洛必达法则,发现解题时老是出问题.比如做一道x趋向于0时的求极限的题目,我用了一次洛必达
用了洛必达法则分母还是0
最近学了洛必达法则,发现解题时老是出问题.比如做一道x趋向于0时的求极限的题目,我用了一次洛必达法则,原来的未定式变成了分子为有理数,分母为趋向于0的式子,于是我直接得出答案为正无穷.结果是错误的.到底问题出在哪里?为什么我用了洛比达法则后分母老是为0,分子倒是可以求出了.求教!
孤西独杰1年前2
港海边沿上的风 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
1) 可能求导出现错误
2)也可能确实分子非零,分母趋向0 ,结果是无穷
请问高数中洛必达法则,微积分,导数等是为了解决什么样的问题才被发明出来的?
请问高数中洛必达法则,微积分,导数等是为了解决什么样的问题才被发明出来的?
每个事物被发明都有它的用处,.,那这些高等数学的函数发明出来是为了干什么用的呢?谁能给个解答,或者推荐几本相关的书籍
一刀断奶1年前3
jiushiliha 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
我们在计算简单的数学题的时候,加减乘除,乘方开方之类的就行了.
但是现实中的运动,没有真正简单的.
就那速度的计算来说吧,我们都知道,位移除以时间就是速度.但是这必须有个前提,速度一直是恒定的.也就是只有匀速直线运动,才能使用位移除以时间来就是速度.而不是匀速直线运动的运动,每时每刻的速度大小如何计算呢?这就需要用导数.速度----时间的函数是位移----时间函数的导函数.加速度----时间的函数是速度-----时间函数的导函数.力-----时间的函数是加速度-----时间函数的比例函数.反过来,位移----时间函数是速度----时间的函数的积分函数.速度-----时间函数是加速度----时间的函数的积分函数.
所以就机械运动而言,只有完全的、理想的匀速直线运动才可以不需要微积分.只要不是完全理想的状态,就只能用微积分来处理.所以微积分使得数学不仅仅适用于完全理想状态,而可以使用于不理想的现实运动了.
其他运动和变化也有类似问题.
用洛必达求lim(x→+∞)e^x/x^n(n为自然数)
n0absrmf1年前1
lm740914 共回答了28个问题 | 采纳率100%
最后的结果e^x/n!(x—+∞)所以结果为+∞
大一微积分,求下列极限另外目前还没学到洛必达,有没有办法可以不用洛必达也做出来?
大一微积分,求下列极限


另外目前还没学到洛必达,有没有办法可以不用洛必达也做出来?
gueri1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求极限(x-->0),(根号(1-X^2))^(1/x) 要用洛必达定理.
joyce_funcn1年前1
轻相 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
【罗必塔法则】
lim(x->0) [√(1-x^2)]^(1/x)
=lim(x->0) e^{ (1/x)ln[√(1-x^2)] }
=lim(x->0) e^{ 1/2 ln(1-x^2) /x }
= e^ { 1/2*lim(x->0)[ln(1-x^2)/x] }
罗必塔法则
= e^{ 1/2*lim(x->0) [(-2x)/(1-x^2) /1 ]}
= e^0
= 1
【重要极限其实更简洁】
lim(x->0) [(1-x^2)^(1/2)]^(1/x)
=lim(x->0) [1+(-x^2)]^(1/2x)
=lim(x->0) {[1+(-x^2)]^(-1/x^2)}^(-x/2)
= e^0
= 1
高数 求极限函数参数我用洛必达搞了一个小时,还没算出来,求指导.是不是我用错方法了?
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我用洛必达搞了一个小时,还没算出来,求指导.是不是我用错方法了?
双子伊莲1年前1
xiaosemao 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
只能说你数学思维能力太差了,不懂得变通~
由于arcsinx~x(x->0)
于是左边=(x-arctanx)/x^k
用一次洛必达法则=(1-1/(1+x^2))/(k*x^(k-1))
1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)~x^2(x->0)
所以左边=x^2/(k*x^(k-1))=a
必然有k-1=2,所以k=3
又a=1/k,所以a=1/3
等号后面求极限用了洛必达求导,但为什么代入了x分之1?积分求导之后不就是f(x)本身吗?
caca82841年前2
saysing 共回答了10个问题 | 采纳率60%
你要仔细看看变限积分求导公式.
不只是代入1/x就行的,这要看成复合函数求导,还要乘以(1/x)',
洛必达公式条件“无穷/无穷”是正无穷和正无穷和负无穷/负无穷才可以?
huxinhuxin1231年前3
天堂草根 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
都行,无穷是正负无穷统称
泰勒公式和洛必达定理的如何选用泰勒公式也要多次求导很多时候然后用洛必达定理不是更加直接,可是为什么老师总是说用泰勒比较快
泰勒公式和洛必达定理的如何选用
泰勒公式也要多次求导很多时候然后用洛必达定理不是更加直接,可是为什么老师总是说用泰勒比较快呢?
这里没银子1年前1
wf1977wfwf 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
当式子比较繁琐时有时洛必达未必能占到便宜,而且洛必达必须要求有连续一阶导.
关于数列极限洛必达 必须转化连续型
wenxuanwang1年前1
xiaoyaozhu426__ 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
an=f(n)
数列是特殊的函数
只取离散的自然数点
而使用洛必达法则的一个前提是函数可导,可导必连续
所以必须转化成连续型
f(n)→f(x),将自然数域扩展到实数域,使其连续
洛必达定理2高等数学6版p136 定理是不完整还是错了,下面例题中有0/0 无穷分之无穷,如果安定理算,无穷分之无穷就该
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高等数学6版p136 定理是不完整还是错了,下面例题中有0/0 无穷分之无穷,如果安定理算,无穷分之无穷就该化为0/0再求导而不是直接求导.树上也只证明了0/0直接求导,无穷分之无穷,直接求导是怎么回事.今天才发现这个问题.
点点271年前1
kintaku 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
直接求导是可以的,不知道你学没学泰勒展开,把分子分母都化成泰勒级数的形式你会发现0/0和无穷比无穷其实是同样的情况
如图,怎么用洛必达去求?如题发不到图片。lim(x→0) ln(cos x)/x^2
huyanxia0001年前2
swimmingtreehi 共回答了20个问题 | 采纳率100%
楼主没有图啊……
首先简单验证一下是0/0类型的,可以用洛必达
分子分母求导得
-sinx/(2xcosx)
当x->0时候 cosx=1
所以-sinx/(2xcosx) = -sinx/2x
再次用一次洛必达得出原式=-1/2
谢谢采纳
关于洛必达法则求极限的条件问题课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不
关于洛必达法则求极限的条件问题
课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不为0”,但是为什么lim(sinax)/(sinbx) x趋近于0(b不等于0)可以用洛必达呢?明明(sinbx)'=bcosbx在0的“去心”邻域内存在等于0的情况不符合这一条件啊.不知道是哪里理解错了,
…不管3721么?但我还是纠结啊T T是我又钻牛角尖了吧…T T无论如何很感激你这么耐心啊!
橘小夜1年前2
hhhbdh 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%
导数是不等于0,当x趋于0时,cosbx趋于1,分母的导数趋于b,因此存在一个去心邻域,使得(sinbx)'不等于0,满足条件啊.
三个条件:1、是0/0型的不定式(当然其他的也有对应的要求)
2、分子分母分别可以求导,且分母的导数不为0;
3、lim f'(x)/g'(x)有极限.
这三个条件的验证:1是必须验证的,2是容易验证的;只有3是稍微有点难得.
实际中就是不管3*7=21,尽管分子分母求导下去,直到做到某一步求出极限了,那么,根据定理,前面的等号就是成立,因为三个条件都满足啊.
这就是用洛必达法则得程序.比如上面的题,是0/0型,然后不管2*7=21,求导得
acosax/(bcosbx),到这一步已经出来极限了,是a/b,那么结果就出来了.
于是lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx=a/b.这就是详细的做题过程.
这个不管2721是指你只管计算下去,知道最后计算出一个极限值.
只要中间的这些极限仍然是0/0型,或者到最后一步得到结果了,那么就可以这么做.
导数的题目望解答啊设f(x。)"存在,证明第一步可以用洛必达定理求导  得到了求到这里的时候为什么不可以继续用洛必达法则
导数的题目望解答啊

设f(x。)"存在,证明

第一步可以用洛必达定理求导 得到了

求到这里的时候为什么不可以继续用洛必达法则了,而使用导数的定义啊,呢 一定要详细的解答啊 谢谢了~


随缘FBI1年前1
rhythmofwolf 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
limh→0 [f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2,
=limh→0 [f'(x0+h)-f'(x0-h)]/2h,(洛必塔法则求导)
=limh→0 [f''(x0+h)+f''(x0-h)]/2,(继续洛必塔法则求导)
=f''(x0)。
lim(x趋向于0)x^sinx用洛必达原则求极限
lim(x趋向于0)x^sinx用洛必达原则求极限
要完整步骤千万不要算差啦
wanghongwhw1年前2
jiyebuhui 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
本题应该是x→0+
lim [x→0+] x^sinx
=lim [x→0+] e^[sinxlnx]
=e^[lim (x→0+) sinxlnx]
等价无穷小代换
=e^[lim (x→0+) xlnx]
=e^[lim (x→0+) lnx/x^(-1)]
洛必达法则
=e^[lim (x→0+) -(1/x) / x^(-2)]
=e^[lim (x→0+) -x]
=e^0
=1
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
用洛必达方法则求极限lim n趋近于无穷大(sin1/n+cos1/n)^n
jame801年前1
yjc77777 共回答了14个问题 | 采纳率100%
这是个典型的数列极限化函数极限题
原式=lim(x-->0+)(sinx+cosx)^(1/x)=lim(x-->0)e^[(1/x)*(根号2*sin(x+(pi/4)))]
对指数部分用洛必达法则 指数部分=[(根号2*cos(x+(pi/4)))]
将x-->0+代入可得原式=e
ps:数列极限化为函数极限:①limf(n) n-->无穷大=limf(x) x-->正无穷
②limf(n) n-->无穷大=limf(1/x) x-->0+
洛必达公式证明洛必达公式x->无穷时怎么证,趋向0时课本有
huijuan00001年前3
hswgs 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
设a→∞,则假定lim(a→∞)f(a)=0
由柯西中值定理知:
[f(a)-f(x)]/[F(a)-F(x)]=fˊ(ε)/Fˊ(ε)
即f(x)/F(x)=fˊ(ε)/Fˊ(ε) (a
高数二,洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为
高数二,洛必达法则
洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;   (3)当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么   x→a时 lim f'(x)/F'(x).=A
我觉得这样更好更直观,
说明函数比为某个数或无穷时,导函数之比同样(同样适用于x→∞)
当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么   x→a时 lim f'(x)/F'(x).=A
同样适用于x→0
我这样说对吗?
高手主要帮我看看后面的问题,因为关于推导的过程,我稍微听说了一点,而后面的问题是我提出的新论点、说不定会引领时代的潮流
wsw5381年前1
janawx360 共回答了16个问题 | 采纳率100%
关于问题“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→a时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大),同样适用于x→0”,
如果说,同样,成立“当x→0时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”,这句明显是对的;
如果说,同样,成立“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”,这句就是错的.
关于把结论写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A”的问题,如果要这样写,应该写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”是对的.其实在这种写法中,暗含着:“函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”的意思,所以洛必达法则的结论也写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=x→0时 lim f(x)/F(x)”.两种写法只是形式不同,本质是相同的,即函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”.
关于洛必达法则的推导依据,在大一高等数学课程中有.
高等数学 这题求极限怎么做不是用洛必达的0比0型吗?求导后是2x分之2x+1,然后代入1后是2分之3,为什么答案是2的?
meowfat1年前3
jiafengqing 共回答了15个问题 | 采纳率80%
哪里是0/0型了啊,把x=1代入分子分母都不是0,答案应该等于-2吧
洛必达求极限.
洛必达求极限.

antw1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求极限lim(x→a) (a^x-x^a)/(x-a)用洛必达不好求,应该先怎么办再用洛必达
huangjinyu19991年前2
我是剑客 共回答了18个问题 | 采纳率100%
可以求的
微积分 问题如图片,高人提示说要用 L'Hopital's Rule 洛必达/ 罗毕塔 法则..我算得头晕了!
yuqiqq1年前1
luobuduojie 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
[ 1 - sin(4x) ]^cot(x) = exp [ cot(x) * ln [ 1 - sin(4x) ] ] = exp [ ln [ 1 - sin(4x) ] / tan(x) ]
lim(x->0) [ ln [ 1 - sin(4x) ] / tan(x) ]
= lim(x->0) [ 1/ [ 1 - sin(4x) ] * (-4cos(4x)) / (1/cos(x)^2) ]
= -4
所以,原极限 = exp(-4)
极限 (x趋1+)lim [a^(2x) - 1]/(x-1) 怎么求?(不使用洛必达)
lolita19861年前1
灌灌猪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
a不为1时,分母趋于0,分子不趋于0,无极限.a=1时,分子是0,极限是0