平面点集M={（x，y）|x2-2x+2≤y≤6x-x2-3，且x，y∈Z}，求M中元素的个数．

只要证明(0,1)和单位正方形相等即可
则(0,1)中任意实数0.1a1b1a2b2a3b3……anbn……
可以对应一个点(0.a1a2a3……an……,0.b1b2b3……bn……)
同理
反过来,单位正方形的一点也可以对应(0,1)的一个实数
命题得证

解题思路：先根据x²-2x+2≤6x-x²-3，求出x的取值范围，然后根据x，y∈Z确定x，y的取值，进面求出集合M中元素的个数．

由x²-2x+2≤6x-x²-3，
得2x²-8x+5≤0，
解得：x∈[2−

6
2，2+

6
2]
∵x∈Z
∴x∈{1，2，3}
当x=1时，1≤y≤2，
此时（1，2），（1，1）∈M，
当x=2时，2≤y≤5，
此时（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）∈M，
当x=3时，5≤y≤6
此时（3，5），（3，6）∈M，
综上所述共有8个

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合的关系，解决本题的关键是根据x2-2x+2≤y≤6x-x2-3，求出x，y的取值范围．

解题思路：先根据x²-2x+2≤6x-x²-3，求出x的取值范围，然后根据x，y∈Z确定x，y的取值，进面求出集合M中元素的个数．

由x²-2x+2≤6x-x²-3，
得2x²-8x+5≤0，
解得：x∈[2−

6
2，2+

6
2]
∵x∈Z
∴x∈{1，2，3}
当x=1时，1≤y≤2，
此时（1，2），（1，1）∈M，
当x=2时，2≤y≤5，
此时（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）∈M，
当x=3时，5≤y≤6
此时（3，5），（3，6）∈M，
综上所述共有8个

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合的关系，解决本题的关键是根据x2-2x+2≤y≤6x-x2-3，求出x，y的取值范围．

令S=Q^2是所有有理点的集合,S可数.做映射f:E -> S 如下：
任意E中的点p,做一个以p为中心,1/2为半径的圆C.因为有理点稠密,所以在这圆中存在有理点q.令f(p)=q
由假设,这些圆互不相交.所以f是单射.所以f是E到f(E)的一一映射.而f(E)是S的子集,可数.

用三维的来说,有个西瓜,分为西瓜皮和西瓜瓤.当然假设西瓜皮是没有厚度的.
西瓜瓤是内点,西瓜皮是边界点,这个西瓜是聚点.如果有个外面的西瓜子也是属于这个西瓜的,西瓜子叫做孤立点.有个虫子,在西瓜上吃西瓜,它不爬出西瓜就可以吃遍整个西瓜,这个西瓜叫做连通的.如果你将西瓜切成两半了,这个虫子就不能吃遍整个西瓜,顶多吃一半,西瓜就是不连通的.凡是没有皮的西瓜都是开集.从西瓜内部挖出一勺子瓤来(球形的)叫做邻域.
当然复平面是二维的,西瓜是三维的,但是基于拓扑的概念,这二者都是一致的,你想想将西瓜变成一个饼就好了.

不行.例如平面点集E为：|z|