设V为n维内积空间,w为V中单位向量,作线性变换f(d)=d-2(d,w)w,对于任意d属于V.

jxhvszy2022-10-04 11:39:542条回答

设V为n维内积空间,w为V中单位向量,作线性变换f(d)=d-2(d,w)w,对于任意d属于V.
求f的特征多项式、特征值及相应的特征子空间.

已提交，审核后显示！提交回复

共2条回复

荷塘月色被注了共回答了25个问题 | 采纳率88%: 任取V的一组基,w在这组基下的坐标向量记为x,那么f在这组基下的表示矩阵就是F=I-2xx',问题转化为求F的特征值.
把x张成正交阵Q=(x,*),那么F=QDQ',其中D=diag{-1,1,1,...,1,1},即f有一个特征值是-1,相应的特征向量是x,其余的特征值都是1,相应的特征子空间是span{x}的正交补空间.; 1年前

过客7937 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%: 请问正交阵Q=（x，*），其中*号代表什么内容，谢谢！; 1年前

相关推荐

设a为n维内积空间的一个单位向量,定义V中的变换T为Tx=x-2(a,x)a,求Tx的长度. 石乐就是砾1年前1: angelsuch 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(Tx,Tx)=(x-2(a,x)a,x-2(a,x)a)=(x,x)-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a)=(x,x)
所以根下[(Tx,Tx)]=根下[(x,x)],所以Tx的长度＝x的长度.

1年前查看全部

大家在问