y=cos3x*cosx最值

chili0052022-10-04 11:39:541条回答

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周帆枫顺共回答了20个问题 | 采纳率90%: 由二倍角公式 cos2x=cos方x-sin方x 得
cos3x=4cos立方x-3cosx
则y=4cos四次方x-3cos方x
设t=cos方x（变量代换）
则y=4t方-3t=4（t-3/8）方-9/16
因为cosx的范围是【-1,1】
所以t的范围是【0,1】
所以t=3/8时有y的最小值-9/16
t=1 时有y的最大值1; 1年前

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错了,右边是加号
cos3xcosx
=cos(2x+x)cos(2x-x)
=(cos2xcosx-sin2xsinx)(cos2xcosx+sin2xsinx)
=cos²2xcos²x-sin²2xsin²x
=cos²2xcos²x-(1-cos²2x)(1-cos²x)
=cos²2xcos²x-1+cos²2x+cos²x-cos²2xcos²x
=cos²2x+cos²x-1
=(1+cos4x)/2+(1+cos2x)/2-1
=(1/2)(cos4x+cos2x)

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=（4cos³a-3cosa）cosa
=4cosa^4-3cosa^2
令cosa^2=x,x∈{0,1}
原式=4x^2-3
最大值是1,最小值是-3

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