三重积分的题 要求能解释。设Ω是球面Σ:x²+ y²+ z²=R²所围成的闭区域,∫∫∫(x²+y²+z²)dv为多少,
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三重积分的题 要求能解释。
设Ω是球面Σ:x²+ y²+ z²=R²所围成的闭区域,∫∫∫(x²+y²+z²)dv为多少,可不可以直接带入x²+ y²+ z²=R²这个式子,求详细解答
设Ω是球面Σ:x²+ y²+ z²=R²所围成的闭区域,∫∫∫(x²+y²+z²)dv为多少,可不可以直接带入x²+ y²+ z²=R²这个式子,求详细解答
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为井守候轮子 共回答了15个问题
|采纳率93.3%- 原式=∫dθ∫sinφdφ∫r^2*r^2dr (作球面坐标变换)
=(2π-0)(cos0-cosπ)(R^5/5-0)
=4πR^5/5。 - 1年前
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|采纳率87.5%我也是考数二的,所以把我知道的跟你讲讲,高数上册全看看,下册不用看标题带星号的,另外不用看曲线积分和曲面积分,无穷级数这章也不看,完了,祝你好运哦.1年前查看全部
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|采纳率86.7%你犯错了,伙计z=x²+y² 是旋转抛物面(在yoz面上的抛物线就是z=y²,它绕自己的对称轴旋转一周形成的),不是圆锥面,你按照圆锥体的体积公式计算当然是错误的,实际上你全部计算错了,即使按照圆锥体积公式计算应该是π/3 .你三重积分列出的式子是正确的,但是最后结果你也计算错了.
正确结果是V=π/2
这样的计算体积还有多种方法,比如 用一组平行于底面的平面z=c去截这个旋转抛物面,然后这个平面与这个抛物面相交时形成一个圆x²+y² =c,(0≤C≤1,注意C在此范围内是一个变量,不是常数)它的面积是πc ,于是这个抛物面围城的体积就可以表示为V=∫(0,1)πc d c =π∫(0,1)c d c=π/21年前查看全部
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|采纳率92%图形错了,Ω是一个圆锥面与上半球面围成的1年前查看全部
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设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.
我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.
由题意可知:x^2+y^2 < z < 1
解法1:
∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz
=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy
然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2
解法2:用z=z(常数)去截取积分区域 0 < z < 1
Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=∫∫∫2zdxdydz
=2∫zdz ∫∫dxdy
=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3
解法3:
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz
=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy
在用极坐标求二重积分
结果=π/3
上那个解法是对的?
错的解法为什么错误?帮我指正下.leedashao1年前1
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qian_ch 共回答了13个问题
|采纳率92.3%第一个是对的!其余两个都不对!
错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^21年前查看全部
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三重积分积分区域想不出来怎么办
我去~考试遇到麻烦了.比如 ∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体.双曲抛物面咋地个想啊?感激不尽
要是考试遇到想不出的就玩完了潘松涛1年前1
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|采纳率100%双曲抛物面,不就是双曲线旋转得到的么,想那个工厂的烟囱都是双曲抛物面,至于平面你分别令x,y,z其中两个为0,这样求的在xyz上的截距,连接成为一个面即可.至于投影到一个面上的,直接先令z=0(假如你是先积x,在积分y,然后z)再令y=0,一步步来.1年前查看全部
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Dz:x²/a² + y²/b² ≤ 1 - z²/c²,长、短半轴是 a√(1 - z²/c²) 和 b√(1 - z²/c²)
=》 Dz的面积是 π ab (1 - z²/c²)
∫∫Dz dxdy = Dz的面积 = π ab (1 - z²/c²)
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微积分,三重积分例题不明白
红色部分我不明白,为什么他用了一个 球的表面积公式.我认为应该使用球的体积公式才对.
同样还有最后一步,他也用的是表面积公式.happy_cdl1年前0
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三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域
原式 = ∫(2-8)dz ∫ (0- 2Pi) dθ ∫ (0-根号下2z)r^2*r dr 也就是先定z范围,再定x,y.
可是算出来不是336Pi,求解答.温柔的狼291年前1
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relaxbee 共回答了25个问题
|采纳率96%原式=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^2*rdr
=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^3dr
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)dθr^4|(0-√2z) dθ
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)4z^2 dθ
=∫(2-8) θ| (0-2π) z^2 dz
=∫(2-8) 2πz^2 dz
=1/3* 2πz^3|(2-8)
=1/3* 2π*504
=336π1年前查看全部
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|采纳率83.3%这份积分如果我没画错图的话,原式=∫dx∫dy∫z²ydz
其中dz的积分从0到y,dy的积分从x²到1,dx的积分从-1到1
原式=∫dx∫ [1/3*y^4]dy
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√(2 - r²) ≥ r² ==> 0 ≤ r ≤ 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→√(2 - r²)) z dz
——————————————————————————————————————
用切片法也行:
z = √(2 - x² - y²) ==> Dz[2]面积:π(2 - z²),1 ≤ z ≤ √2
z = x² + y² ==> Dz[1]面积:πz,0 ≤ z ≤ 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→1) z dz ∫∫Dz[1] dxdy + ∫(1→√2) z dz ∫∫Dz[2] dxdy
= ∫(0→1) z * πz dz + ∫(1→√2) z * π(2 - z²) dz
如果反过来的话,那可能是下半球体z = - √(2 - x² - y²)1年前查看全部
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然后积分区域变成了,L-1到L-n
第二题
原积分=(∫ zdz)(∫ y/(z-y)^ady)(∫ x/(z-x)^ady)
在对x积分的时候和第一题是一样的,只要把z看做L就行
对y的积分,结果和对x积分是完全一样的,
可以平方后放到对z的积分下
对z的积分,
最后肯定会出现z*[(z-n)的高次幂]和z*[(z-1)的高次,可以用和的形式放在两个积分下分别求
那时再令z-n=t,z-1=m来简化积分运算
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高数三重积分
利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2+y^2+z^2=4围成的区域
声讨地铁5号线1年前0
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- 计算三重积分∫∫∫xyyzzzdv,积分区域是长方体:0
不知东南西北1年前0
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