an=sinnπ/6,则a₁＋a₂＋a₃＋······＋a2010＝

s759250832022-10-04 11:39:541条回答

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puppytree 共回答了25个问题 | 采纳率92%: 第一种情况：
因为an=sinnπ/6,a1=sinπ/6=0 a2=sin2π/6=0…… an=0
于是a1+a2+……+a2010=0
第二种情况：
an=sin(nπ/6) a1=i/2; a2=sin(2π/6)=（根号3）/2 ; a3=sin(3π/6)=1
a4=sin(4π/6)=（根号3）/2; a5=sin(5π/6)=1/2; a6=sin(6π/6)=0
a7=sin(7π/6)=—1/2; a8=sin(8π/6)=—（根号3）/2； a9=sin(9π/6)=-1
a10=sin(10π/6)=—（根号3）/2； a11=sin(11π/6)=—1/2; a12=sin(12π/6)=0
……
于是由上面可知a1+a2+……+a12=0
且上面是以12为周期的数列
则2010/12=165 正好除尽,于是a1+a2+……a2010=0; 1年前

若f(n)＝sinnπ6，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______． 11acc1年前1: flylin 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期数，求出表达式的值即可．
因为y=sinx的周期是2π，
所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）
=sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]+sin[7π/6]+sin[9π/6]+sin[11π/6]
=[1/2+1+
1
2−
1
2−1−
1
2]=0，
∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）
=8×（sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]+sin[7π/6]+sin[9π/6]+sin[11π/6]）+sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]
=sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]
=[1/2+1+
1
2]=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点．

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f(n)=sinnπ/6 f(1)+f(2)+``````f(102)=? 时光之夏1年前1: 雷胜学共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

显然f(n)=sinnPAI/6 为周期函数周期为 12 即f(13)=f(1) 原式=8[f(1)+`````f(12)]+[f(1)+^^f(6)] 显然f(n)=-f(n+6) 所以 f(1)+````f(12)=0 原式=f(1)+```f(6)=sinPAI/6+`````sin6/6PAI=1/2+根号3/2+1+根号3/2+1/2+0=2+根号3

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