m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求：m的7次方+n的7次方.请详细说明.

N层眼皮2022-10-04 11:39:546条回答

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下雪天睿共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: m^2-m-1=0,n^2-n-1=0
由题意知m,n为方程x^2-x-1=0的两个不同的实根.
由韦达定理知
m+n=1,mn=-1
m^2+n^2+2mn=(m+n)^2
m^2+n^2=1+2=3
(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4
9=m^4+n^4+2
m^4+n^4=7
(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3
3=m^3+n^3+mn(m+n)
m^3+n^3=3-(-1)*1=4
(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n)
4*7=m^7+n^7+(-1)^3*1
m^7+n^7=28-(-1)^3*1=28+1=29; 1年前

在2004中醒了共回答了301个问题 | 采纳率: m，n是方程X²-X-1的两个根
X的7次方=X的6次方+X5次方=X5次方+X4次+X4次+X3次=3*X4次+2*X3次=5*X3次+3*X2次
=8*X2次+5X=8(X+1)+5X=13X+8
m的7次方=13m+8
n的7次方=13n+8
m的7次方+n的7次方=13*(m+n)+16=29; 1年前

枫荷共回答了2233个问题 | 采纳率: m, n 为 X^2-X-1=0的两个根
m+n=1
mn=-1
1=(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=m^2+n^2-2, m^2+n^2=3
1=(m+n)^3=m^3+n^3+3mn(m+n)=m^3+n^3-3
m^3+n^3=4, 3x4=12=(m^2+n^2)(m^3+n^3)=m^5+n^5+(nm)^2(m+n)=m^5+n^...; 1年前

trina317 共回答了194个问题 | 采纳率: 将①m²=m＋1，②n²=n＋1不断代入原式进行降次化简：m﹙m²﹚³＋n﹙n²﹚³=m﹙m＋1﹚﹙m＋1﹚²＋n﹙n＋1﹚﹙n＋1﹚²=﹙2m＋1﹚﹙3m＋2﹚＋﹙2n＋1﹚﹙3n＋2﹚=13m＋8＋13n＋8=13﹙m＋n﹚＋16，由①－②=﹙m－n﹚﹙m＋n－1﹚=0，∵m≠n，∴m－n≠0，∴m＋n=1，代入化...; 1年前

yufang8215 共回答了1461个问题 | 采纳率: （m-1）平方=m+2
（n-1）平方=n+2
(1)-(2)
m+n=3
代入降次。; 1年前

杨柳甘露共回答了3个问题 | 采纳率: M^2=M+1则
M^7=M(M+1)^3
=(M^2+M)(M+1)^2
=(M+1+M)(M^2+2M+1)
=(2M+1)(M+1+2M+1)
=(2M+1)(3M+2)
=6M^2+7M+2
=6(M+1)+7M+2
=13M+8
同样N^...; 1年前

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答：应该是m与n不相等：
m^2=m+1,m^2-m-1=0
n^2=n+1,n^2-n-1=0
所以：
m和n都是方程x^2-x-1=0的实数根
根据韦达定理有：
m+n=1
mn=-1
所以：
m^5+n^5
=(m+1)(m+1)m+(n+1)(n+1)n
=m^3+2m^2+m+n^3+2n^2+n
=(m+n)(m^2-mn+n^2)+2(m+n)^2-4mn+1
=(m+n)^2-3mn+2+4+1
=1+3+7
=11

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