∫∫x^2dxdy,积分区域为y=2x-x^2和y=x-2围成的区域

followfeng2022-10-04 11:39:541条回答

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含笑222000 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%: y=2x-x^2
y=x-2
联立成方程组,
解得
x=2 或 x=-1
y=0 或 y=-3
∴y=2x-x^2和y=x-2的交点坐标是(-1,-3)(2,0)
∫∫x^2dxdy
=∫(-1->2)x^2dx∫(x-2 ->2x-x^2)dy
=∫(-1->2)x^2dx(2x-x^2-x+2)
=∫(-1->2)x^2dx(-x^2+x+2)
=∫(-1->2)(-x^4+x^3+2x)dx
=(-x^5/5+x^4/4+x^2)|(-1->2)
=-1/5(2^5-(-1)^5)+1/4(2^4-(1)^1)+(2^2-(-1)^2)
=-1/5(32+1)+1/4(16-1)+3
=-33/5+15/4+3
=-57/20+3
=3/20; 1年前

计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域 月影丁香1年前3: olivinezph 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

一楼在做完第一个积分时少了个2倍,二楼的结果是正确的.不过一楼的方法更好些,二楼的方法一般的工科学生不会用.

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二重积分 ∫∫x^2dxdy D=x^2+y^2-2x yonava未来1年前2: 吹尽黄沙视到金共回答了20个问题 | 采纳率90%

区域为：(x-1)²+y²≤4,以(1,0)为圆心,2为半径的圆.
先积y,
∫∫ x²dxdy
=∫[-1---->3] dx ∫[-√(3-x²+2x)----->√(3-x²+2x)] x²dy
=2∫[-1---->3] x²√(3-x²+2x)dx
=2∫[-1---->3] x²√(4-(x-1)²)dx
令x-1=2sinu,则√(4-(x-1)²)=2cosu,dx=2cosudu,u：0---->π/2
=2∫[-π/2---->π/2] (2sinu+1)²*2cosu*2cosudu
=32∫[-π/2---->π/2] sin²ucos²udu + 8∫[-π/2---->π/2] cos²udu
=8∫[-π/2---->π/2] sin²2u du + 4∫[-π/2---->π/2] (1+cos2θ)du
=4∫[-π/2---->π/2] (1-cos4u) du + 4π
=4(u-(1/4)sin4u) + 4π [-π/2---->π/2]
=8π

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求一个积分题目设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少书上的答案是0, 求一个积分题目 设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少 书上的答案是0,我算不出这个答案, 还有我想问,题目中说的外侧,包括上,下两个圆型底面吗? 有的题目说的是球面的上侧(也有的是说球面的外侧),这些用词是否有区别啊?我想这是不是∑与Dxy的区别啊 希望可以讲得详细点, 何时gg你的唇1年前2: Ku无语共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

这个题不用笔来算,用嘴来算就行了.
第一步,高斯定理.被积函数在积分域里面是连续的,没有奇点.
于是,原积分=∫∫∫[（x^2）对z求偏导+0对x求偏导+0对y求偏导]dxdydz-多算出来的两个圆形底面的积分.积分区域是圆柱体.
=0-两个多出来的圆形底面的积分.
而两个多出来的圆形底面的积分的绝对值是相等的,都是∫∫x^2dxdy,积分区域就是圆心在原点以2为半径的圆,但是注意,z=3的上底方向是向上的,z=0的下底方向是向下的,于是,抵消掉.
所以,0
此题无论有没有两个底面,都是0.
以上的过程总结成一句话：如果你注意到被积函数作为某矢量场在三个方向上的法投影,而这个矢量场恰恰在你的积分区域里面没有散度,那么一切都好办了.

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求教计算∫∫x^2dxdy,其中D为圆环区域1 xiawkaih1年前1: chw_ 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

这个很明显用极坐标代换,
令x=pcosa,y=psina,p∈[1,4],a∈[0,2π]
∫∫x^2dxdy
=∫[1,4]∫[0,2π]p^2cos^2apdpda
=∫[1,4]p^3dp∫[0,2π][(1+cos2a)/2]da
=p^4/4[1,4]*[a/2+sin(2a)/4][0,2π]
=(4^3-1/4)*π

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