求最小正周期 (31 12:27:21)
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求最小正周期 (31 12:27:21)
求最小正周期
f(x)=1-2sin2(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)
求最小正周期
f(x)=1-2sin2(x+π/8)+2sin(x+π/8)cos(x+π/8)
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成都电视yy台 共回答了14个问题
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f(x)=1-2sin2(x+π/8)+sin2(x+π/8)
f(x)=1-sin2(x+π/8)
T=π - 1年前
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f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[sinx/2+√3cosx/2]-√3sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
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=2[(1/2)sin(2x)+(√3/2)cos(2x)]
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最小正周期:Tmin=2π/2=π
(2)
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当2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,函数单调递减.此时kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12
函数的单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12];单调递减区间为[kπ+π/12,kπ+7π/12] (k∈Z)
(3)
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=2sinxcosx
=sin2x
1、最小正周期T=2π/2=π.
2、∵-π/6≤x≤π/2
∴-π/3≤2x≤π,
∴-√3/2≤f(x)≤1,
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|采纳率87.5%f(x)=sinx sin(x π/2)=sinx cosx 故f(x)的最小正周期是2π f^2(x)=(sinx cosx)^2=1 sin2x sin2x=-7/16 sin(x π/2)=cosx f1年前查看全部
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=sin2x+√3cos2x
=2(sin2x*1/2+cos2x*√3/2)
=2sin(2x+π/3)
最小正周期=2π/2=π
(2)
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|采纳率94.7%1.化简公式.得:根号3Sin2x-COS2x
根据划一公式.原式=2Sin(2x-π/6)
根据公式ASin(Wx+N).T=2π/w
所以最小正周期为T=2π/w=2π/2=π
2.求最大值最小值.由1的2Sin(2x-π/6)
可知.正选函数.又已知F(x)区间为{0,π/2}
由图像可知.
所以.F(x)max=2
F(x)min=0
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所以(1)最小正周期为二派/2=π
(2)当f(x)取最大值时x的集合为﹛x︳x=kπ+π/8,k属于Z﹜,f(x)的最大值为二分之根号二-11年前查看全部
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这样的函数怎么化简并求最小正周期?
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又当2x+π/4=-π/2+2kπ
即x=kπ-3π/8(k∈Z)时,sin(2x+π/4)取得最小值-1,
所以函数f(x)的最小值是1-√2,此时x的集合为{x|x=kπ-3π/8,k∈Z}.
(Ⅱ)g(x)=f(x+π/8)-1=√2sin(2(x+π/8)+π/4)=√2sin(2x+π/2)=√2cos2x
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f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(根号3)/2sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-cos(πx/4)
=根号3[1/2sin(πx/4)-(根号3)/2cos(πx/4)]
=(根号3)sin(πx/4-π/3)
最小正周期为2π/(π/4)=4
(2)
g(x)=f(2-x)=(根号3)sin[π(2-x)/4-π/3]=-(根号3)sin(πx/4-π/6)
x属于(0,4/3),(πx/4-π/6)属于(-π/6,π/6)
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比如常数函数f(x)=0
就没有最小正周期
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=sinx-根号3+根号3cosx+根号3
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最大值为2
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=√3/2*(cos2x-1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=cos(2x-π/6)-√3/2,
最小正周期 T=2π/2=π,
2,x∈【0,π/2】,
则2x-π/6∈【-π/6,5π/6】
当2x-π/6=0时,f(x)取最大值1-√3/2,
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=1+cos2x+sin2x
=1+√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=1+√2sin(2x+π/4)
f(x)的最小正周期为:2π/2=π
(2) g(x)=f(x)*f(x+π/4)
=[1+√2sin(2x+π/4)][1+√2sin(2x+π/4+π/2)]
=[1+√2sin(2x+π/4)][1-√2cos(2x+π/4)]
=1+√2sin(2x+π/4)-√2cos(2x+π/4)-2sin(2x+π/4)cos(2x+π/4)
=(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4))²+√2(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4))
=(sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4)+√2/2)²-1/2
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= (cosX)^4 - 2sinXcosX - (sinX)^4
= [(cosX)^2 + (sinX)^2][(cosX)^2 - (sinX)^2] - 2sinXcosX
= (cosX)^2 - (sinX)^2 - 2sinXcosX
= cos(2X) - sin(2X)
= √2 * [(√2/2)*cos(2X) - (√2/2) * (sin2X)]
= √2 * [cos45 * cos(2X) - sin45 * sin(2X) ]
= √2 * cos(45+2X)
(1)求f(x)的最小正周期
根据化简后的结果 f(x) = √2 * cos(45+2X) 直接得到
f(x) 的最小正周期为 2∏/2 = ∏
(2)若x∈[0,∏/2],求f(x)的最大值.最小值
x∈[0,∏/2],则
(45+2X)∈[∏/4,5∏/4]
根据余弦函数的性质,可知
当 45度+2X = ∏ 时(即X=3∏/8时),f(x) 取得最小值
f(x) = √2 * cos(45+2X) = √2 * cos∏ = -√2
当 45度+2X = ∏/4 时 (即X=0时),f(x) 取得最大值
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(2).f(α/2+π/12)=2sin[2(α/2+π/12)+π/3]=2sin(α+π/2)=2cosα=10/13,故cosα=5/13,
sinα=-√(1-25/169)=-12/13,
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=1+sin2x-1
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(1)T=2π/w=2π/2=π
(2)令-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ(k∈Z)
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=√3/2*sin2x-1/2*cos2x
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(2)因0≤x≤π/4
所以-π/6≤2x-π/6≤π/3
-1/2≤sin(2x-π/6)≤√3/2
函数f(x)[0,π/4]上的值域
[-1/2,√3/2]
(3)函数f(x)的单调递增区间2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2(k∈Z)即
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3(k∈Z)
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过程不标准的
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已知等差数列{an}中,a3=5,a9=17,数列{bn}的第n项bn=81/an+2n (1)求及数列(an)的通项公式(2)若不等式bn>=1/a恒成立,求a的取值范围
爱清如水1年前1
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aa如斯 共回答了13个问题
|采纳率92.3%利用二倍角公式则:
f(x)=cos2x+sin2x+2=根号2sin(2x+pi/4)+2
所以,最小正周期为pi,
单调增区间为:-pi/2+2kpi1年前查看全部
- 设f(x)=sin(6分之11πx+3分之π)求(1)f(x)的最小正周期(2)对于任意正数a,
设f(x)=sin(6分之11πx+3分之π)求(1)f(x)的最小正周期(2)对于任意正数a,
是否总能找到不小于a且不大于a+1的两个数a和b,使f(b)=-1?证明你的结论(3)若限定a为自然数,请重新回答和证明(2)中的问题xiaoyao2341年前1
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c143 共回答了13个问题
|采纳率92.3%(1)f(x)的最小正周期
Tmin=2π/6分之11π=12/11
(2)对于任意正数a是否总能找到不小于a且不大于a+1的两个数a和b,使f(b)=-1
f(b)=-1
sin(6分之11πb+3分之π)=-1
6分之11πb+3分之π=2kπ-2分之π (k∈Z)
即b=(12k-5)/11 (k∈Z)
当k=1时,b=7/11,k=2时,b=19/11.取a=15/22,则有7/11< a,a+1=37/221=(a+1)-a,对于任意自然数a,也存在不能找到不小于a且不大于a+1的两个数a和b,使f(b)=-1.1年前查看全部
- 已知函数f(x)=2√3sinxcosx+cos^4 x-sin^4 x,x∈R,求:(1)求最小正周期?(2)求单调增
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+cos^4 x-sin^4 x,x∈R,求:(1)求最小正周期?(2)求单调增区间?(3)...
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+cos^4 x-sin^4 x,x∈R,求:(1)求最小正周期?(2)求单调增区间?(3)求y=f(x),x∈[0,π/2]的值域控制东方1年前1
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toupai 共回答了19个问题
|采纳率78.9%f(x)=2√3sinxcosx+cos^4 x-sin^4 x=√3sin2x+cos2x=2cos(2x-π/3)
f(x)=f(x+π),最小正周期为π
单调增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]
y=f(x),x∈[0,π/2]的值域[-1,2]1年前查看全部
- 1.已知函数y=f(x)是以5为最小正周期的奇函数,且f(-3)=1.对于锐角a,当sina=1\3时,求f(16√2t
1.已知函数y=f(x)是以5为最小正周期的奇函数,且f(-3)=1.对于锐角a,当sina=13时,求f(16√2tana)的值.
2.已知tan=2,求(sina-2cos^5a)(3sin^3a-cos^3a)的值.
注:cos^5a是cosa的5次,sin^3a是sina的3次,cos^3a是cosa的3次.云边一片天1年前3
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yangmiz 共回答了27个问题
|采纳率88.9%哈,高一没白学.
不指望给分.
1题和1楼回答一样,第二题我的思路是(曾经的我好像就是这么做的):1=cos^2a+sin^2a,对吧.那就变成:
sina(cos^2a+sin^2a)(cos^2a+sin^2a)-2cos^5
/ 3sin^3a(cos^2a+sin^2a)-cos^3a(cos^2a+sin^2a)
总之就是变成5次的,然后上下除以cos^5a全变成有关tana的式子,然后算.
等待更好的解法.1年前查看全部
- 设f(x)=sinxcosx-√3cos(兀+x)cosx(x∈R)(1)求F(x)的最小正周期(2)求F(x)单调增
浪漫粪土1年前1
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mfzzxy 共回答了26个问题
|采纳率84.6%f(x)=sinxcosx-√3cos(兀+x)cosx
=1/2sin2x+√3cos^2x
=1/2sin2x+√3(cos2x-1)/2
=sin(2x+兀/3)-√3/2
最小正周期T=兀
2K兀-兀/21年前查看全部
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已知函数f(x)=5sin(2x-π/3)-3(x属于Z),(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求F(x)的递增区间
(3)求其图像的对称轴方程(4)图像由Y=sinx怎样变化得到?
过程详细些,详细~xcvndfhsdf1年前1
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syqbest 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1.最小正周期 T=2π/2=π(主要看X前面的系数)
2递增区间 -π/2+2kπ1年前查看全部
- 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1(a∈Ra为常数)(1)若x∈R求f(x)的最小正周期(2)若f(x)
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1(a∈Ra为常数)(1)若x∈R求f(x)的最小正周期(2)若f(x)在[-π/6,π/6]上最大
值与最小值之和为3,求a的值(3)求在(2)条件下f(x)的单调减区间kbb19441年前2
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hand71 共回答了22个问题
|采纳率90.9%(1)正周期显然为2π/ω=2π/2=π
(2)单看2sin(2x+π/6)这个函数在[-π/6,π/6]上的极值,解-0.5π1年前查看全部
- 已知函数fx=2sinxcosx+1 求(1)fx最小正周期(2)fx在区间【-π/12,π/2】上的最大值与最小值
仙居人家1年前1
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店小二丙 共回答了23个问题
|采纳率91.3%1=sin^x+cos^x
1+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
sinx+cosx
=√2(√2/2 sinx+cosx *√2/2)
=√2sin(x+π/4)
(sinx+cosx)^2
=2sin^(x+π/4)(公式cos2a=1-2sin^a)
=1-cos(2x+π/2)
f(x)= -cos(2x+π/2)+1
好了 具体自己去做了哈!
下面应该不是问题了吧!1年前查看全部
- 函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+根号下3cos(x/2) 1)求最小正周期、最值
函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+根号下3cos(x/2) 1)求最小正周期、最值
2)令g(X)=f(x+π/3),判断函数g(X)奇偶性并说明理由bs74181年前1
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分页老祖 共回答了26个问题
|采纳率96.2%很简单,2sin(x/4)cos(x/4)+√3cos(x/2)=sin2x+√3cos(x/2)=sin(x/2)+√3cos(x/2)
所以f(x)=2sin(x/2+π/3) T=2π/ω=4π 由sin最大值=2 最小值=-2
g(x)=f(x+π/3)=2sin=2sin(x/2+π/2) 由诱导公式可知
2sin(x/2+π/2)=2cosx/2 令g(x)=g(-x)=2cos(-x/2)=2cosx/2 所以g(x)为偶函数1年前查看全部
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怒发冲冠_uu1年前2
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lanyingg 共回答了19个问题
|采纳率100%y=1-2sin*2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
最小正周期T=2π/2=π
值域[-√2,√2]1年前查看全部
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函数f(x)=sinx-√3cosx,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)最大值及此时x的集合(3)求f单调区间
pandank1年前1
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_yznfd_41yg_561a 共回答了22个问题
|采纳率90.9%函数f(x)=sinx-√3cosx=2(sinxcosπ/3-cosxsinπ/3)=2sin(x-π/3)
(1)f(x)的最小正周期为2π
(2)f(x)最大值及此时x的集合
f(x)最大值为2
此时x的集合={x|x=2kπ+5π/6,k∈Z}
(3)f(x)单调区间
当2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z即[2kπ-π/6,2kπ+5π/6],k∈Z上单调递增.
当2kπ+5π/6≤x≤2kπ+11π/6,k∈Z即[2kπ+5π/6,2kπ+11π/6],k∈Z上单调递减.1年前查看全部
- 求三角函数最小正周期求f(x)=sinx*sin(x+a)的最小正周期(用a表示)
西元瓶1年前5
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caojun_6727 共回答了20个问题
|采纳率90%f(x)=sinx*sin(x+a)=0.5*[cos(x-(x+a))-cos(x+(x+a))]=0.5*[cosa-cos(2x+a)],
所以最小正周期为2*π/2=π.1年前查看全部
- 设函数f(x)=sinxcosx-sin^2 x+1 (1)求f(x)的最小正周期(2)当x属于【0,π/2】时,求函数
设函数f(x)=sinxcosx-sin^2 x+1 (1)求f(x)的最小正周期(2)当x属于【0,π/2】时,求函数最大值
masxw221年前2
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lindaxq2000 共回答了21个问题
|采纳率95.2%f(x)=(1/2)sin2x-(1/2)(1-cos2x)+1
=(1/2)sin2x+(1/2)cox2x+1/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
(1)
T=2π/2=π
(2)
0≤x≤π/2
π/2≤2x+π/2≤3π/2
当2x+π/2=π/2
即x=0时,f(x)取最大值,
f(MAX)=f(0)=11年前查看全部
- 设函数f(x)=向量m*n,其中向量m=(2cos2x,1),n=(1,3),x属于R (1)求最小正周期(2)当x属于
设函数f(x)=向量m*n,其中向量m=(2cos2x,1),n=(1,3),x属于R (1)求最小正周期(2)当x属于【0,π/3】时,
求f(x)的最大值清新午后1年前1
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567hao 共回答了25个问题
|采纳率92%(1)f(x)=2cos2x+3
T=2pai/2=pai
(2)f(x)=2cos2x+3
01年前查看全部
- 已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若0
danielscut1年前1
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summerlake 共回答了26个问题
|采纳率88.5%∵f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos²x-sin²x=cos2x
∴T=2π/ω=2π/2=π
∵f(a/2)=1/3,f(b/2)=2/3
∴cosa=1/3,cosb=2/3
又∵01年前查看全部
- 已知函数f(x)=2sin(π-x)cox(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在区间[-π/6,π/2]上的最大
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0hdffm1年前2
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wsmwsm55 共回答了21个问题
|采纳率66.7%[[[[注:几个公式:sin(π-x)=sinxsin2x=2sinxcosx]]]]解易知,原来函数可化为f(x)=2sinxcosx=sin(2x)即f(x)=sin(2x).[1]T=(2π)/2=π[2]当-π/6≤x≤π/2时,有-π/3≤2x≤π∴此时恒有:-(√3)/2≤sin2x≤1 ∴f(x)max=1...1年前查看全部
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80smy1年前2
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行者无疆128 共回答了20个问题
|采纳率90%如y=41年前查看全部
- 设f(x)=cos平方x 二分之根号三sin平方x,(1),求f(x)的最小正周期(2),求f(x)的单调递增区间
设f(x)=cos平方x 二分之根号三sin平方x,(1),求f(x)的最小正周期(2),求f(x)的单调递增区间
设f(x)=cos平方x加上二分之根号三sin平方x,(1),求f(x)的最小正周期(2),求f(x)的单调递增区间.原题多看多思1年前1
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wangjianping 共回答了18个问题
|采纳率88.9%f(x)=cos平方x 二分之根号三sin平方x
=(√3/2)(sinxcosx)²
=(√3/8)(sin2x)²
=(√3/16)(1-cos4x)
=(√3/16)sin(4x-π/2)+(√3/16)
(1) 最小正周期T=2π/4=π/2
(2) 单增区间4x-π/2∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
故x∈[kπ/2,kπ/2+π/4]1年前查看全部
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