求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解

chouchou_whu2022-10-04 11:39:542条回答

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303451646 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
dy/dx + y/x = cosx
积分因子 = e^∫ 1/x dx = e^ln|x| = x,乘以方程两边
x · dy/dx + y = xcosx
d(xy)/dx = xcosx
xy = ∫ xcosx dx
xy = ∫ x d(sinx) = xsinx - ∫ sinx dx = xsinx + cosx + C
y = sinx + (cosx)/x + C/x
1年前
qp10nn 共回答了15个问题 | 采纳率
符合dy/dx+P(x)y=Q(x),则通解为
y=[e^(-∫p(x)dx)]*[∫Q(x)e^(p(x)dx)+C]
则P(x)=1/x,Q(x)=cosx,
则通解为y=[e^(-∫1/xdx)]*[∫cosxe^(1/xdx)+C]
=(1/x)*(∫x*cosxdx+C)
=(1/x)*(∫xdsinx+C)
=(1/x)*(xsinx-∫sinx+C )
=sinx+(cosx+C)/x
1年前

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