y=x.sinx是周期函数吗?3Q
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还有y=x.tanx y=sin方x都是周期函数吗?
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redrain1 共回答了13个问题
|采纳率84.6%- y=sin方x=(1-cos2x)/2是周期函数 周期为PI ,y=x.tanx不是周期函数
- 1年前
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|采纳率76.5%利用复合函数求导;
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f`(x)=f`(-x)*(-1)`
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|采纳率100%全称 函数y=sinx都是周期函数
否命题,函数y不等于sinx不是周期函数
逆命题,周期函数都是y=sinx
逆否命题,不是周期函数的函数是y不等于sinx
命题的否定.函数y=sinx不是周期函数
特称 存在函数y=sinx是周期函数
否命题,函数y不等于sinx不是周期函数
逆命题,周期函数是函数y=sinx
逆否命题,非周期函数是函数y不等于sinx
命题的否定,函数y=sinx不是周期函数
否命题和命题的否定
命题的否定只否结论,否命题条件和结论都否.1年前查看全部
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jacky_zhang1年前5
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han222 共回答了14个问题
|采纳率92.9%f(-x+1)=-f(x+1) ①
f(-x-1)=-f(x-1) ②
f(-x+3)=f[(-x+2)+1]
=-f[(x-2)+1] 【根据①】
=-f(x-1)
= f(-x-1) 【根据②】
=f[(-x-2)+1]
=-f[(x+2)+1] 【根据①】
=-f(x+3)
所以,f(x+3)是奇函数.1年前查看全部
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|采纳率95.7%f(x+4)=1/f(x+2)=f(x),所以最小正周期是41年前查看全部
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)的值是( )3 2
A. [11/2]
B. [5/2]
C. −5 2
D. −11 2 jackrainbow1年前1
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_雪格格_ 共回答了18个问题
|采纳率88.9%解题思路:欲求f(
)的值,根据定义在R上的偶函数,转化为求f(−3 2
),根据周期为2的周期函数,转化为求f(3 2
)即可求出.5 2 ∵f(
3
2)=f(−
3
2)=f(
5
2),
又∵当x∈[2,3]时,f(x)=x,
∴f(
5
2)=[5/2],
∴f(
3
2)的值=[5/2].
故选B.点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性;函数的值.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性与周期性,属于中档题,函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质,单调性是函数的“局部”性质.研究函数的奇偶性、周期性,我们必须正确理解它们的定义.1年前查看全部
- 已知函数f(x)是4为周期的周期函数,且等式f(2+x)=f(2-x)求证f(x)是奇函数
宋weilin1年前2
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popo028 共回答了17个问题
|采纳率88.2%因为是周期为4的函数有,f(x)=f(x+4)=f(x-4).由已知,f(2+x)=f(2-x)=f[(2-x)-4]=f(-2-x)=f[-(2+x)].令t=2+x,有:f(t)=f(-t).得证.1年前查看全部
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mm70号 共回答了19个问题
|采纳率84.2%判断周期性的方法只有根据定义:存在c,对任意的x,有f(x+c)=f(x),即函数为周期函数,c 为其一个周期.
f(x+a)=-f(x)
=>f(x+2a)=f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x)
所以函数是周期函数,且2a为其一个周期.1年前查看全部
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|采纳率75%首先你要先求出f(x)在(-9,-3]的解析式.因为f(x)在定义域R上是周期为6的周期函数..所以当-91年前查看全部
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A. 6
B. 7
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33442288 共回答了26个问题
|采纳率92.3%解题思路:当0≤x<2时,f(x)=x3-x=0解得x=0或x=1,由周期性可求得区间[0,6)上解的个数,再考虑x=6时的函数值即可.当0≤x<2时,f(x)=x3-x=0解得x=0或x=1,
因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,
故f(x)=0在区间[0,6)上解的个数为6,
又因为f(6)=f(0)=0,故f(x)=0在区间[0,6]上解的个数为7,
即函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7
故选B点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;函数的周期性.
考点点评: 本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用,考查利用所学知识解决问题的能力.1年前查看全部
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即f(4) + f(5) = f(-1) + f(0) = (-1)^2 + 0^2 = 11年前查看全部
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我在水里0714 共回答了19个问题
|采纳率78.9%画图 k都为2
[3,4]时代入(4,-1)得
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|采纳率86.7%接上题:
(2)
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令X=1=x,则
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很容易得到这个函数在R内都是有意义的
有对称轴和他是不是周期函数,这个你搞反了!
周期函数一定有对称轴,但有对称轴不一定是周期函数,
比如y=x²,定义域R,关于y轴对称1年前查看全部
- 一个有关周期函数的性质的简单填空
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周期函数性质:
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T′,那么f(X)的任何正周期T一定是T′的正整数倍.
(5)T′是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则_________
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且 是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
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f(1)=-f(-1)-2 即m>-2
2、由于f(x+2)=-1/f(x)
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周期函数f(X)的定义域M必定是双向(不是双方)无界的集合.
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一般周期的定义域、值域是什么?
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通俗定义
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质;
(1)对 有(X±T) ;
(2)对 有f(X+T)=f(X)
则称f(X)是数集M上的周期函数,常数T称为f(X)的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(X)的最小正周期.
由定义可得:周期函数f(X)的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数性质
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
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一般来说得是两个都是周期函数才行.周期不需要完全一样,可以是nT1=mT2
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所以f(4)+f(1)=0
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f(x+1)=f(x+2)+f(x)
所以-f(x+2)=f(x-1)
同理 f(x+5)=-f(x+2)
所以f(x-1)=f(x+5)
T=6
第二小问
f(2004)=-f(3)=-2(这个没认真做,不一定对)
(3)
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周期函数的题目
设y=f(x)是定义在(-无穷,+无穷)上以2 pai为周期的函数,当-pai大于等于x小于pai时,夫(x)=x,写出f(x)的表达式.
要计算过程过程ranghua1年前1
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lj1700 共回答了19个问题
|采纳率89.5%因为函数周期为2π
当-π≤x≤π时f(x)=x
所以当π≤x≤3π时,f(x)=x-2π
同理当3π≤x≤5π时,f(x)=x-4π
……
可推测当-π+2kπ≤x≤π+2kπ时,f(x)=x-2kπ,(k=0,1,2,……).1年前查看全部
- 可微的周期函数其导数一定仍是周期函数,且周期相同,这句话怎么理解呢?给个例子看看吧.
美丽风儿1年前1
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幻水寒冰 共回答了15个问题
|采纳率93.3%如y=sin(x)是一个周期为2π的周期函数
则dsin(x)/dx=cos(x)也是一个周期为2π的周期函数1年前查看全部
- 已知fx是定义在r上的函数,且f(x+2)=(1+fx)/(1-fx) 1.试证fx是周期函数 2
已知fx是定义在r上的函数,且f(x+2)=(1+fx)/(1-fx) 1.试证fx是周期函数 2
.若f3=-根号3,求f2005的值dudu20051年前1
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ssdk 共回答了24个问题
|采纳率91.7%f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
∴f(x+4)=f(x+2+2)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}
=[1-f(x)+1+f(x)]/[1-f(x)-1-f(x)]=2/[-2f(x)]=-1/f(x)∴f(x+8)=f(x+4+4)
=-1/f(x+4)=-1/[-1/f(x)]=f(x),即f(x)是周期为8的函数
1年前查看全部
- 设y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=-f(x).①f(x)是周期函数②若当-1≤x≤1时,f(x)=sin
设y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=-f(x).①f(x)是周期函数②若当-1≤x≤1时,f(x)=sinx,试写出当1≤x≤5时,f(x)的解析式③对②中的f(x),若集合A={| |f(x)|>a,x∈R}不是空集,求实数a的取值范围
玉芷1年前1
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少女湖 共回答了12个问题
|采纳率91.7%(1)
f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4)
故f(x)是周期为4的周期函数.
(2)
当1≤x≤3时,-1≤x-2≤1,故f(x-2)=sin(x-2),又
因为f(x+2)=-f(x),得:
f(x-2)=-f(x-2+2)=-f(x)=sin(x-2)
所以f(x)=-sin(x-2),(1≤x≤3)
当3a,x∈R}不是空集1年前查看全部
- (2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-
(2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5来了来了楼上请1年前1
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pfgyvv 共回答了19个问题
|采纳率100%解题思路:分别分析(0,T)和(-T,0)函数的根的数量.因为函数是奇函数,所以在闭区间[-T,T],一定有f(0)=0,
∵T是f(x)的一个正周期,所以f(0+T)=f(0)=0,即f(T)=0,所以f(-T)=-f(T)=0,
∴-T、0、T是f(x)=0的根,若在(0,T)上没有根,则恒有f(x)>0或f(x)<0;
不妨设f(x)>0,则x∈(-T,0)时,f(x)<0,但又有f(x)=f(x+T)>0,矛盾.
∴f(x)=0在(0,T)上至少还有一个根.由于f(-[t/2])=-f([t/2])=f([t/2]),∴f(−
t
2)=f(
t
2)=0
同理,在(-T,0)上也至少还有一个根,
∴至少有5个根.
故选D点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性.在本题中注意推论的严密性.1年前查看全部
- 判断两个周期函数的乘积必定是周期函数?
判断两个周期函数的乘积必定是周期函数?
请举例说明谢谢贾潇1年前2
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天一神猪 共回答了20个问题
|采纳率85%直接利用周期函数就能求出,难的是最小正周期确定,请拿出具体的问题1年前查看全部
- 若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的
若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.
各位大哥大姐
我就是不明白为什么这里
f(x+2a)=-f(x-a)
即
f(x+3a)=-f(x)
则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
这几步我全都不明白,麻烦讲讲为什么raul_zhou1年前3
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shuangyucuo 共回答了27个问题
|采纳率96.3%f(x+2a)=-f(x-a)
令x+2a=p
则x-a=p-3a
所以f(p)=-f(p-3a)
令x=p-3a
则p=x+3a
所以f(x+3a)=-f(x)
f(x+3a)=-f(x)
则-f(x+3a)=f(x)
f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]
这里吧x+3a看做一个整体x
则f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]
=-f(x+3a)
=f(x)1年前查看全部
- 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+(7)=?
2800178771年前1
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xmyiwang 共回答了17个问题
|采纳率88.2%因为是奇函数 那么 f(-1)=-f(1) f(0)=0 又因为周期是2 f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1) 所以f(1)=0 f(7)=f(7-2*3)=f(1)=0 f(4)=f(4-2*2)=f(0)=0 所以整个式子=f(1)+f(4)+(7)=01年前查看全部
- 数学问题函数和极限与连续一.函数y=sin 1/x是定义域内的A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数这题答案
数学问题函数和极限与连续
一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数
这题答案是C,我知道D一定不对,但是A.sin x在定义域内是周期函数,为什么sin 1/x就不是了呢?B.sin x在[0 ,pi/2]单调上升[pi/2,pi]是单调下降.C,对的话为什么呢?-1飄渺虚无1年前1
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金水火 共回答了13个问题
|采纳率100%我也是大一的,我学的是数学专业,这些是工科数学分析的吧,我的做法可能和你的有些差别,不过做做看吧:
一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数
sin 1/x在x->0的时候图像的波动程度越来越大,因为x->0时,1/x->无穷
所以不能是周期函数;
sin()不论()里面是什么,()里也只不过从负无穷到正无穷,sin()都是从-1到+1
所以选C
二.
(第一小题应该是x趋向于1吧)
1.lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)
由于cos 1/(x-1)有界,x-1->0,故lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)=0
2.lim(x->0) x^2*sin 1/x
由于sin 1/x有界,x^2->0,故2.lim(x->0) x^2*sin 1/x=0
三.
这里n代表正整数,B选项是不是打错了,sin n*pi恒等于0啊
另外C是收敛于0
四.
f(x)=arctan 1/x在x=0处的左极限是 -pi/2,右极限是pi/2
五.
是不是x->2啊,还是题目打错了
六.
lim(x->1)x^(1/(1-x))
=lim(x->1)e^ln[x^(1/(1-x))]
=lim(x->1)e^[(lnx)/(1-x)]
由于x->1时lnx->0且1-x->0
对lnx/(1-x)用洛必达法则(待定型)
=lim(x->1)e^[(1/x)/-1]
=e^(-1)
=1/e
七.
把原题转译一下就是:
lim(x->0)[e^x-(ax^2+bx+1)]/(x^2)=0
化简:
lim(x->0)[(e^x-1)/(x^2)-a-(b/x)]=0
用洛必达法则算得:
lim(x->0)[e^x/2-a-(b/x)]=0
故:a=1/2,b=0
(b如果不得0的话,b/x趋向于无穷)
八.九.
这类题就是把间断点的左右极限求一下就行了
比如:sin(x-1)/|x-1|
当x>1时,sin(x-1)/|x-1|=sin 1
当x0,f(-1)=-21年前查看全部
- 高一数学周期函数常见形式以及它的对称轴
高一数学周期函数常见形式以及它的对称轴
不要什么带三角函数的 就是比如说f(x)=f(x+2),f(a+x)=f(a-x)之类的heyang791年前1
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oujianfang 共回答了19个问题
|采纳率89.5%f(x+a)=f(x),a>0,周期T=a
f(x+a)=-f(x),a>0,T=2a
f(x+a)=1/f(x),a>0,T=2a
f(x+a)=-1/f(x),a>0,T=2a
f(x+a)=f(x+b),T=|a-b|
f(x)满足f(a+x)=f(a-x),f(x)关于x=a对称
f(x)满足f(a+x)=f(b-x),f(x)关于(a+b)/2对称
y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称1年前查看全部
- 下列不是周期函数的是?A.y=sin(x+1) B.Y=sinx+1 C.Y=sin2x D.Y=sin|x| 请说明原
下列不是周期函数的是?A.y=sin(x+1) B.Y=sinx+1 C.Y=sin2x D.Y=sin|x| 请说明原因
判断一个函数是不是周期函数的具体方法是什么?馨亭1年前1
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就一小孩儿 共回答了17个问题
|采纳率100%D
具体方法:如果函数f(x)可化成f(x)=f(x a)(a为常数)的形式就是周期函数1年前查看全部
- (2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-
(2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5圣域惊天1年前3
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xiezhenling 共回答了21个问题
|采纳率90.5%解题思路:分别分析(0,T)和(-T,0)函数的根的数量.因为函数是奇函数,所以在闭区间[-T,T],一定有f(0)=0,
∵T是f(x)的一个正周期,所以f(0+T)=f(0)=0,即f(T)=0,所以f(-T)=-f(T)=0,
∴-T、0、T是f(x)=0的根,若在(0,T)上没有根,则恒有f(x)>0或f(x)<0;
不妨设f(x)>0,则x∈(-T,0)时,f(x)<0,但又有f(x)=f(x+T)>0,矛盾.
∴f(x)=0在(0,T)上至少还有一个根.由于f(-[t/2])=-f([t/2])=f([t/2]),∴f(−
t
2)=f(
t
2)=0
同理,在(-T,0)上也至少还有一个根,
∴至少有5个根.
故选D点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性.在本题中注意推论的严密性.1年前查看全部
- (2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-
(2007•安徽)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5蓝鹰41年前1
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lixin15566 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:分别分析(0,T)和(-T,0)函数的根的数量.因为函数是奇函数,所以在闭区间[-T,T],一定有f(0)=0,
∵T是f(x)的一个正周期,所以f(0+T)=f(0)=0,即f(T)=0,所以f(-T)=-f(T)=0,
∴-T、0、T是f(x)=0的根,若在(0,T)上没有根,则恒有f(x)>0或f(x)<0;
不妨设f(x)>0,则x∈(-T,0)时,f(x)<0,但又有f(x)=f(x+T)>0,矛盾.
∴f(x)=0在(0,T)上至少还有一个根.由于f(-[t/2])=-f([t/2])=f([t/2]),∴f(−
t
2)=f(
t
2)=0
同理,在(-T,0)上也至少还有一个根,
∴至少有5个根.
故选D点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性.在本题中注意推论的严密性.1年前查看全部
- 9、分别作出函数y=sinIxI和y=IsinxI,判断它们是否为周期函数,若是周期函数周期是多少?并写出它们的值域.
成就明天20061年前0
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共回答了个问题
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