求(x-sin3x)/(x+sin2x)的极限,x趋向于零时

（1）f（x）=1+cos2x+
3 sin2x+a=2sin（2x+
π
6 ）+a+1．（2分）
由 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
6 ≤2kπ+
π
2 ，k∈z，可得kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
π
6 ，k∈Z，
故 f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3 ，kπ+
π
6 ]，k∈Z．（4分）
（2）x∈[-
π
6 ，
π
3 ]，∴2x+
π
6 ∈[-
π
6 ，
2π
3 ]，∴sin（2x+
π
6 ）∈[-
1
2 ，1]）．（7分）
∴f（x）的最大值为3+a，最小值为a，∴3+a+a=3，∴a=0．（9分）
（3）由（2）可得f（x）=2sin（2x+
π
6 ）+1，f（x）与g（x）关于x=
π
4 对称，
故g（x）=f（
π
2 -x）=sin[2（
π
2 -x）+
π
6 ]=sin（π+
π
6 -2x）=-sin（
π
6 -2x）=sin（2x-
π
6 ），
即 g（x）=sin（2x-
π
6 ）． （12分）

x→0
sinx和x是等价无穷小
所以sin2x和2x是等价无穷小
所以原式=lim(x→0) (x+2x)/(x-2x)=-3

分子
=sin^2 (x+π/4)
=[1-cos(2x+π/2)]/2
=[1+sin(2x)]/2
=(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/2
=(sinx+cosx)²/2
分母
=2cos^2 x+sin2x
=2cos^2 x+2sinxcosx
=2cosx(sinx+cosx)
原式
=分子/分母
=(tanx+1)/4
又tan(π/4-x)=-1/3
tan(x-π/4)=1/3
tanx=(1/3+1)/(1-1/3)=2
原式=3/4
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已知2sinX+3cosX=0,
则（2sinX+3cosX)^2＝4sin^2 X+6sin2X+9cos^2 X=0
所以,sin2X＝－(2/3)sin^2 X-(3/2)cos^2 X
带入（sin^2 X+sin2X)/cos^2 X有
（sin^2 X+sin2X)/cos^2 X＝(1/3)tg^2 X-3/2
而由已知2sinX+3cosX=0得到tgX=-3/2
所以,（sin^2 X+sin2X)/cos^2 X＝(1/3)tg^2 X-3/2＝3/4-6/4=-3/4

分子分母同时除以2x,由于sin(2x)/(2x)→0
∴极限为-2

(x+sin2x)/x
=1+sin2x/x
X趋于无穷大则sin2x在[-1,1]震荡,即有界
而1/x是无穷小
无穷小乘有界还是无穷小
所以极限=1

由y=x+sin2x,
对y求导：
y′=1+2cos2x
将π/2代入：
k=y′=1+2cosπ
=1-2
=-1
由点斜式：
y-（1+π/2）=-1（x-π/2）
y=-x+π+1.