∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f
![](images/u2507.png)
∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u
为什么∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)如何算出来的,为什么是(1/a)而不是a?∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u为什么是(1/u)而不是u
为什么∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)如何算出来的,为什么是(1/a)而不是a?∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u为什么是(1/u)而不是u
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我爱AV 共回答了23个问题
|采纳率78.3%- 这个是凑微分呀
dx=1/af(ax+b)
这是凑微分.下面一个也是
x^(n-1)dx=1/ndx^n - 1年前
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=1+(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]
待定系数法:
设(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]=a/x+b/(x-2)+c/(x-3)
(5x^2-6x+1)=a(x-2)(x-3)+bx(x-3)+cx(x-2)=(a+b+c)x^2-(5a+3b+2c)x+6a,
比较各项系数知a+b+c=5,5a+3b+2c=6,6a=1,易解得a=1/6,b=-9/2,c=28/3,
所以(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]
=1+(1/6)*1/x-(9/2)*1/(x-2)+(28/3)*1/(x-3).
两边积分得
∫ (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx
=x+(1/6)lnx-(9/2)ln(x-2)+(28/3)ln(x-3)+C,C为任意常数1年前查看全部
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=∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx
令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)
右边通分相加与左边比较系数,得:A=1,B=-1,C=2
=∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1)/(x²-x+1) dx + (1/2)∫ 3/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ 1/(x²-x+1) d(x²-x) + (3/2)∫ 1/[(x-1/2)²+3/4] dx
=ln|x+1| - (1/2)ln(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C
2、∫ 1/[x(x^6+4)] dx
分子分母同乘以x^5
=∫ x^5/[x^6(x^6+4)] dx
=(1/6)∫ 1/[x^6(x^6+4)] d(x^6)
=(1/24)∫ [1/x^6 - 1/(x^6+4)] d(x^6)
=(1/24)[lnx^6 - ln(x^6+4)] + C
=(1/4)ln|x| - (1/24)ln(x^6+4) + C
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=(cos0-cosл)=2;
∫{0,θ}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,θ}sin(x+л/4)dx
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令x=2sect,√(x^2-4)=2tant,dx=2secttantdt
∫√(x^2-4)dx=∫2tant2secttantdt
=4∫tantdsect
=4tantsect-4∫(sect)^2sectdt
=4secttant-4∫[(tant)^2+1]sectdt
=4secttant-4∫[(tant)^2sectdt -4∫sectdt
=4secttant-4∫tantdsect-4ln|sect+tant|
即4∫tantdsect=4secttant-4∫tantdsect-4ln|sect+tant|
4∫tantdsect=2(secttant-ln|sect+tant|)+c
=2(x/2*[√(x^2-4)]/2-ln|x/2+*[√(x^2-4)]/2| + c
∫√(x^2-4)dx =1/2x*[√(x^2-4)]-2ln|x/2+*[√(x^2-4)]/2| + c
2)x-x^2=1/4-(x-1/2)^2
令x=1/2+1/2sint,则√(x-x^2)=1/2cost,dx=1/2costdt
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故
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令u² = 2x + 1,2udu = 2dx
当x = 0,u = 1,当x = 4,u = 3
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= ∫(1~3) (u²/2 + 3/2) du
= (u³/6 + 3u/2)_1^3
= 9 - 5/3
= 22/3
若是:∫(0~4) (x + 2)/(√2x + 1) dx
令x + 2 = A(√2x + 1) + B
x + 2 = √2Ax + A + B
1 = √2A => A = 1/√2
2 = A + B => B = 2 - 1/√2
∫(0~4) (x + 2)/(√2x + 1) dx
= ∫(0~4) [(1/√2)(√2x + 1) + (2 - 1/√2)]/(√2x + 1) dx
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= (1/√2) · x |_0^4 + (2 - 1/√2)(1/√2)∫(0~4) d(√2x + 1)/(√2x + 1)
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∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2))dt dx,是先对t积分,再对x积分.
交换积分顺序,先对x积分,在对t积分:
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=(1/2)∫【0,1】((e)^(-t^2)) d(-t^2)
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然后就直接把要求的式子中的X移到d的后面形成dx^2
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则:(x^2+5x+4)/(x^4+5x^2+4)=(x^2+5x+4)/(x^2+1)(x^2+4)
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∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)=∫dx/(x^2+1)+∫5x/(x^2+1)(x^2+4)dx
而∫dx/(x^2+1)=arctanx
∫5x/(x^2+1)(x^2+4)dx=5/2∫d(x^2)/(x^2+1)(x^2+4)
=5/6∫[1/(x^2+1)-1/(x^2+4)]d(x^2)
=5/6[ln(x^2+1)-ln(x^2+4)]
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故∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)
=5/6ln[(x^2+1)/(x^2+4)]+arctanx+c1年前查看全部
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求lim(x→0)(∫[cosx→1] e^-t^2dt)/(x^2)
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所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
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根据上面的推导有∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
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因此
∫cos(lnx)dx
=x/2*[sin(lnx)+cos(lnx)]+C
同样还可以求出∫sin(lnx)dx
不妨自己试一试
祝你学习进步!1年前查看全部
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求∫∫√(a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2
R和角度的范围怎么求特制过滤嘴香烟1年前1
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yaoge 共回答了14个问题
|采纳率100%角度α取决于a的取值.x² + y² = ax(x - a/2)² + y² = (a/2)²半径R = a/2,圆心(a/2,0)当a > 0,α∈[- π/2,π/2],当a < 0,α∈[π/2,3π/2]r²cos²θ + r²sin²θ = arco...1年前查看全部
- ∫(4-X^2)^(-1)/2dx ∫(1-4X^2)^(-1)/2dx
∫(4-X^2)^(-1)/2dx ∫(1-4X^2)^(-1)/2dx
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∫(1-4X^2)^(-1)/2dx
要如何解呢?
可以清楚的从头解到尾吗?1234567899991年前1
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开心1128 共回答了22个问题
|采纳率81.8%1/(4-x^2)=0.25/(2-x)+0.25/(2+x);
1/(1-4x^2)=0.5/(1-2x)+0.5/(1+2x);
代入原式,下面的应该就会解了吧?1年前查看全部
- 求∫ sinx/(1+sinx) dx
安迪19981年前1
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yi_ran依然 共回答了12个问题
|采纳率100%∫ sinx/(1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx =x - ∫ secx/(secx+tanx) dx =x - ∫ 1/(secx+tanx) d(tanx) =x - ∫ 1/(1+2tanx) d(tanx) =x - (1/√2)∫ 1/(1+2tanx) d(√2tanx) =x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C1年前查看全部
- ∫2x²+3x-5/x+3dx
∫2x²+3x-5/x+3dx
奥特佳1年前1
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一级uu 共回答了21个问题
|采纳率95.2%设x+3=t→dx=dt,代入原式得
∫[(2x²+3x-5)/(x+3)]dx
=∫[(2(t-3)²+3(t-3)-5)/t]dt
=∫[2t+(4/t)-9]dt
=t²+4lnt-9t+C
=(x+3)²+4ln(x+3)-9(x+3)+C
=x²-3x-18+4ln(x+3)+C.1年前查看全部
- x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du
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求d^2y/dx^2| t=0elfwl1年前0
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|采纳率
- ∫√(ax+b)dx=?是∫x√(ax+b)dx
实话实说3211年前1
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wanghs24 共回答了19个问题
|采纳率78.9%∫ x√(ax + b) dx
= (1/a)∫ [(ax + b) - b]√(ax + b) dx
= (1/a)∫ (ax + b)^(3/2) dx - (b/a)∫ √(ax + b) dx
= (1/a)(1/a)∫ (ax + b)^(3/2) d(ax + b) - (b/a)(1/a)∫ √(ax + b) d(ax + b)
= (1/a²)(2/5)(ax + b)^(5/2) - (b/a²)(2/3)(ax + b)^(3/2) + C
= [2/(15a²)](3ax - 2b)(ax + b)^(3/2) + C1年前查看全部
- ∫(㏑㏑x)/xdx∫[x㏑(x+√1+x?)]/√1+x?
dean3041年前2
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海天尽怀 共回答了12个问题
|采纳率75%∫(㏑㏑x)/xdx
=∫(㏑㏑x)dlnx
=∫㏑ydy
=ylny-y+c
=lnxln(lnx)-lnx+c1年前查看全部
- ∫㏑x/√xdx 急
蛮腰小水桶1年前1
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balerbong 共回答了27个问题
|采纳率92.6%∫㏑x/√xdx
原式=2∫(lnx)d(√x)=2{(lnx)√x-∫[(√x)/x]dx}
=2{(lnx)√x-∫[x^(-1/2)]dx}=2[(lnx)√x-2√x]+C
=2[(lnx)-2]√x+C1年前查看全部
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