设z=xy^3-x^2y^6,则在点(1,1)的全微分dz=

江深竹静2022-10-04 11:39:541条回答

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怎么就那么虚伪共回答了25个问题 | 采纳率100%: z'x=y^3-2xy^6
z'y=3xy^2-6x^2y^5
x=1,y=1
z'x=-1
z'y=-3
dz=-dx-3dy; 1年前

全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+( 全增量与全微分 二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样. 请问全微分公式为什么又是dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy,他和全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy不完全相等啊?请问为什么? 我觉得一点都不公平，我感觉书上想怎么说就怎么说，增量和斜率它说相等就相等，他说不等就不等。 我举个例子： 1.书上说：Δz=dz+o(ρ)，如果做题时选择Δz=dz就是错的。（这个我可以死背） 2.书上说：dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy，又说dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy，（这个我不知道该背哪个） vfgdf1年前1: 糖果好吃共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

dz也就是全微分,它是定义出来的线性函数；
而正如你所说,△z的变化因素有三个,一个是△z(x),一个是△z(y),还有一个是o(ρ),
o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量.
总之,全是定义惹的祸~
按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了,是因为定义中全微分就是线性函数,这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个.
而拟具的第二个例子,只有当o(ρ)趋于零时,
即z=f(x,y)在讨论的点可微时,才有dz趋于Adx+Bdy
而书上也说了,类似于一元函数,我们可以写△x=dx,△y=dy,
什么时候可以写呢?自然是可微时喽~
这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~

1年前查看全部

设Z=arctan(y/x)的点m（1,1）处的全微分dz(1,1)为? ying10271年前1: ChocolateMan 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

Z=arctan(y/x)
zx=1/(1+(y/x)²) *（-y/x²）=-y/(x²+y²)|（1,1）=-1/2
zy=1/(1+(y/x)²) *（1/x）=x/(x²+y²)|（1,1）=1/2
dz(1,1)=-1/2dx+1/2dy

1年前查看全部

二元函数z=x（的y方）的全微分dz=? 二元函数z=x（的y方）的全微分dz=? 还是不知道怎么把y打到上面,只好写y方了.(类似于平方的2) 坚强的洋葱0011年前1: qsj226200 共回答了14个问题 | 采纳率100%

lnz=ylnx
d(lnz)=dz/z
ydx/x+lnxdy=dz/z
dz=x的y方(ydx/x+lnxdy)

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二元函数 z=cos3xy+ln(1+x+y)的全微分dz=? 阳光浅紫1年前1: 别来纠缠我共回答了20个问题 | 采纳率90%

z偏x=-sin3xy*3y+1/(x+y+1)
z偏y=-sin3xy*3x+1/(x+y+1)
dz=[-sin3xy*3y+1/(x+y+1)]dx+[sin3xy*3x+1/(x+y+1)]dy

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设z=xy^3-x^2y^6,则在点(1,1)的全微分dz=

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