∫1/(sin²x+2cos²x)dx
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∫1/(sin²x+2cos²x)dx
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李进6600 共回答了16个问题
|采纳率81.3%- ∫ 1/(sin²x + 2cos²x) dx
= ∫ sec²x/(tan²x + 2) dx
= ∫ 1/(2 + tan²x) d(tanx)
= (1/√2)arctan(tanx) + C - 1年前
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∴y=1-2sin²x+2cosx=2cos²x+2cosx-1
问题转换成一元二次方程的问题
当cosx=-b/2a=-1/2时,函数值最小,y=-3/2
∵cosx∈[-1,1]
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两边平方:
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2
即
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2(sinx)^2+5/2(cosx)^2
所以
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=(tan²x+2)/(1-tan²x)
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则sinx-2cosx=0 sinx=2cosx
或3+sinx+2cosx=0
因-1≤sinx≤1 -1≤cosx≤1
所以3+sinx+2cosx≥0
当且仅当sinx=-1 cosx=-1时成立
但sinx 和cosx不可能同时=-1
则仅有sinx=2cosx成立
两边平方sin²x=4cos²x
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5cos²x=1
cos²x=1/5
(sin2x+2cosx的平方)/(1+tanx)
=(2sinxcosx+2cos²x)/(1+sinx/cosx)
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y=sin(x/4)cos(x/4)-1=(1/2)sin(x/2) -1
最小正周期T=2π/(1/2)=4π
sin(x/2)=1时,y有最大值ymax=1/2 -1=-1/2;sin(x/2)=-1时,y有最小值ymin=-1/2-1=-3/2
2.
y=sinx+2cosx=√5sin(x+a),其中,tana=2
最小正周期T=2π/1=2π
sin(x+a)=1时,y有最大值ymax=√5;sin(x+a)=-1时,y有最小值ymin=-√5
3.
y=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]-√3sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=√3(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=√3cos(2x)-sin(2x)
=2[(√3/2)cos2x-(1/2)sin(2x)]
=2cos(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
cos(2x+π/6)=1时,y有最大值ymax=2;cos(2x+π/6)=-1时,y有最小值ymin=-21年前查看全部
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|采纳率85.7%上下同除以cosx得
∫(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)dx
=∫(4tanx+3)/(tanx+2)dx
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|采纳率100%这种题目有一个通用的解法
令3sinx+2cosx=A(5sinx+4cosx)+B(5sinx+4cosx)'
整理得
3sinx+2cosx=(5A-4B)sinx+(4A+5B)cosx
即
5A-4B=3
4A+5B=2
解得
A=23/41,B=-2/41
所以
∫(3sinx+2cosx)/(5sinx+4cosx)dx
=∫[23/41(5sinx+4cosx)-2/41(5sinx+4cosx)']/(5sinx+4cosx)dx
=∫[23/41-2/41(5sinx+4cosx)'/(5sinx+4cosx)]dx
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如题wintding1年前1
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sinx= √2cosx
代入sin²x+cos²=1
cos²x=1/3
cosx=±√3/3
sinx=±√6/3
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这种题型只要将分子分母同时除以cosx就行了
原式等于tanx+2/tanx-2 =5 tanx=7/2
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因此最大值为√51年前查看全部
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=(sinx+2cosx)*sinx+3(cosx)^2
=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=2sinxcosx+2(cosx)^2+1
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sinx/cosx=2
sinx=2cosx
由(sinx)^2+(cosx)^2=1
4(cosx)^2+(cosx)^2=1
(cosx)^2=1/5
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sinx+2cosx
=2cosx+2cosx
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设
=(sinx,3cosx),a
=(sinx+2cosx,cosx),b
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(1)记f(x)=
•a
,求f(x)的最小正周期;b
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]上为增函数,求ω的最大值;π 4
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(2)根据三角函数的平移变换,求得F(x);由y=F(x)在[0,
]上为增函数,得π 4
≤π 4
,ω≤1π 4ω
(3)求出g(x),换元,看成一元二次函数,再根据一元二次函数的单调性进行求解.f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=
2sin(2x+[π/4])+2…3
(1)周期T=π…4′
(2)F(x)=
2sin2ωx+2,[π/4≤
π
4ω,ω≤1…10
(3)g(x)=sin2x+(3cosx-1)2=8cos2x-6cosx+2
设cosx=t,t∈[
1
2],1]∴p(t)=8t2-6t+λ2+2
p(t)在[[1/2],1]上为增函数∴pmin(t)=p([1/2])=1,m+1>0,m>-1…16点评:
本题考点: 平面向量数量积的运算;函数恒成立问题;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
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不能理解的话,那就换种说法
设最小正周期为T
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又因为x为任意常数,所以sinx=sin(x+t);2cosx=2cos(x+t)
由此得到t=2π1年前查看全部
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常数C
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那么 sin(x/2)=0 或 cos(x/2)=2sin(x/2) .
(1)如果 sin(x/2)=0 ,则 x/2=kπ ,x=2kπ ,k∈Z ,
因此 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(0-1)/(0+1)= -1 ;
(2)如果 cos(x/2)=2sin(x/2) ,则 tan(x/2)=1/2 ,
因此 tanx=2tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=4/3 ,
所以 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
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2sinx+
2cosx=2cos(x-[π/4])=[8/5],
∴cos(x-[π/4])=[4/5],
∵[π/4]<x<[π/2],
∴0<x-[π/4]<[π/4],
∴sin(x-[π/4])=
1−cos2(x−
π
4)=[3/5],tan(x-[π/4])=[3/4],
∴tan(x+[π/4])=-cot(x-[π/4])=-[4/3],
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∴点评:
本题考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数的化简求值.
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tanx=2
sinx^2=4/5
原式
=(sinx^2*tanx-2)/(tanx+2)
=(4/5*2-2)/(2+2)
=-1/101年前查看全部
- 函数f(x)=1-2sin²x+2cosx的最小值和最大值分别为
函数f(x)=1-2sin²x+2cosx的最小值和最大值分别为
雨儿霏飞1年前2
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鱼雪 共回答了10个问题
|采纳率100%f(x)=1-2sin²x+2cosx
=2cos^2x+2cosx-1
=2(cos^2x+cosx+1/4)-3/2
=2(cosx+1/2)^2-3/2
当cosx=-1/2时,有最小值-3/2
当cosx=1时,有最大值41年前查看全部
- 已知sinx+cosx=0,求(sinx+2cosx)/ (2sinx-cosx)的值
xcvkasdoifuadsoi1年前2
-
傻强 共回答了19个问题
|采纳率94.7%-1/31年前查看全部
- 已知函数f(x)=sin²x+2cosx,求0≤x≤π/2,时的最大值及对应的x值
已知函数f(x)=sin²x+2cosx,求0≤x≤π/2,时的最大值及对应的x值
老树晕丫1年前2
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felix0277 共回答了17个问题
|采纳率76.5%因为sin²x+cos²x=1
所以sin²x=1-cos²x
y=f(x)=-cos²x+2cosx+1
令cosx=t,因为0≤x≤π/2,所以0≤cosx≤1,即0≤t≤1;
y=-t²+2t+1
开口向下的二次抛物线,对称轴为t=1;
所以在区间0≤t≤1内是递增的,
所以最大值为t=1时,y=2;
即cosx=1,x=0;1年前查看全部
- (sinx+2cosx)/(sinx-cosx)=2,求sinx平方+sinxcosx+1,
yangkid821年前1
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对付外 共回答了15个问题
|采纳率100%37/171年前查看全部
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