求证:切线长定理的逆定理(200分急求)
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求证:切线长定理的逆定理(200分急求)
如图(当然,点击此图打开后更清楚)
已知:O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO
求证:OA⊥AP,OB⊥BP
ps.如果证不出来请说明理由,加入部分高中知识若成立照样给分.
符号提供:
垂直 ⊥ 平行 ‖ 角 ∠ 圆 ⊙
首先提供100分,答得好再给100分(写出详细的解答过程)
如图(当然,点击此图打开后更清楚)
已知:O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO
求证:OA⊥AP,OB⊥BP
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垂直 ⊥ 平行 ‖ 角 ∠ 圆 ⊙
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sbfjh666 共回答了15个问题
|采纳率100%- 已知:O是⊙O的圆心,A、B在圆上,OA⊥AP,OB⊥BP 求证:PA=PB,∠APO=∠BPO 上面就是“切线长定理”,当然是成立的. 但它的逆命题并不成立,也就无法证明.只能举反例. 事实上, 符合“O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO”这个条件的A、B点有无数个. 如图可见:A1、B1是一对满足条件的点,A2、B2是另外一对.有无数对这样的点. 只要在直线OP上的⊙O内的部分(⊙O的直径)上任意取点M,过M作OP的垂线L,直线L交⊙O于A、B,连接OA、OB、PA、PB,就一定有PA=PB,∠APO=∠BPO,显然这样的点A、B有无数对,其中只有一对能满足OA⊥AP,OB⊥BP (图中的A、B) 供参考!江苏吴云超祝你开心快乐
- 1年前
wuruojia 共回答了1368个问题
|采纳率- 切线长定理的逆定理不成立
因为:
只要直线CD,且保证CD平行AB,PA=PB,∠APO=∠BPO
则这样的直线群就有:PC=PD,∠CPO=∠DPO
但是:OC⊥AP,OD⊥BP 的结论不成立
所以:
切线长定理的逆定理不成立 - 1年前
601005 共回答了6340个问题
|采纳率- 1年前
coca1015 共回答了82个问题
|采纳率- 这个是不对的,证不出来的
理由:
当P点在目前的OP上随便移动时
PA=PB,∠APO=∠BPO 同样成立
你可以说 OA⊥AP,OB⊥BP 永远成立吗 - 1年前
canxue 共回答了95个问题
|采纳率- 不知道你学过弦切线定理没有。
连接AB,延长PO交⊙O于C,连接AC,BC。设AB交PO于D
很容易证明∠AOP=BOP
也就是∠AOP=1/2∠AOB=∠ACB
又∵∠ACB=∠PAB
∴∠AOP=∠PAB
由此可证△PAO∽△PAD
由垂径定理可知AB⊥PO
所以OA⊥PA
另外一个同理可证。... - 1年前
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黄鹂翩1年前1
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菜刀先生的vv 共回答了19个问题
|采纳率89.5%你题目都不完整,你等到明年都没有用1年前查看全部
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幽绪1年前1
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sszdmen2 共回答了20个问题
|采纳率95%证明:
因为BD垂直AC BA=BC
所以角ABD=角DBC
因为BD=BE
所以角DBC=角DEB
因为DC=EC
所以角CDE=角CED
因为角ACB是三角形DCE中角DCE的外角
所以角ACB=角CDE+角DEC=2倍角DEC=2倍角DBC
因为AB=CB
所以角BAC=角ACB=2倍角DBC
因为角ABC=角ABD+角DBC 角ABD=角DBC
所以角ABC=2角DBC
因为角ABC=2角DBC ACB=2倍角DBC 角BAC=2倍角DBC
三角形ABC三个角相等
所以三角形ABC是等边三角形1年前查看全部
- 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF
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①如图二,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(出B、C外)的任意一个点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如不成立,请说明理由.②如图三,点E是在BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程;如不成立,请说明理由tianwan20081年前2
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tangency 共回答了14个问题
|采纳率85.7%图呢?
①成立
在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.
∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
在△AME和 △BCF中
∠EAM=∠EHC
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△BCF(ASA).
∴AE=EF.
②成立
在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE.
∴BN=BE.
∴∠ENB=∠FCE=45°.
∴∠ANE=∠CEF=135`
四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE.
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.
在△ANE和△ECF中
∠ANE=∠CEF
AN=CE
∠NAE=∠FCE
∴△ANE≌△ECF(ASA).
∴AE=EF.1年前查看全部
- 已知:a+2b=0,求证:a3+2ab(a+b)+4b30
已知:a+2b=0,求证:a3+2ab(a+b)+4b30
a3是指a的三次方
4b3是4b的三次方73182871年前1
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爱情的弱者 共回答了12个问题
|采纳率83.3%已知:a+2b=0
则a=-2b
代入a3+2ab(a+b)+4b3
=(-2b)³+2b*(-2b)(-2b+b)+4b³
=-8b³-4b²*(-b)+4b³
=-4b³+4b³
=0
得证1年前查看全部
- 三个平面两两相交不共线,求证:三条直线交与一点或两两平行.
hexie20151年前1
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panjie424 共回答了22个问题
|采纳率86.4%打错.“三条直线”应该是“三条交线”.
设平面为α,β,γ.α、β交于L1,β.γ交于L2.γ,α交于L3.
看β上的L1,L2,不能重合(否则三平面共线),同理L3与L2或者L1也不重合.
①L1,L2交于O.则O点在α与γ上,在L3上,三条交线交与一点.
②,L1‖L2,则L1‖L3(L1,L3都在α上,不重合,假如相交,则从①L1L2也
相交,不可).L2‖L3(传递,注意它们不重合).三条交线两两平行.1年前查看全部
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图:
沉默21年前1
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月光之皱纹2 共回答了25个问题
|采纳率92%证明:在直角△ABC与直角△ABD中
∵∠BAD=90°-∠ABC,∠ACB=90°-∠ABC
∴∠BAD=∠ACB=∠C ①
在△ABE中
∠BED是∠BAE的外角
∴∠BED>∠BAD ②
由①②得 ∠BED>∠C1年前查看全部
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AND(续)青衣幽魂1年前0
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- a、b、c均为正实数,求证:求证:b+c/a +c+a/b +a+b/c 大于等于6/表示 几分之几是这样的:求证:(b
a、b、c均为正实数,求证:
求证:b+c/a +c+a/b +a+b/c 大于等于6
/表示 几分之几
是这样的:求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=6czw981年前1
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zhangshejin 共回答了18个问题
|采纳率77.8%先拆开,原式=b/a+c/a +c/b+a/b +a/c+b/c
再两两结合 =(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
利用公式 x+y>=(x+y)^(1/2)
所以 每个括号都大于等于2,
所以 原式大于等于61年前查看全部
- 设a,b,c均为实数,求证设a,b,c均为实数,求证
设a,b,c均为实数,求证设a,b,c均为实数,求证
设a,b,c均为实数,求证
1/2a+1/2b+1/2c大于或等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)hitlkj1年前1
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guhua123456 共回答了19个问题
|采纳率94.7%a=-1,b=-1,c=-2,原式=-1/12
所以a,b,c应该是正实数.
先证明对于两正实数x,y有1/4x+1/4y>=1/(x+y)
1/4x+1/4y - 1/(x+y)
=(x+y)/(4xy)-1/(x+y)
=[(x+y)(x+y)-4xy]/[4xy(x+y)]
=(x-y)^2 / [4xy(x+y)]
>=0
所以1/4x+1/4y>=1/(x+y)
因此
1/4a+1/4b>=1/(a+b)
1/4a+1/4c>=1/(a+c)
1/4b+1/4c>=1/(b+c)
三式相加得
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)1年前查看全部
- 已知,y=x2+(m2+4)x-2m2-12,求证,不论m取何实数图像总于x轴有两个交点
Purple6661年前1
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erick7 共回答了18个问题
|采纳率77.8%方减4ac恒大于零就可以
也就是说(m2+4)的平方-1×(-2m2-12)×4
然后你就可以解出这个式子恒大于零啦1年前查看全部
- 设椭圆X∧2/9+Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
新用户ll1年前2
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落后五码的唐 共回答了26个问题
|采纳率88.5%证明:
椭圆x²/9+y²/3=1
a²=9,b²=3
端点M(3,0),端点N(-3,0)
设点P为(m,n)在椭圆上,则:
m²/9+n²/3=1
m²=9-3n²
PM斜率Kpm=(n-0)/(m-3)=n/(m-3)
PN斜率Kpn=(n-0)/(m+3)=n/(m+3)
Kpm*Kpn=n²/(m²-9)
=n²/(9-3n²-9)
=-1/3
所以:PM和PN的斜率乘积为定值-1/31年前查看全部
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928ziying1年前1
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谷底蓝灵 共回答了14个问题
|采纳率100%(1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD
又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直AC
PA、AC是在平面PAC内
因此BD垂直平面PAC
(2)45度
PA垂直底面ABCD
角PAD为90度
又因PA=AB,底面ABCD为正方形
所以PA=AD
三角形PAD为等腰直角三角形
角PDA=45度
因AD平行BC
所以直线BC与PD所成的角为45度 yeah,1年前查看全部
- △ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,BE与CF交于G,求证:BG*BE+CG*CF=BC∧2
窦窦1年前1
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_漠烟 共回答了18个问题
|采纳率83.3%G是两条高的交点,是三角形的垂心,连结AG并延长与BC相交于D,则AD是BC边上的高,
∵〈GEA=90度,〈GFA=90度,〈GEA+〈GFA=180度,
∴A、F、GE四点共圆,
根据圆外割线定理,
BG*BE=BF*BA,(1)
同理,CG*CF=CE*CA,(2)
(1)+(2)式,
BG*BE+CG*CF=BF*BA+CE*CA,(3)
而A、F、D、C四点同在以AC中点为圆心,以AC为直径的圆上,
同样根据割线定理,
BF*BA=BD*BC,
CE*CA=CD*CB,
由(3)式,BG*BE+CG*CF=BD*BC+CD*BC=BC*(BD+CD)=BC*BC=BC^2,
∴BG*BE+CG*CF=BC^2,证毕.
若不用割线公式,则利用圆内接四边形外角等于内对角,证明△CEG∽△CFA,
△BGF∽△BAE,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB亦可.1年前查看全部
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yaya2714 共回答了14个问题
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- 证明三角形重心定理:三角形ABC中,中线AD、BE交于G,求证:AG比GD=BG比GE=2 请给我完整的过程,
无限遐想1年前1
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hdcctvzy 共回答了21个问题
|采纳率90.5%AD是BC边上的中线, BE是AC边上的中线
所以BD=DC,AE=EC
所以DE是三角形ABC的中位线
所以ED‖AB,ED=1/2AB,即ED/AB=1/2
所以△GED∽△GAB
所以AG/GD= ED/AB =1/2
即AG/GD=2
同理可证BG/GE=21年前查看全部
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已知△ABC的重心,过G的直线分别交AB,AC于M,N求证:BM/AM+CN/AN=1
我们教到比例线段
相似还没教呢
是已知G是△ABC的重心缤纷蓝1年前2
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幸福凌霄 共回答了20个问题
|采纳率85%过B C分别作AG的平行线,交AG于D、E
则BM/AM=BD/AG,CN/AN=CE/AG
BM/AM+CN/AN=(BD+CE)/AG=2GK/AG=1
其中K是BC中点.AG=2GK是重心的性质1年前查看全部
- 第二题,求证CB=CD...
第二题,求证CB=CD...
bmw宝马1年前1
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13不是神 共回答了17个问题
|采纳率88.2%解答如下
第一问
因为∠DAE与∠CBE都为弧CD的圆周角
故∠DAE=∠CBE,又因为∠AED=∠BEC(对顶角相等)
即△ADE∽△BCE
第二问
因为AD^2=AE*AC
所以AD/AC=AE/AD
所以△ADE∽△ACD
故∠AED=∠ADC
因为∠ADC是直径AC对应的圆周角,故∠ADC=90°
所以∠AED=90°
即OC⊥BD
因为OB=OD
故OC为弦BD的垂直平分线
所以CD=CB
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祝学习进步!1年前查看全部
- 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,点P是AD上任意一点.求证:AB-AC+PC>PB.
花火8888881年前1
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b1+b2+b3+……+bn
=4[1/2²-1/4²+1/3²-1/5²+1/4²-1/6²+……+1/(n-1)²-1/(n+1)²]
=4[1/2²+1/3²-1/(n-3)²-1/(n+1)²]
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麻烦大家乐~
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a = n1/(2^m1)
b = n2/(2^m2)
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ab = ( n1/(2^m1) ) *( n2/(2^m2) )
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因为C点为圆O的切点,
所以OC垂直于EF,
又因为角ACB等于九十度,
因为角BCO+角OCA=九十度,角ACE+角OCA=九十度.
所以角BCO=角ACE.
又因为OC=OB,
所以角BCO=角ABC=角ACD,
又因为AD垂直EF,
所以角ADC=九十度,
所以角ADC=角ACB,角ABC=角ACD.
所以三角形ADC相似三角形ACB,
AB/AC=AC/AD,
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rgllips 共回答了17个问题
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图传不上来.自己想想.qjl7121年前2
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jocey0606 共回答了23个问题
|采纳率95.7%设:AB=a,BD=b,DC=d,AC=c
a+d=b+c (1)
由勾股定理:
a²+b²=c²+d²
a²-d²+=c-b²
(a+d)(a-d)=(c+b)(c-b)由(1)
a-d=c-b
a+b=c+d (2)
(2)-(1)得:b-d=d-b
b=d
所以a=c
另:AD=AD
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无锡志愿者 共回答了14个问题
|采纳率92.9%因为A,B都在抛物线上,所以(y2)^2=2p(x2);(y1)^2=2p(x1);
两式相减可得(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2);
用A(x1,y1)B(x2,y2)表示一条直线 可得该直线为y-y2=k(x-x2);
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2);
那你带入进去就可以得到了1年前查看全部
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求证:(b²c²+c²a²+a²b²)/(a+b+c)≥abc
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b²c²+c²a²≥2abc²
c²a²+a²b²≥2a²bc
b²c²+a²b²≥2ab²c
三式相加得2(b²c²+c²a²+a²b²)≥2abc(a+b+c)
所以(b²c²+c²a²+a²b²)≥abc(a+b+c)
注意字母要换一下1年前查看全部
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lkjhgfd123 共回答了25个问题
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- 1.求证(1)sin⁴α﹣cos⁴α=sin²α-cos²α.
1.求证(1)sin⁴α﹣cos⁴α=sin²α-cos²α.
(2)sin⁴α﹢sin²αcos²α﹢cos²α=1
(3)(sinα﹢cosα)²=1﹢2sin²αcotα
(4)(1﹢sinα)/cosα=(tanα﹢secα﹣1)/(tanα﹣secα﹢1)
2.已知cosθ=3/5,求θ的其他各三角函数值.
3.已知tanα=﹣4,求下列各式的值:
(1)sin²α (2)3sinαcosα
(3)cos²α-sin²α (4)(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)
4.已知sinα/√(1+cot²α﹚-cosα/√(1+tan²α)=-1,试判断α是第几象限的角.对越kk战1年前1
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(2)sin⁴α﹢sin²αcos²α﹢cos²α=sin²α(sin²α﹢cos²α)﹢cos²α=sin²α+cos²α=1
(3)(sinα﹢cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sin²αcotα
2.因为cosθ=3/5所以sinθ=4/5或-4/5,所以tanθ=3/4或-3/4,cotθ=4/3或-4/3
3.已知tanα=﹣4,
(1)sin²α =4/5 (2)3sinαcosα=-6/5(3)cos²α-sin²α =-3/5
(4)(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)=18/7
4、α是第四象限的角1年前查看全部
- 如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上.
上课上网还是gg1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 解方程,几何求证类.数学高手达人进来看看.急额!
解方程,几何求证类.数学高手达人进来看看.急额!
1 已知方程组x+y=a+3 x-y=3a-1的解是一对正数
(1) 求a的取值范围
(2)化间|2a+1|+|2a-1| | |是绝对值
2 已知方程组 3x+y=k+1 x+3y=3 的解为x,y,且2小于k小于4 确定x-y的取值范围
3 如图三角型abc中,L1=L2,Lc大于Lb e为ad上一点,且ef垂直BC
求证 Ldef=1/2(Lc-LB)
面哥1年前3
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望天空空望天 共回答了20个问题
|采纳率80%1、(1)联立方程得:x=2a+1 y=2-a
因为x y>0
所以-1/21年前查看全部
- C是圆O的直径AB的延长线上的一点,D为圆O上的一点且AD=CD,∠C=30°,求证:CD 是圆O的切线
C是圆O的直径AB的延长线上的一点,D为圆O上的一点且AD=CD,∠C=30°,求证:CD 是圆O的切线
写清楚点,能看懂的HC妹妹1年前1
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saren 共回答了23个问题
|采纳率100%你好!
证明:∵AD=CD,C=30°
∴∠A=∠C=30°
又∵AB为圆直径
∴AD⊥BD
∴DB=1/2AB=OB=OD
∴△ODB为等边三角形
∴∠DBO=∠ODB=∠BDC+∠C=60°
∴∠BDC=30°
∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°
∴CD为圆O切线
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/594df724bc315c608877e7a58db1cb134b5477cb.html1年前查看全部
- 在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.
yuadjn1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 九年级下册数学题目,求过程图在右下角.题目是:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直于AC,求证△BDA相似△C
九年级下册数学题目,求过程
图在右下角.题目是:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直于AC,求证△BDA相似△CE
蓝色海洋76181年前1
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猪球球 共回答了10个问题
|采纳率100%证明:∵点D在圆O上面
∴角ADB=90,即 AD垂直于BC
∵点D是BC的中点
∴BD=CD
所以角B=角C
∵DE垂直于AC
∴角DEC=角BDA=90
△BDA相似△CED1年前查看全部
- 已知△ABC中,∠ACB=2∠ABC,三角形内有一点D,满足DB=DC,DA=CA;求证:∠DAC=2∠DAB
拒绝打扰1年前1
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alex0626 共回答了17个问题
|采纳率82.4%请参考我做的题目,网址如下:1年前查看全部
- 函数,尽快!设函数y=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证:(1)函数和x轴有两不
函数,尽快!
设函数y=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0.求证:
(1)函数和x轴有两不同交点
(2)-2kfy04281年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 为了证明钱缩水,做了一道题,高级数学题:求证:1元=1分 因为1元 =100分 =10
为了证明钱缩水,做了一道题,高级数学题:求证:1元=1分 因为1元 =100分 =10
为了证明钱缩水,做了一道题,
高级数学题:
求证:1元=1分
因为1元
=100分
=1角×1角
=0.1元×0.1元
=0.01元
=1分证明完毕.个看1年前11
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steelfa5 共回答了14个问题
|采纳率92.9%第一步就有问题,不能这么乘的,10分X10分应该等于100(分)平方,所以100分只能等于10分X10,单位变了整个就不一样了,这是文字游戏,也是偷换概念1年前查看全部
- 如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长到E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.
如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长到E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.
图
gqc_dagu1年前2
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周长蓉 共回答了16个问题
|采纳率93.8%证明:
连接AC,BD交于点O.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以对角线互相平分,即AO=CO,BO=DO
又BE=DF,
所以EO=EB+BO=DF+DO=FO,又有AO=CO,即在四边形AECF中对角线互相平分,
所以四边形AECF是平行四边形.
最完整过程了.1年前查看全部
- 如图,已知OE=OF,OP⊥EF,M为线段OP上一点.求证:∠MEP=∠MFP.
gdzym1年前1
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frangart 共回答了17个问题
|采纳率82.4%设EF与OP交于A
在RT△OEA与RT△OFA中
OE=OF
OA=OA
故RT△OEA≌RT△OFA(HL)
故AE=AF
又EF垂直OA
所以OA是EF的垂直平分线
因为M在OA上
所以ME=MF
所以
∠MEP=∠MFP1年前查看全部
- 如图,⊙O的直径AB=8,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.求证:1.若∠ACP=120°
如图,⊙O的直径AB=8,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.求证:1.若∠ACP=120°,求阴影部分面积
砖砸iiii21年前3
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一只小猫咪 共回答了20个问题
|采纳率100%1年前查看全部
- 已知,梯形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,求证,梯形ABCD为等腰梯形
wangchj1年前2
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annie_wen 共回答了22个问题
|采纳率100%你的条件如果是AC=BD的话,那这题就不用证明了,因为对角线相等的梯形是等腰梯形
应该是OA=OB.
在△AOB中
因:OA=OB
所以:△AOB是等腰三角形
∠ BAO=∠ABO
因:AB平行CD
所以:∠BDC= ∠ABO
∠DCA=∠ BAO
所以:△DOC是等腰△
OD=OC
又因:OA=OB
AC=OA+OC
BD=OB+OD
所以:AC=BD
对角线相等
所以:梯形ABCD是等腰梯形1年前查看全部
- 如图 菱形abcd ef分别为ab ad中点 ce cf分别与bd交于g h 求证bg=dh
zjd8198_vg2d9d_1年前1
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cgy1117 共回答了13个问题
|采纳率100%很高兴能回答你的问题.
证明:因为abcd为菱形,所以bc=cd,角abc=角adc,be=1/2ab=1/2ad=df
由边角边得:三角形bce,dcf为相等三角形.得出:角bce=角dcf
因为角bce=角dcf,bc=cd,角dbc=角bdc
由角边角得:三角形gbc,hdc为相等三角形.得出:bg=dh1年前查看全部
- 如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角线,AC=BC,CE=CD,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:①AE=BD
如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角线,AC=BC,CE=CD,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:①AE=BD ②AF⊥BD
A
kk娇娘1年前1
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噜噜 共回答了24个问题
|采纳率87.5%(1)⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形 所以∠ACB=∠BCB=90°
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACB=∠BCB
CE=CD
所以△ACE≌△BCD(SAS)
所以AE=BD
(2)因为∠AEC与∠BEF为对顶角
所以∠AEC=∠BEF
因为△ACE≌△BCD
所以∠CAE=∠CBD
所以∠BFE=∠ACE=90°
所以AF⊥BD1年前查看全部
- 在四棱椎P_ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA垂直ABCD,且PA=2AB.求证平面PAC垂直PBD
tmja290wm3_1c_41年前1
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漫步云端的豆子 共回答了20个问题
|采纳率100%证明:因为PA垂直于面ABCD
所以PA垂直于BD
因为ABCD是正方形
所以BD垂直于AC
因为PA,AC在平面PAC中,PA,AC相交于点A
所以BD垂直于面PAC
因为BD在平面PBD上
所以面PAC垂直于PBD1年前查看全部
- 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB
乳大沟深1年前2
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zhanbiao 共回答了25个问题
|采纳率92%证明:
∵AD⊥AB,BE⊥DC,AF⊥AC
∴∠DAB=∠CEB=∠CAE=∠ACB=90º
∵∠D=90º-∠AOD【设AB交DE于O】
∠ABF=90º-∠BOE
∠AOD=∠BOE
∴∠D=∠ABF【1】
∵∠DAC=90º-∠CAB
∠BAF =90º-∠CAB
∴∠DAC =∠BAF【2】
又∵AD=AB【加上1,2】
∴⊿DAC≌⊿BAF(AAS)
∴AC=AF
∴⊿ACF 是等腰直角三角形
∴∠ACF=∠AFC=45º
则∠BCF=90º-∠ACF=45º
∴∠ACF=∠BCF
即CF平分∠ACB1年前查看全部
- 已知△ABC中,∠C是直角,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,BE、AF交与F,求证CF平分∠ACB
水遥韵1年前1
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burtgang 共回答了16个问题
|采纳率93.8%先分析,要证明CF平分∠ACB,只需证明∠ACF或∠ECF等于45 .又有AF⊥AC则求证AF=AC就能得证了.证明:由AC⊥AF,BE⊥DC得知四边形AFEC关于对角互补∴∠AFB+∠ACE=180 =∠ACE+∠DCA∴∠AFB=∠DCA∵DA⊥A...1年前查看全部
- 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E,AF⊥AC于点A,求证:CF平分
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E,AF⊥AC于点A,求证:CF平分∠ACB
大意图
静有心生1年前3
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Raymon_Y 共回答了17个问题
|采纳率94.1%证明:
过点F作FG⊥BC,交CB的延长线于G,则∠FGB=90°,由AF⊥AC,得:∠FAC=90°,又∠ACB=90°,所以四边形ABGF是矩形;
因为AD⊥AB,AF⊥AC,所以∠FAC=∠DAB,所以∠FAB=∠DAC,又AD=AB,
根据图形旋转的性质得:AC=AF;而四边形ABGF是矩形,所以四边形ABGF是正方形
所以:AF=AG,而FG⊥BC,AF⊥AC,故:CF平分∠ACB1年前查看全部
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