求微分方程dy/dx=x/y满足条件x=0时y=2的解

日钢板一个洞2022-10-04 11:39:541条回答

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y311614357 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: dy/dx=x/y
ydy=xdx
∫ydy=∫xdx
(y^2)/2=(x^2)/2+C
x=0时y=2,C=2
(y^2)/2=(x^2)/2+2
y^2-x^2=4; 1年前

微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微 微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程. yunloo1年前1: 思河共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

一阶线性非齐次

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求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解 zixueren1年前1: 贾言朋共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

dy/y=dx/x
积分：ln|y|=ln|x|+C1
得y=Cx
代入y(1)=1,得：C=1
故y=x

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微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解 微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解 答案是y=x/√（lnx+1),根号下的x怎么不带绝对值?评注解释说微分方程的解是个可导函数,当然是个连续函数.由于原微分方程x在分母上,因此x不等于0,所以该微分方程的解y=y(x)连续的区间不能包含点x=0在内.而初始条件给在x=1处,因此该解连续的区间应是x=1而不包含x=0在内的某区间,所以x不能取负值,故此处不带绝对值符号. 微分方程的解只能在一个区间连续么?不能（a,b）并（c,d）?因为要考试,所以怕错了, 粉蓝妮妮1年前1: gdbduj00 共回答了16个问题 | 采纳率100%

不是的,微分方程在用于解决物理问题时,x是有范围的.比如x表示长度的时候,必然有x>0.
但是如果x表示的是温度,就正负都可能有.
所以解数学上的微分方程的时候,所以可能都考虑是没有意义的.只要考虑满y(1)=1的一种即可.
实际问题时,就要充分考虑了.
比如∫(1/x)dx=ln|x|+c
平时一般都是∫(1/x)dx=lnx+c即可

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求微分方程dy/dx=-x/siny的解 wzm7211年前1: wllaizmy 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

dy/dx=-x/siny
-sinydy=xdx
两边取积分
cosy=ln|x|+c

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求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解 最远的星1年前1: 微澜鱼共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

分离变量
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]
把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
两边积分
∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)
1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'
e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去绝对值因为1+x^2>0,1+y^2>0)
1+y^2=C(1+x^2)
代入x=0,y=1
1+1=C(1+0)
C=2
1+y^2=2(1+x^2)
y^2=2x^2+1
因为y(0)=1>0
所以开方
y=根号(2x^2+1) (舍去-根号(2x^2+1)

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解微分方程dy/dx=y(b-cy) 落叶飞轻敲我窗1年前1: 凯尼斯共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

dy/y(b-cy)=dx
(1/y+c/ (b-cy))dy/b=dx
lny-ln(b-cy)=bx+c1

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微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? bruceldj06061年前1: aifeixue 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设t=x/y
则x=ty
dx=tdy+ydt
dy/dx=y/(x+y^2)=>
dx/dy=x/y+y 把dx 代入
t+ydt/dy=t+y
ydt/dy=y
dt/dy=1
t=y+C(C是常数)
x=y^2+Cy

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求一阶微分方程dy/dx=y/x的通解 jsws6851年前2: 渔婆共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

答：
dy/dx=y/x
y'=y/x
y'/y=1/x
(lny)'=(lnx)'
积分得：
lny=lnx+lnC
y=Cx

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求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） 求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） 求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） liufong1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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微分方程dy/dx=y2/x的通解是 lotus80061年前2: piaolym 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

dy/y^2 = dx/x
=>-1/y = lnx +C
=>lnx+1/y+C=0
=> y = -1/(lnx+C)

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微分方程dy/dx=y/（x+y）的通解为 moto0349911年前2: qhpj1220 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

原方程可以变为dx/dy=(x+y)/y
即dx/dy=（1/y)x+1
将x其看作是y的函数带入一阶线性方程的公式即可
希望能够帮到你,不明白欢迎追问!

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微积分..计算题.①.∫f’(2x)dx=_______②.微分方程dy/dx=y/x的通解为_______(/为分之. 微积分..计算题. ①.∫f’(2x)dx=_______ ②.微分方程dy/dx=y/x的通解为_______(/为分之...) 婕菲寻常1年前2: 深水微谰共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

∫f’(2x)dx=1/2∫f’(2x)d2x=1/2f(2x)+c (c是常数)
dy/dx=y/x
移项dy/y=dx/x
得lny=lnx+c1
得y=cx （c1,c为常数）

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求微分方程dy/dx=y/(x+y^4)的通解 xdammel1年前1: 迪儿共回答了16个问题 | 采纳率100%

∵令t=lny,则y=e^t,dy=e^tdt
∴代入原方程得
dy/dx=y/(x+y^4)
==>ydx/dy=(x+y^4)
==>e^tdx/(e^tdt)=(x+e^(4t))
==>dx/dt=x+e^(4t).(1)
∵很容易求出齐次方程dx/dt=x的通解是
x=Ce^t (C是积分常数)
∴根据常数变易法,设方程(1)的解为x=C(t)e^t (C(t)是关于t的函数)
∵代入方程(1)得
C'(t)e^t+C(t)e^t=C(t)e^t+e^(4t)
==>C'(t)e^t=e^(4t)
==>C'(t)=e^(3t)
==>C(t)=e^(3t)/3+C (C是积分常数)
∴方程(1)的通解是x=(e^(3t)/3+C)e^t=e^(4t)/3+Ce^t
故原方程的通解是x=y^4/3+Cy (C是积分常数).

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微分方程dy/dx=y/x的解为多少 微分方程dy/dx=y/x的解为多少 求详解 tonney_tim1年前2: ghb331 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

写为dy/y=dx/x
d(ln|y|)=d(ln|x|),故
ln|y|=|ln|x|+C1,
y＝Cx.
C是不定常数

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求人才解答微分方程dy/dx=-x/y的通解 shents1年前3: 鱼非鸟共回答了14个问题 | 采纳率64.3%

dy/dx=-x/y
ydy=-xdx
∫ydy=-∫xdx
y²/2=-x²/2+c
y²=-x²+c1

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微分方程dy/dx=P(x)y=Q(x)与已知的P(x).Q(x) 有什么关系 独自走在沙滩1年前1: aa带闪电共回答了15个问题 | 采纳率100%

微分方程的解y=e^(-∫P(x)dx)*[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]

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