求微分方程dy/dx=x/y满足条件x=0时y=2的解
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y311614357 共回答了19个问题
|采纳率84.2%- dy/dx=x/y
ydy=xdx
∫ydy=∫xdx
(y^2)/2=(x^2)/2+C
x=0时y=2,C=2
(y^2)/2=(x^2)/2+2
y^2-x^2=4 - 1年前
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答案是y=x/√(lnx+1),根号下的x怎么不带绝对值?评注解释说微分方程的解是个可导函数,当然是个连续函数.由于原微分方程x在分母上,因此x不等于0,所以该微分方程的解y=y(x)连续的区间不能包含点x=0在内.而初始条件给在x=1处,因此该解连续的区间应是x=1而不包含x=0在内的某区间,所以x不能取负值,故此处不带绝对值符号.
微分方程的解只能在一个区间连续么?不能(a,b)并(c,d)?因为要考试,所以怕错了,粉蓝妮妮1年前1
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|采纳率100%不是的,微分方程在用于解决物理问题时,x是有范围的.比如x表示长度的时候,必然有x>0.
但是如果x表示的是温度,就正负都可能有.
所以解数学上的微分方程的时候,所以可能都考虑是没有意义的.只要考虑满y(1)=1的一种即可.
实际问题时,就要充分考虑了.
比如∫(1/x)dx=ln|x|+c
平时一般都是∫(1/x)dx=lnx+c即可1年前查看全部
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|采纳率85.7%分离变量
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]
把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
两边积分
∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)
1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'
e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去绝对值因为1+x^2>0,1+y^2>0)
1+y^2=C(1+x^2)
代入x=0,y=1
1+1=C(1+0)
C=2
1+y^2=2(1+x^2)
y^2=2x^2+1
因为y(0)=1>0
所以开方
y=根号(2x^2+1) (舍去-根号(2x^2+1)1年前查看全部
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则x=ty
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dy/dx=y/(x+y^2)=>
dx/dy=x/y+y 把dx 代入
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dt/dy=1
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∴代入原方程得
dy/dx=y/(x+y^4)
==>ydx/dy=(x+y^4)
==>e^tdx/(e^tdt)=(x+e^(4t))
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∵很容易求出齐次方程dx/dt=x的通解是
x=Ce^t (C是积分常数)
∴根据常数变易法,设方程(1)的解为x=C(t)e^t (C(t)是关于t的函数)
∵代入方程(1)得
C'(t)e^t+C(t)e^t=C(t)e^t+e^(4t)
==>C'(t)e^t=e^(4t)
==>C'(t)=e^(3t)
==>C(t)=e^(3t)/3+C (C是积分常数)
∴方程(1)的通解是x=(e^(3t)/3+C)e^t=e^(4t)/3+Ce^t
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