1、求f(t)=e-2t u(t) 的傅氏变换?2、求 f(t)=sin2t 的拉氏变换?3、求F(s)=1/s(s-1

其实sin(x)^4 = 3/8-1/2·cos(2x)+1/8·cos(4x),右端本身就是Fourier级数了.
问题出在n = 2时∫{-π,π} cos²(2x)dx = ∫{-π,π} (1+cos(4x))/2 dx = π.
n = 4时∫{-π,π} cos²(4x)dx = ∫{-π,π} (1+cos(8x))/2 dx = π.
从原理上可以理解:1,sin(x),cos(x),sin(2x),cos(2x),...是一组正交基.
不同的项彼此正交(内积为0),而每一项的长度非零(与自身的内积 > 0).

我用的是"人民邮电出版社"的
f(t)在(-∞,+∞)上绝对可积,则F(ω)有界
满足绝对可积的能量信号f(t),其F(ω)存在
但引入广义函数,如冲激函数δ(t)后,一些不满足绝对可积的信号有确定的表达式F(ω)了
但这时的F(ω)已经不是初等函数,而是广义函数了,出现了无穷项δ(t)
("无穷"只是数学上的存在,实际中是不存在无穷的)
应该说是广义函数的引入拓展了傅里叶变换的范围
至于傅里叶变换的限制条件,到了拉普拉斯变换那章你应该会有更深入的了解
那里会有"极点"的概念(就是使拉普拉斯变换F(s)的分母为零的点)
当f(t)的拉普拉斯变换F(s)的极点:
1)全部位于复平面的复轴左侧时,傅里叶变换存在,且不含δ(t)
2)极点位于复平面的复轴左侧,且存在极点位于复轴上时,傅里叶变换存在,且包含δ(t)
3)存在极点位于复平面的复轴右侧,傅里叶变换不存在

不就是：
1,sinx,cosx,sin2x,cos2x,sin3x,cos3x,.,sinnx,cosnx,.

不知道你所说的傅氏变换是否就是Fourier变换,如是,则此题出的很有问题啊.
Fourier变换的前提：函数必须在（-∞,+∞）上有定义,且在此区域上绝对可积,而正弦、余统函数均不满足第2个条件.在Fourier变换简表中,正余弦函数都是乘以u(t)后才可进行Fourier变换的.
如本题函数乘以u(t),则costsint=(1/2)sin(2t),可套用下列变换公式
u(t)*sint(at)的Fourier变换为a/(a^2-w^2)+∏[δ(w-a)+δ(w+a)]/(2i)

门函数 1/τ gτ(t) 门宽为τ 高度为1/τ 的卷积
尖尖为 1/τ 宽为2t的三角波函数
你写的式子少了1/2pi

配方
y=(cosx-3/2)²-1/4
-1

单位阶跃函数算是一个常用函数啦,FOURIER变换最好背下来,是1/jw
就直接用定义算好了.
F(w)=∫{上限:+∞下限:-∞} f(x)e^(-jwt)dt
=∫{上限:+∞下限:0} e^(-jwt)dt
=[1/(-jw)] * e^(-jwt) | 上+∞,下0
=[1/(-jw)] * （-1）
=1/jw

配方
y=(cosx-3/2)²-1/4
-1