在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,若f(A)=1,sinB=3sinC,Sabc=3根号3/4

ludwig_20002022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,若f(A)=1,sinB=3sinC,Sabc=3根号3/4
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos^x+m在区间【0,π/2】上的最大值为2
（1）求常数m的值
（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,若f(A)=1,sinB=3sinC,△ABC的面积为3√3/4,求边长a

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xiaofu32 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: f﹙x﹚=2√3 sinx·cosx+2cos²x+m
则：f﹙x﹚=√3sin2x+cos2x+m+1=2sin(2x+π/6)+m+1;
（1）2+m+1=0；
m=-1
（2）2A+π/6=5π/6;A=π/3;sinA=√3/2;
△ABC面积为=bcsinA*1/2=﹙3√3﹚/4;bc=3;
sinB=3sinC,则b=3c;b=3,c=1;
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA;cosA=1/2
a=根号7
不懂的欢迎追问,; 1年前

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=[π/3]，sinB=3sinC． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=[π/3]，sinB=3sinC． （1）求tanC的值； （2）若a= 7 ，求△ABC的面积． swat7051年前1: 沙鳗共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出结论；
（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．
（1）∵角A=[π/3]，∴B+C=[2π/3]
∵sinB=3sinC，
∴sin（[2π/3]-C）=3sinC
∴

3
2cosC+[1/2]sinC=3sinC
∴

3
2cosC=[5/2]sinC
∴tanC=

3
5；
（2）∵sinB=3sinC，[b/sinB＝
c
sinC]
∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=7c²
∵a=
7，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为S＝
1
2absinA=
3
3
4．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,若f(A)=1,sinB=3sinC,Sabc=3根号3/4

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