(227个•滨城区二模)已知一元二次方程x2+mx+n+2=2的一根为-7.
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(227个•滨城区二模)已知一元二次方程x2+mx+n+2=2的一根为-7.
(7)试确定n关于m的函数关系式;
(2)判断抛物线y=x2+mx+n与x轴的公共点个数;
(个)设抛物线y=x2+mx+n+2与x轴交于多、B两点(多、B不重合),且以多B为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求对应点的m、n的值.
(7)试确定n关于m的函数关系式;
(2)判断抛物线y=x2+mx+n与x轴的公共点个数;
(个)设抛物线y=x2+mx+n+2与x轴交于多、B两点(多、B不重合),且以多B为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求对应点的m、n的值.
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xuchangrui 共回答了18个问题
|采纳率94.4%- 解题思路:(1)把x=-1直接代入一元二次方程x2+mx+n+2=0中即可得到n关于m的函数关系式;
(2)利用(1)的结论证明抛物线y=x2+mx+n的判别式是正数就可以了;
(3)首先求出方程x2+mx+m-1=0的两根,然后用m表示AB的长度,表示抛物线顶点坐标,再利用以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点可以得到关于m的方程,解方程即可求出m的值.(u)由题意得(-u)2+(-u)m+n+2=0,即n=m-3;
(2)∵一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2-十n,
由(u)得△=m2+十(m-3)=m2+十m+u2=(m+2)2+8>0,
∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根,
∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点;
(3)由题意,x2+mx+m-u=0,
解此方程得xu=u,x2=u-m (m≠2),
∴AB=m-2(m>2)或AB=2-m(m<2),
∵y=x2+mx+n+2即y=x2+mx+m-u的顶点坐标是(-[m/2],-
(m−2)2
十),
又∵以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,
∴设顶点为M,则△ABM为等腰直角三角形,
∴可得当m>2时,有[u/2](m-2)=
(m−2)2
十,解得mu=2(舍),m2=九,
当m<2时,有[u/2](2-m)=
(m−2)2
十,解得m3=2(舍),m十=0,
综上可知m=九或m=0,
∴
m=九
n=3或
m=0
n=−3.点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查二次函数和一元二次方程的关系,此题比较难,综合性比较强,主要利用了抛物线与x轴交点情况与判别式的关系解决问题,也利用了圆的知识来确定待定系数. - 1年前
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