x∧2+y∧2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是?

nicolas6662022-10-04 11:39:541条回答

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wjkd 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 因为x^2+y^2+Dx+Ey+F=x^2+Dx+D^2/4+y^2+Ey+E^2/4+F-D^2/4-E^2/4=(x+D/2)^2+(y+E/2)^2+F-D^2/4-E^2/4
所以方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可以写成(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
该方程表示圆的充要条件是D^2/4+E^2/4-F>0,即D^2+E^2-4F>0.当D^2+E^2-4F=0时原方程表示一点（-D/2,-E/2).故该命题是假命题.; 1年前

indexasp 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

解题思路：由圆的一般方程结合题中的条件可得-[D/2]=2，-[E/2]=-4，[1/2]

D2+E2−4F

=4，由此求得F的值．

由圆的一般方程结合题中的条件可得-[D/2]=2，-[E/2]=-4，[1/2]
D2+E2−4F=4，
解得 D=-4，E=8，F=4，
故答案为 4．

点评：
本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题主要考查圆的一般方程的特征，属于中档题．

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） 方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） A. D+E=0 B. D+F=0 C. E+F=0 D. D+E+F=0 sunkai8511041年前2: shangyes 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：由圆的方程一般式求出圆心，代入对称轴方程即可．
曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上．圆心坐标是(−
D
2，−
E
2)，所以D+E=0．
故选A．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查圆的一般式方程，求圆心等，是基础题．

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要使曲线X2+Y2+DX+EY+F=0与X轴的两个交点分别在原点的两侧 chenchun111年前1: honlang479 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

与X轴交点y=0
所以X2+DX+F=0,两个交点分别在原点的两侧
所以x1x2=F<0.

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方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） 方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） A. D+E=0 B. D+F=0 C. E+F=0 D. D+E+F=0 LS58200351年前1: x1983x 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：由圆的方程一般式求出圆心，代入对称轴方程即可．
曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上．圆心坐标是(−
D
2，−
E
2)，所以D+E=0．
故选A．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查圆的一般式方程，求圆心等，是基础题．

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方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） 方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） A．D+E=0 B．D+F=0 C．E+F=0 D．D+E+F=0 HPwcl1年前1: robinvan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：由圆的方程一般式求出圆心，代入对称轴方程即可．
曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上．圆心坐标是(−
D
2，−
E
2)，所以D+E=0．
故选A．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查圆的一般式方程，求圆心等，是基础题．

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方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） 方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　） A. D+E=0 B. D+F=0 C. E+F=0 D. D+E+F=0 florz1年前2: 杨长春共回答了21个问题 | 采纳率100%

解题思路：由圆的方程一般式求出圆心，代入对称轴方程即可．
曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上．圆心坐标是(−
D
2，−
E
2)，所以D+E=0．
故选A．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查圆的一般式方程，求圆心等，是基础题．

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已知圆的一段方程x2＋y2+Dx+Ey+F=0.请分别说出下列情况下图的位置特征. 已知圆的一段方程x2＋y2+Dx+Ey+F=0.请分别说出下列情况下图的位置特征. （1）F=0 （2）D=0 （3）E=0 （4）D=E=0 急!求帮忙 zcljsj1年前1: 2eec 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

D=0 圆心在Y轴上
E=0 圆心在X轴上
D=E=0 圆心在坐标原点

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在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则（　　） 在圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0中，若D²=E²＞4F，则（　　） A. 圆与两坐标轴都相切 B. 圆与两坐标轴都相交 C. 圆与两坐标轴都相离 D. 圆心到两坐标轴的距离相等 清风晨流1年前1: zhangxy521 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：在圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0中，若D²=E²＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论．
在圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0中，若D²=E²＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，
∴圆心到两坐标轴的距离相等，
故选：D，

点评：
本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　） 如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　） A. D=E B. D=F C. E=F D. D=E=F surew1年前1: silence538 共回答了25个问题 | 采纳率92%

解题思路：圆关于直线y=x对称，只需圆心坐标满足方程y=x即可．
曲线关于直线y=x对称，就是圆心坐标在直线y=x上，圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）中，D=E．
故选A．

点评：
本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题考查圆的一般方程，对称问题，是基础题．

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