极限X1=√2 Xn+1=√2Xn (n=2,3,….) 求证Xn收敛并求极限不好意思,X(n+1)=√(2Xn)

用归纳法容易证明对每个n有X(n)

你好，这个数列不收敛，是发散的。
因为Xn+1=√2Xn,即Xn+1/Xn=√2,所以数列{Xn}是一个等比数列，且公比为√2。
又因为X1=√2，所以Xn=X1*(√2)^(n-1)=(√2)^n,由于√2>1,所以当n->+∞时，
limXn=+∞,所以{Xn}发散。