e^y+6xy+x^2-1=0,求y的导数及y'(0)

两边微分：
e^ydy+6xdy+6ydx+2xdx=0
除以dx
e^y* y'+6x*y' +6y+2x=0
y'=(-2x-6y)/(e^y+6x)
x=0时 ,代入方程 得出 y=0
所以y'(0)=0

e^y+6xy+x^2-1=0……………………………………（1）
两边对x求导,得
e^y*y'+6y+6xy'+2x=0………………………………（2）
两边再对x求导,得
e^y*(y')²+e^y*y''+6y'+6y'+6xy''+2=0……………………（3）
由（1）知,当x=0时,y=0
再结合（2）,得x=0,y=0时,y'=0
最后全部带入（3）,得,x=0时,d^2y/dx^2=y''=-2

对e^y+6xy+x^2-1=0求导,得 e^yy`+6y+6xyy`+2x=0 y`=-(2x+6y)/(e^y+6y) 当x=0时,y`=-6y/(e^y+6y)两边求导得 y``= - {(2+6yy`)(e^y+6y)-( 2x+6y)(e^yy`+6yy`)}/(e^y+6y)^2当x=0时 y``|x=0= - {(2+6yy`)(e^y+6y)-6y(e^yy`+6yy`)}/(e^y+6y)^2用y`=-6y/(e^y+6y)代入（d^2y/dx^2|x=0)=y``|x=0可以求出来的