求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.

加油阿智2022-10-04 11:39:542条回答

求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
高数，多元函数求导！

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拼命六娘共回答了24个问题 | 采纳率87.5%: 解;
先求偏导数:
f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1; 1年前

f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y)中,令偏导数fx(X,Y)等于0的式子怎么写? 冰冰蓝蓝海1年前1: jay2cc 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y) f'x(x,y)=e^2x(2x+1+2y^2+4y)=0 2x+1+2y^2+4y=0

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求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点. 公子小非1年前2: xuyifei0503 共回答了13个问题 | 采纳率100%

f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1

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