阶乘c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n)等于多少?

hirotoshi2022-10-04 11:39:542条回答

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道心种魔1 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 2^n -1
二项式定理.; 1年前

yhf1983 共回答了154个问题 | 采纳率: =（1+1）^n-C（n，0）
=2^n-1; 1年前

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用数学归纳法:
(1)当n=2时,左边=1=右边
(2)假设当n=k时,有1×1!+2×2!+3×3!+...+(k-1)×(k-1)!=k!-1
则当n=k+1时,
1×1!+2×2!+3×3!+...+(k-1)×(k-1)!+k*k!
=k!-1 +k*k!
=(k+1)k!-1
=(k+1)!-1
所以,当n=k+1时,命题成立
综上,原命题成立

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阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数.
所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘.例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×……×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘.

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